bdz2_mp_12

12âäú N2

вБВБОЙО чБМЕТЙК, ЗТХРРБ нр-

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(1) É f0 (1), ÅÓÌÉ

¡

+

f(x) =

½ 1 + ln x;

x ¸ 1

x + a;

x < 1

2.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) =

2

x3 ¡ 1

3.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) =

sin x

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) =

1 + cos x

4.

1 + arctg2 1

x2

x

5.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) = log

(x2

1)

lg 1

3

¡

¡ 2

6.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) = (ctg x + px)log3 x x

7.

оБКФЙ f(29)(x) ÅÓÌÉ f(x) = sin(0; 5x)(x4 ¡ 1)

8.

оБКФЙ ЧФПТХА РТПЙЪЧПДОХА РБТБНЕФТЙЮЕУЛЙ ЪБДБООПК ЖХОЛГЙЙ

½ y = t3¡

x = e

t;

âäú N2

вХМЩЛЙО дЕОЙУ, ЗТХРРБ нр-12

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(0) É f0 (0), ÅÓÌÉ

¡

+

f(x) =

½ sin x; x ¸ 0

¡x sin x + a; x < 0

2.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = x2 + x ¡ 1

оБКФЙ f0

x3 + 1

p

3.

(x) ÅÓÌÉ f(x) = sin x + cos2 1 ¡

x

1 + p

x

5.

оБКФЙ f (x) ЕУМЙ f(x) = lnq2 x + log 2x

4.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = 1 4

arcsin

p

x

2

+ 2x

0

2

(x) ÅÓÌÉ f(x) = (sin x)arccos2p

6.

оБКФЙ f0

2x

7.

оБКФЙ f(39)(x) ÅÓÌÉ f(x) = e0;5x(x4 ¡ 1)

8.

оБКФЙ ЧФПТХА РТПЙЪЧПДОХА РБТБНЕФТЙЮЕУЛЙ ЪБДБООПК ЖХОЛГЙЙ

½ y = e2t:

x = t4;

12âäú N2

вЩЮЛПЧ бОДТЕК, ЗТХРРБ нр-

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(1) É f0 (1), ÅÓÌÉ

¡

+

f(x) = ½

x + a;

< 1

3 ¡ x2;

xx ¸ 1

2.

оБКФЙ f0

p5

x + p3

(x) ÅÓÌÉ f(x) = 3x2

23

ab

2

3.

оБКФЙ f

(x) ÅÓÌÉ f(x) = x sin¡x + cos¢ x

0

4.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = (arctg x + arcsin x)n

5.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = 3 ln sin x + 3

¡

lg x

4 3

6.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = (arctg p4 x)sin

3x

7.

оБКФЙ f(30)(x) ÅÓÌÉ f(x) = e2x(x2 + 3x ¡ 3)

8.

оБКФЙ ЧФПТХА РТПЙЪЧПДОХА РБТБНЕФТЙЮЕУЛЙ ЪБДБООПК ЖХОЛГЙЙ

x = ln(1 + t2);

½ y = t2

:

âäú N2

чПЪДЧЙЦЕОУЛБС, ЗТХРРБ нр-12

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(0) É f0 (0), ÅÓÌÉ

¡

+

f(x) = ½ (x ¡ 1)2; x ¸ 0

x + a; x < 0

2.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = x2 ¡ x + 1

3.

оБКФЙ f

a2 ¡ 3

0

1 + x2

4.

оБКФЙ f (x) ЕУМЙ f(x) =

¡

px

arctg x

0

arcsin

¢

5.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = 2 lg x ¡ lg x2 + 2x

оБКФЙ f0

ln x

6.

(x) ÅÓÌÉ f(x) = (cos2 x + 5x)cos3 px

2

7.

оБКФЙ f(52)(x) ÅÓÌÉ f(x) = p4x4x++11

8.

