bdz_5_mp_12

12âäú N5

нБОЙМПЧ дНЙФТЙК, ЗТХРРБ нр-

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z1

(1 + 5x ¡ x2)e¡xdx

2.

0

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧПК x4 ¡ x3 + y2 = 0

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ

Z

(1 + x2)4

1

dx

0

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z1

p

x4

1

x2

dx

5.

0

¡

Z

sin ¡xx2¢dx

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ

2=

1

0

1

((

1)n + 2)n

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

X

¡

¢

n=1 (5 + 4

(¡1)n)n

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД n=1 n! sinn³2 2n ´

1

X

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

µ

2n

3

¶

1

n + 1

1

1

X

¡

9.

X

¡

p

1

(¡1)n¡1

¡

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД n=5 (n

2)

ln(n

3)

X

¡

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

n=1 (2n

1)(2n + 1)(2n + 3)

âäú N5

оЙЛПМБЕЧ пМЕЗ, ЗТХРРБ нр-12

2

9

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x3=2

p

1 + x5=2dx

2

0

2.

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y = xp39=2¡ x2,

y = 0

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

1 + x2 dx

1

(arctg x)

4.

0

2

px¡¡ 1dx

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

x 2

1

Z2

p

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ

x2 + 1

1

p3 16 ¡ x4 dx

(n2

1)

6.

1

¡

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

arctg p

3(n2 + 1)

n=1

X

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

1 (n + 1)!

nn

n=1

n2

1

X

+ 1

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

µn n

¶

¢

21n

9.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

1

1

X

n=2

(n + 2) ln2 n

X

1 (

¢ 3 ¢ 5 : : : ¢ (2n + 1)

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

¡

1)n+1

1

¢

1

2n

n=1

2

4

6 : : :

(2n + 2)

¢ ¢

¢

X

12âäú N5

рБОЛТБФПЧ йМШС, ЗТХРРБ нр-

Zp

x3e¡x22 dx

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

2

¡p

2.

2

ЛТЙЧЩНЙ y = 2x

x2 + 3 É y = x2

4x + 3

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА

¡

¡

3.

0

+ 4)

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

(x2 + 1)(x2

dx

¡1

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z1

ln3 x dx

0

Z1

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ

p1 ¡ x2

0

tg xdx

1

2n + cos n

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

X

n=1

3n + sin n

5n(n + 1)!

1

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

X

n=1

(2n)!

1

8.

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

2n¡1e¡n

1

n

9.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

X

¡

n=2 (n2

3) ln2 n

1 (¡1)n+1 n3n3

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

X

12âäú N5

рПМЕФБЕЧ ьНЙМШ, ЗТХРРБ нр-

8

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

+ 4

px23x 8x + 15dx

6

¡

2

2.

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ1 y = ln x É y = ln x

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

dx

(x2 + 1)(x2 + 4)

¡1

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z=2ln(cos x) sin xdx

0

1

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z1

5.

sinp

x

dx

x

0

1

arctg n

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

n=1

1 + n2

X

n!

1

7.

1

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

tg

n=1

1

X

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД

nn arctgn

n=3

n

9.

1

1

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД n=2

(2n

3) ln(3n + 1)

X

¡

1 (

¡

1)n

¢

n

¢

sin 1

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

n

1 + cos n1

12âäú N5

тПЪЕОЫФЕКО вПТЙУ, ЗТХРРБ нр-

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z1

x2p

dx

4 ¡ x2

0

2.

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y =

1+xp

,

y = 0,

x = 1

1

x

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

dx

(x2 + a)(x2

+ b),

a; b > 0

¡1

1

x)7

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

(1 p¡

dx

x

0

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z1pxe¡xdx

0

1

1

1

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

tg p

n

n=1

X

n!

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

1

p

n=1

2n + 3

n2

1

X

¶

8.

n + 2

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

µ3n

¡

1

9.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

1

n2

X

n=2

(2n3

+ n) ln n

n