Fizika_Labnik_Tsirkumtsizirovanny

Расчетное задание.

1. Рассчитайте частоты w0 , wрез , nрез для колебательного

контура со следующими параметрами: L = 100 мГн, R = 100 Ом, C = (10× N ) нФ, где N - номер бригады.

2.Рассчитайте амплитуду напряжения на конденсаторе UCm и фазовый сдвиг jC при частотах:

Амплитуду ЭДС примите равной Em = 1 В.

Литература

1.Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1985. - §§

217- 223.

2.Савельев И.В. Курс общей физики. Электричество и магнетизм. - М.: Астрель, 2001. - §§ 13.4; 13.5.

3.Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. - М.-

СПб.: Физматлит, 2001. - § 11.3.

Лабораторная работа № 9

Определение удельного заряда электрона методом магнетрона

Цель работы: определение отношения заряда электрона к

его массе по результатам измерений зависимости анодного тока магнетрона от величины магнитного поля.

Приборы и оборудование: магнетрон, соленоид, источник питания соленоида, источник анодного напряжения, источник питания цепи накала магнетрона, вольтметр, миллиамперметр.

Теоретическая часть

где v - скорость (предполагается, что ее величина значительно меньше скорости света); q - заряд; m - масса частицы. Вытекающее отсюда дифференциальное

уравнение

зависит от единственного параметра, характеризующего заряженную частицу, - (q/m). Это отношение называют удельным зарядом частицы. Исследуя движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях,

можно определить лишь отношение q/m, а не величины q и m в отдельности.

В данной работе для определения удельного заряда электрона используется метод магнетрона. Он называется так потому, что конфигурация электрического и магнитного

полей при измерениях подобна конфигурации полей в магнетроне - генераторе электромагнитных колебаний сверхвысоких частот.

Движение электрона происходит в пространстве между цилиндрическим анодом и катодом, который расположен вдоль оси анода (рис.1). Сама конструкция представляет собой лампу - вакуумный диод. Нагретый до высокой температуры катод (для этого через него пропускают ток IТ, называемый током накала) вследствие термоэлектронной эмиссии испускает электроны, которые увлекаются электрическим полем и попадают на анод. В результате между катодом и анодом протекает электрический ток.

Лампа помещается внутри соленоида так, что его магнитное поле направлено параллельно оси лампы. Это поле вызывает искривление траекторий движения электронов и, когда

индукция магнитного поля достигает некоторой величины

Bкр , траектории искривляются настолько, что электроны не

достигают анода - ток через лампу прекращается (рис.2). Теоретически оценить Bкр можно следующим образом.

Пусть v0 - начальная скорость электрона, вылетающего из

катода перпендикулярно его оси, а электрическое поле между катодом и анодом отсутствует. Тогда электрон будет двигаться по окружности, радиус R которой определяется

из уравнения

v2

m R0 = ev0B .

Электрон не попадет на анод, если 2R < rа , где rа - радиус анода (предполагается, что радиус катода существенно меньше rа ). Отсюда находим

Bкр = 2mv0 . e rа

Если же между анодом и катодом приложено напряжение Uа , то модуль скорости электрона при его движении будет

меняться от v0 до некоторого максимального значения vm ,

которое можно найти, воспользовавшись теоремой об

изменении кинетической энергии

Конечно, такой "вывод" формулы (2) является грубым.

Строгое рассмотрение должно быть основано на решении дифференциального уравнения (1) при заданной конфигурации электрического и магнитного полей (см. Приложение к лабораторной работе № 9). Интересно, что строгое решение также приводит к формуле (2), что, впрочем, является результатом взаимной компенсации ошибок при приближенном выводе.

Критическое магнитное поле Bкр можно определить

экспериментально. Для этого необходимо измерять анодный ток, постепенно увеличивая индукцию магнитного поля, и определить поле B = Bкр , при котором анодный ток

начнет резко убывать. Формула (2) позволяет рассчитать

удельный заряд электрона

Описание эксперимента

Лампа располагается внутри соленоида, приблизительно в центре. Величина магнитного поля задается током через соленоид Iм. Если в соленоиде и лампе нет ферромагнитных материалов, то зависимость индукции магнитного поля B от тока Iм должна быть линейной. Это позволяет, измерив

магнитное поле при некотором фиксированном токе через соленоид, рассчитать магнитное поле при любом другом токе.

На рис.3 приведены результаты измерений индукции

магнитного поля в различных точках на оси соленоида при двух значениях тока Iм. Измерения выполнены специальным датчиком магнитного поля (датчиком Холла). На рисунке

отмечено положение лампы в соленоиде. Видно, что лампа помещена в той области, где магнитное поле практически однородное. Это важно, поскольку при выводе формулы (3) такая однородность поля предполагалась. Обратим внимание также на то, что при увеличении тока Iм в 2 раза индукция B тоже увеличивается во всех точках поля в два раза. Это экспериментально подтверждает вывод о линейной связи B и Iм, о которой говорилось ранее.

На рис.4 приведена электрическая схема установки. Стабилизированный источник питания ИП 1 обеспечивает ток накала. Анодное напряжение Uа задается источником напряжения ИП 2. Это напряжение контролируется вольтметром, подключенным параллельно источнику. Анодный ток измеряется стрелочным миллиамперметром. Еще один источник питания ИП 3 задает ток через соленоид.

Рис.4. Электрическая схема установки

Выполнение работы

1.Включите источник питания ИП 2, задающий анодное напряжение Uа. Установите это напряжение

впределах (30…80 ) В.

2.Под наблюдением инженера включите источник ИП

1 и по встроенному в него амперметру установите значение тока накала, указанное на установке, но ни

вкоем случае не большее, так как это может привести к перегоранию катода (будьте,

пожалуйста, внимательны!). Через несколько минут катод прогреется, и анодный ток стабилизируется (перестанет меняться).

3.Включите источник питания соленоида ИП 3. Он должен работать в режиме стабилизации тока (горит лампочка в окошке "ТОК"). Увеличивая ток соленоида Iм, измерьте зависимость анодного тока Iа

от тока соленоида в диапазоне Iм = (10…250) мА. Для каждого измеренного значения Iм по формуле

Можно указать несколько причин, приводящих к плавному, а не к ступенчатому уменьшению анодного тока. Это краевые эффекты, обусловленные

выходом силовых линий электрического поля из внутрианодного пространства через его основания, нестрогая коаксиальность катода и анода, неоднородность магнитного поля, недостаточно высокий вакуум в лампе, наличие начальных скоростей у термоэлектронов, неэквипотенци- альность катода и т.д. Строго учесть эти эффекты при теоретическом анализе непросто.

4.При экспериментальном определении Bкр по

сбросовой характеристике можно поступить следующим образом. По графику Iа (B) определим

два значения индукции магнитного поля Bmin и Bmax ,

которые ограничивают область резкого уменьшения анодного тока. Примем

условно. Без тщательного анализа причин,

приводящих к сглаживанию сбросовой характеристики, более строго определить Bкр не удается.

5.По формуле (3) рассчитайте удельный заряд электрона, оцените погрешность найденного значения e/m. Радиус анода лампы, которая используется в работе, указан на установке.

6.Повторите измерения и расчеты еще для двух-трех значений анодного напряжения Uа.

7.Определите среднее значение удельного заряда электрона e / m и его погрешность.

Подготовка к работе

1.Физические понятия, величины, явления, знание

которых необходимо для успешного выполнения работы:

∙вектор индукции магнитного поля; вектор напряженности электрического поля; электрическое напряжение;

∙сила Лоренца; движение заряженной частицы в однородном магнитном поле;

∙термоэлектронная эмиссия; вакуумный диод.

2.Приведите в рабочей тетради подробный вывод формулы (3) (см. Приложение к работе), электрическую схему установки.

Расчетное задание.

Рассчитайте ток Iм , который должен обеспечивать

источник питания соленоида в данной работе, чтобы можно было определить удельный заряд электрона, выполняя измерения при Uа = 20 В и Uа = 80 В (в расчетах примите

радиус анода rа = 13 мм).

Литература

1. Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1985. - §§ 178; 179; 181; 182; 184.

Приложение к лабораторной работе № 9

Воспользуемся цилиндрической системой координат, т.е.

будем характеризовать положение точки расстоянием от оси цилиндра r, полярным углом ϕ и смещением вдоль оси z (см. рис.2). Если высота цилиндра велика по сравнению с его радиусом, то достаточно рассмотреть движение электрона в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра z.

По теореме об изменении кинетической энергии

mv2 − mv02 = A ,

2 2