оБКФЙ ЧФПТХА РТПЙЪЧПДОХА РБТБНЕФТЙЮЕУЛЙ ЪБДБООПК ЖХОЛГЙЙ

½ y = sin t ¡ t cos t:

x = cos t + t sin t;

12âäú N2

зТЙЗПТШЕЧ бТФ£Н, ЗТХРРБ нр-

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(1) É f0 (1), ÅÓÌÉ

¡

+

f(x) =

½ 2x + e ¡ 2; x ¸ 1

ex + a; x < 1

2.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = p

(x3

p

x

¢

¡

x + 1)

3.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = tg x

¡

cos x

x

p

4.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = arcsin x

1

¡

x2

5.

p1

¡

x2 +

оБКФЙ f (x) ЕУМЙ f(x) = 2x

0

ln x2 + log (2x)

x

6.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = xsin3 x

7.

оБКФЙ f(22)(x) ÅÓÌÉ f(x) = cos 4x(x2 ¡ x + 1)

8.

оБКФЙ ЧФПТХА РТПЙЪЧПДОХА РБТБНЕФТЙЮЕУЛЙ ЪБДБООПК ЖХОЛГЙЙ

½ y = 1¡t2 :

x = ln(1 + t);

1

12âäú N2

дПЧЗБМШ фЙНПЖЕК, ЗТХРРБ нр-

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(1) É f0 (1), ÅÓÌÉ

¡

+

½ ln x + 1;

x ¸ 1

f(x) =

x3 + a;

x < 1

4. оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) =

x2

¡

arccos x

arctg x

p

âäú N2

дТХЗПЧ бОФПО, ЗТХРРБ нр-12

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(1) É f0 (1), ÅÓÌÉ

¡

+

x2

+ a;

x < 1

f(x) = ½ x4; x ¸ 1

2.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = ax3 + bx2 + c

(a + b)x

3.

оБКФЙ f

0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = 3

a

sin x

sin p3

x

2

p

+

4.

оБКФЙ f (x) ЕУМЙ f(x) = arcsin x

x2

¡p1

0

¡

5.

оБКФЙ f

0

(x) ÅÓÌÉ f(x) =

pln x + 2x lg x3

6.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = (arctg x)sin2 3x

7.

оБКФЙ f(20)(x) ÅÓÌÉ f(x) = cos 2x(x2 + 2x ¡ 3)

8.

оБКФЙ ЧФПТХА РТПЙЪЧПДОХА РБТБНЕФТЙЮЕУЛЙ ЪБДБООПК ЖХОЛГЙЙ

t2+1

x = 4(t¡1) ;

( y =

t

:

(t+1)

âäú N2

еМЕОУЛЙК йЧБО, ЗТХРРБ нр-12

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(1) É f0 (1), ÅÓÌÉ

¡

+

f(x) =

½ lnj

x; x ¸ 1

x ¡ 1j + a; x < 1

2.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) = p

1 + p4

3

x

¡ x

12âäú N2

цХМЙЛПЧ зЕПТЗЙК, ЗТХРРБ нр-

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(1) É f0 (1), ÅÓÌÉ

¡

+

f(x) = ½ 4px;

x ¸ 1

2x

+

a;

x < 1

2.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) =

x3 ¡ 2x

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) =

x2 + x + 1

3.

1

+

1

4.

cos2 x

sin2 x

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) = p1

¡

x2 arcsin x2

5.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) = ln (1

2x)

3

¡

¡ log2x 2

6.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) = (arctg p3 x + ex)4x

7.

оБКФЙ f(48)(x) ÅÓÌÉ f(x) = lg 0; 5x ¢ (3x3 ¡ 6x + 1)

8.

оБКФЙ ЧФПТХА РТПЙЪЧПДОХА РБТБНЕФТЙЮЕУЛЙ ЪБДБООПК ЖХОЛГЙЙ

½

âäú N2

йЗПЫЙО чБДЙН, ЗТХРРБ нр-12

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(1) É f0 (1), ÅÓÌÉ

¡

+

f(x) = ½ (jxj¡ 2)2; x ¸ 1

x + a; x < 1

2.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = 0:1x¡23

5:2 + 2:5

¡

x1:4

p5

оБКФЙ f0

x

3.

