ЛиналБилеты
.docx
Доказательство:
БИЛЕТ 11. Операции над матрицами. Ассоциативность произведения матриц.
Определение матрицы:
Основные операции над матрицами:
Транспонирование:
Равенство:
Сумма:
Умножение на число:
Разница:
Умножение матриц:
Свойства произведения матриц:
Доказательство:
Доказательство:
Свойства транспортированной матрицы:
БИЛЕТ 12. Определитель. Неизменность определителя при транспонировании матрицы. Линейность определителя.
Определение определителя:
Неизменность определителя при транспонировании матрицы:
Доказательство:
Следствие:
Линейность определителя по i-й строке (столбцу):
Доказательство:
Доказательство:
Определитель треугольной матрицы:
Доказательство:
БИЛЕТ 13. Перестановка строк (столбцов) определителя. Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами).
Перестановка строк (столбцов) определителя:
Доказательство:
Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами):
Доказательство:
Следствия:
Доказательство:
Доказательство:
БИЛЕТ 14. Определитель блочной матрицы.
БИЛЕТ 15. Разложение определителя по строке (столбцу).
Определения минора и алгебраического дополнения:
Разложение определителя по строке (столбцу):
Доказательство:
Следствие (свойство ортогональности строк и столбцов определителя):
Доказательство:
БИЛЕТ 16. Определитель произведения матриц.
Теорема:
Доказательство:
БИЛЕТ 17. Элементарные преобразования матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду.
Эквивалентные преобразования матриц:
Ступенчатый вид матрицы:
Теорема о приведении матриц к ступенчатому виду:
Доказательство:
БИЛЕТ 18. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.
Ранг матрицы и базисный минор:
Теорема о базисном миноре:
Доказательство:
Невырожденная матрица:
Необходимое и достаточное условие невырожденности матрицы:
Доказательство:
БИЛЕТ 19. Обратная матрица: единственность, условие существования, методы вычисления.
Обратная матрица:
Единственность обратной матрицы:
Доказательство:
Необходимое и достаточное условие существования:
Доказательство:
Следствия:
