bdz1_mp_12

âäú N1

гЩЗБОПЧ йМШС, ЗТХРРБ нр-12

3n4 ¡ 5n

1.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ, ДПЛБЪБФШ РП ПРТЕДЕМЕОЙА: nlim!1

n4 + 8n2 + 1

:

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ xlim!1 µ

3

¡

2

¶

;

2.

1

x3

1

x2

¡

¡

p³

´

¡

3.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ: x lim+

p3 x3 ¡ 3x2 ¡ p3

x3 + 3x2 ;

! 1

1

cos x2

4.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ: xlim!0 1 ¡ cos x

;

¶

3x

5.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ: x!lim+1 µ3

9x + 2

;

2x + 3x + 1

6.

пРТЕДЕМЙФШ РПТСДПЛ ВЕУЛПОЕЮОП НБМПК ЖХОЛГЙЙ sin (1 ¡ cos x) ПФОПУЙФЕМШОП x РТЙ x ! 0.

7.

пРТЕДЕМЙФШ РПТСДПЛ ВЕУЛПОЕЮОП НБМПК ЖХОЛГЙЙ

ÐÒÉ x

!

.

1 ¡ sin 2x ПФОПУЙФЕМШОП x ¡ 4

4

1 + cos x

8.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ, ЙУРПМШЪХС РПОСФЙЕ ЬЛЧЙЧБМЕОФОПУФЙ ЖХОЛГЙК: xlim!1

tg2 x

:

¢.

9.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ, ЙУРПМШЪХС РПОСФЙЕ ЬЛЧЙЧБМЕОФОПУФЙ ЖХОЛГЙК: xlim!0

¡x

ln tg

4 + 4x

âäú N1

юЕТОСЕЧ йМШС, ЗТХРРБ нр-12

2n8 + 5n6 + 8

1.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ, ДПЛБЪБФШ РП ПРТЕДЕМЕОЙА: nlim!1 10n8 + 7n7 + 6n5 + 1:

x3 ¡ 2x2 ¡ 4x + 8

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ xlim!2 x4

¡

8x2 + 16 ;

q

x +

p

x + p

x

;

3.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ: x lim+

q

+ 1

4.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ: xlim

ctg 2x;

x ¡ ¢

p

! 1

x

´

+ x + 1 + px + 1

³

p

! 2

µ

2

¶

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ: x!lim+1

¡

x

;

5.

px + 3

px + 3p4 x + 1

4

6.

пРТЕДЕМЙФШ РПТСДПЛ ВЕУЛПОЕЮОП НБМПК ЖХОЛГЙЙ

33sin 2x ¡ 1 ПФОПУЙФЕМШОП x РТЙ x ! 0.

7.

пРТЕДЕМЙФШ РПТСДПЛ ВЕУЛПОЕЮОП НБМПК ЖХОЛГЙЙ px2 ¡2p

+1 ПФОПУЙФЕМШОП x¡1 ÐÒÉ x ! 1

x

ln (2x ¡ 5)

8.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ, ЙУРПМШЪХС РПОСФЙЕ ЬЛЧЙЧБМЕОФОПУФЙ ЖХОЛГЙК: xlim!3 esin x ¡21 .

tg x

(sin x) .

9.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ, ЙУРПМШЪХС РПОСФЙЕ ЬЛЧЙЧБМЕОФОПУФЙ ЖХОЛГЙК: xlim! 2

y = (x ¡ 1) sin

x2

1:

¡

âäú N1

ыНБФПЧУЛЙК чМБДЙУМБЧ, ЗТХРРБ

íð-12

(2n + 3)(n3 + 5)

1.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ, ДПЛБЪБФШ РП ПРТЕДЕМЕОЙА: nlim!1 3n4 + 18n2 + 1 :

µ

5

¡

4

¶;

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ xlim!1

1

x5

1

x4

¡

¡

!

cos 5x ¡ cos x ¢ cos 2x

1

¡ cosx

;

4.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ: xlim0

2x

3x3p

5.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ: x!lim+1 x

³ln

³1 + 2 ´

¡ ln 2 ´;

6.

x

пРТЕДЕМЙФШ РПТСДПЛ ВЕУЛПОЕЮОП НБМПК ЖХОЛГЙЙ

x

ПФОПУЙФЕМШОП x РТЙ x ! 0.

x + 8

7.

пРТЕДЕМЙФШ РПТСДПЛ ВЕУЛПОЕЮОП НБМПК ЖХОЛГЙЙ

(x2 ¡ 16)2

4 ÐÒÉ x

4.

sin(px ¡ 2) ПФОПУЙФЕМШОП x

¡

!

lg x ¡ 1

p

1.

8.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ, ЙУРПМШЪХС РПОСФЙЕ ЬЛЧЙЧБМЕОФОПУФЙ ЖХОЛГЙК: xlim10

x

¡

9

¡

!

p

¡ p

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ, ЙУРПМШЪХС РПОСФЙЕ ЬЛЧЙЧБМЕОФОПУФЙ ЖХОЛГЙК: xlim!0

1 + 2 sin x

1 ¡ 2 sin x

9.

ex ¡ 1

.

10. чЩСУОЙФШ ИБТБЛФЕТ ФПЮЕЛ ТБЪТЩЧБ ЖХОЛГЙЙ, УДЕМБФШ ЗЕПНЕФТЙЮЕУЛХА ЙММАУФТБГЙА:

1

âäú N1

аТЛХУ бОДТЕК, ЗТХРРБ нр-12

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ, ДПЛБЪБФШ РП ПРТЕДЕМЕОЙА: nlim!1

(n + 2)3 + (n ¡ 2)3

1.

2n3 ¡ 20n

:

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ xlim!1 µ1 + x5 ¡

1 + x3 ¶;

5

3

2 ¡ p

x ¡ 4

p3

2

;

3.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ: xlim8

x

¡

!

sin p

¡ sin p

;

x

1

4.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ: x lim+

¡

x

¢

! 1

¡

3x + 1

5.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ: xlim!1(2x + 5) ln µ

3x + 4¶;

6.

пРТЕДЕМЙФШ РПТСДПЛ ВЕУЛПОЕЮОП НБМПК ЖХОЛГЙЙ x ln (cos 5x) ПФОПУЙФЕМШОП x РТЙ x ! 0.

7.

пРТЕДЕМЙФШ РПТСДПЛ ВЕУЛПОЕЮОП НБМПК ЖХОЛГЙЙ 1

¡

px2

¡

4x + 5 ПФОПУЙФЕМШОП x

¡

2 ÐÒÉ

x ! 2.

ln sin 3x

8.

!

(6x

¡

)2 .

6

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ, ЙУРПМШЪХС РПОСФЙЕ ЬЛЧЙЧБМЕОФОПУФЙ ЖХОЛГЙК: xlim

9.

чЩЮЙУМЙФШ РТЕДЕМ, ЙУРПМШЪХС РПОСФЙЕ ЬЛЧЙЧБМЕОФОПУФЙ ЖХОЛГЙК: lim

1 ¡ ctg x

.

x!

41

ln tg x