(x) ÅÓÌÉ f(x) = sin x +

x

4.

оБКФЙ f0

x

sin x

(x) ÅÓÌÉ f(x) = arctg(x2)

¢

tg(x2)

12âäú N2

нБОЙМПЧ дНЙФТЙК, ЗТХРРБ нр-

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(1) É f0 (1), ÅÓÌÉ

¡

+

½ 2(2 ¡ x);

x ¸ 1

f(x) =

2x + a;

x < 1

4.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = 1

tg x

arcctg

2

p

¢

x

5.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = x ¢2ln x ¡ plg(x + 2)

âäú N2

оЙЛПМБЕЧ пМЕЗ, ЗТХРРБ нр-12

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(1) É f

0 (1), ÅÓÌÉ

¡

+

f(x) =

x2 + a;

x < 1

1 (x + 5);

x

¸

1

½

6

12âäú N2

рБОЛТБФПЧ йМШС, ЗТХРРБ нр-

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(0) É f0 (0), ÅÓÌÉ

¡

+

f(x) =

½ 1 + x; x ¸ 0:

ex

+ a; x < 0

2.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) =

x

x2

+ 1

5.

оБКФЙ f

0

¡

x

(x) ÅÓÌÉ f(x) =

p

3.

оБКФЙ f0

1 + 2 tg x

¢

cos3 x

4.

оБКФЙ f (x) ЕУМЙ f(x) =

px + 2x

arctg p

0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = log4 x + sin x

¢

ln x

6.

оБКФЙ f

0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = (arccos

7.

px + 1)log2 x

оБКФЙ f

(23)(x) ÅÓÌÉ f(x) = sin 2x(x3

+ 2x + 1)

8.

оБКФЙ ЧФПТХА РТПЙЪЧПДОХА РБТБНЕФТЙЮЕУЛЙ ЪБДБООПК ЖХОЛГЙЙ

½

12âäú N2

рПМЕФБЕЧ ьНЙМШ, ЗТХРРБ нр-

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(0) É f0 (0), ÅÓÌÉ

¡

+

f(x) = ½ xp3

x2; x ¸ 0

+

a;

x < 0

2.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) = x4

¡

1x3 + 2:5x2

¡

0:3x + 0:1

3

4.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) = arcsin xp

1 + tg x

3.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) = ctg x ¡

+ arcctg x

5.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) = lnarccossin xx+ ln(2 cos x)

6.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) = (ln2 x + x)arccos2 p

x

7.

оБКФЙ f(31)(x) ÅÓÌÉ f(x) = e3x(x3

+ 4x + 1)

8.

оБКФЙ ЧФПТХА РТПЙЪЧПДОХА РБТБНЕФТЙЮЕУЛЙ ЪБДБООПК ЖХОЛГЙЙ

½ y = t3 ¡

2

x = t3 ¡ 3t;

3 t2:

12âäú N2

тПЪЕОЫФЕКО вПТЙУ, ЗТХРРБ нр-

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(1) É f0 (1), ÅÓÌÉ

¡

+

f(x) =

½ 2x + 1; x ¸ 1

x2 + a; x < 1

2.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) =

2x4

b2 ¡ x2

5.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = lg ax

¡

ln 1

¡ sin x

1

+ sin x

6.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = (ln x)arcsin3 p

x

7.

оБКФЙ f(41)(x) ÅÓÌÉ f(x) = ln 3x ¢ (x3 + 3x + 1)

8.

оБКФЙ ЧФПТХА РТПЙЪЧПДОХА РБТБНЕФТЙЮЕУЛЙ ЪБДБООПК ЖХОЛГЙЙ

½ y = sin2 t:

x = cos 2t;

âäú N2

уБИОП еЧЗЕОЙС, ЗТХРРБ нр-12

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(0) É f0 (0), ÅÓÌÉ

¡

+

f(x) =

½ e + 2x;

x ¸ 0

ex+1 + a;

x < 0

2.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) =

1

3.

оБКФЙ f

0

x2 ¡ 3x + 6

(x) ÅÓÌÉ f(x) = 3 sin2 x

¡

sin3 x

4.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = x2

arccos 2x ¡ 1

¢

p

5.

оБКФЙ f (x) ЕУМЙ f(x) = xn ln x + log

p33

x

2

6.

оБКФЙ f

0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = (ln x)arccos2 p3

0

x

âäú N2

уПМПДПЧОЙЛПЧ бОДТЕК, ЗТХРРБ

íð-12

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(1) É f0 (1), ÅÓÌÉ

¡

+

½ ¡

3

¸

f(x) =

ex¡3 + a;

x < 1

4 x + 5; x 1

2.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) = 0:8 ¢ p4

¡

x3

+

1

x

2

3.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) = (1 + sin2 x)04:+3 4 tg5xx

4.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) = tg x ¢ p

arcsin(x ¡ 1)

âäú N2

уХВБЮЕЧ йЗПТШ, ЗТХРРБ нр-12

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(1) É f0 (1), ÅÓÌÉ

¡

+

f(x) =

½ 2 ¡ x; x ¸ 1

x2 + a; x < 1

2.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) =

x5

x3 ¡ 2

4.

оБКФЙ f

0

r

tg 2

¡

2

3.

оБКФЙ f

(x) ÅÓÌÉ f(x) =

x

tg x

0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = cos x

arccos p4

¢

x2

6.

оБКФЙ f (x) ЕУМЙ f(x) = p

px

5.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) =

1 + ln2 x +

log3x 3

0

(log

x)arccos3

7.

5

оБКФЙ f(32)(x) ÅÓÌÉ f(x) = e4x(x2 ¡ 2x)

âäú N2

хМШСОПЧБ еЛБФЕТЙОБ, ЗТХРРБ

íð-12

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(0) É f0 (0), ÅÓÌÉ

¡

+

sin x + a;

x < 0

f(x) = ½ cos x;

x ¸ 0

2.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = ax + b

3.

оБКФЙ f

0

cx + d

(x) ÅÓÌÉ f(x) = cos x ¡ sin2(cos x)

4.

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = arcsin

4x ¢ sin x

1

¡

2

¢

sin x

оБКФЙ f0

(x) ÅÓÌÉ f(x) = 1 ¡

ln x

5.

+ lg

p3

4x

6.

оБКФЙ f0

1 + ln x

(x) ÅÓÌÉ f(x) = (arcctg2 x + 1)sin4 4x

7.

оБКФЙ f(27)(x) ÅÓÌÉ f(x) = sin(0:5x)(3x2 ¡ x)

8.

оБКФЙ ЧФПТХА РТПЙЪЧПДОХА РБТБНЕФТЙЮЕУЛЙ ЪБДБООПК ЖХОЛГЙЙ

x =

t2

;

+1

( y =

t t3

:

(t+1)2

12âäú N2

жЕДПФПЧБ оБФБМЙС, ЗТХРРБ нр-

1.

оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ РБТБНЕФТБ a; РТЙ ЛПФПТПН ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ. оБКФЙ РП ПРТЕДЕМЕОЙА

f0

(0) É f0 (0), ÅÓÌÉ

¡

+

f(x) = ½ xp3 x + 1;

x ¸ 0

+

a;

x < 0

2.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) = 1

¡ x3

p

3.

tg x + x

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) = 1 tg3 x

¡

4.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) =

3

x

¡

arctg x

1

+ x2

x ¡ 1

5.

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) =

ln x

6.

1

+ x2

¡ lg2 x

оБКФЙ f0(x) ÅÓÌÉ f(x) = (arcsin2 x + 1)arccos x

7.

оБКФЙ f(33)(x) ÅÓÌÉ f(x) = 22x(x3

+ 3x + 4)

8.

оБКФЙ ЧФПТХА РТПЙЪЧПДОХА РБТБНЕФТЙЮЕУЛЙ ЪБДБООПК ЖХОЛГЙЙ

½ y = t3:

¡

);

x = ln(4

t2