Зависимость времени жизни от уровня легирования (низкий уровень инжекции)

При низком уровне инжекции n<<n₀+р₀) выражение для времени жизни примет вид;

.

(28)

Рассмотрим, каким образом изменяется время жизни в зависимости от уровня легирования полупроводника. При полной ионизации примеси n₀=N_D (в электронном полупроводнике) или p₀=N_A (в дырочном полупроводнике). Связь же n₀ и р₀ с уровнем Ферми определяется следующими соотношениями.

и

(29)

Пусть уровень Ферми располагается в области I между дном зоны проводимости и уровнем E_t (рис.4). Такое положение уровня Ферми соответствует достаточно сильно легированному, но не вырожденному электронному полупроводнику, поэтому справедливы неравенства n₀>> n₁>>р₁>>р₀. Выражение (8) преобразуется к следующему виду.

.

(30)

Таким образом, время жизни - постоянная величина, определяемая только числом и свойствами ловушек, когда они полностью заняты электронами.

Действительно, в этом случае в равновесии все ловушки заполнены электронами и велика концентрация электронов в зоне проводимости. Появление неравновесных электронов и дырок в зонах приводит к тому, что дырки начинают захватываться заполненными ловушками. Однако такой захват не может существенно повлиять на заполнение ловушек, так как из-за большой концентрации электронов в зоне проводимости любая дырка, захваченная ловушкой, практически мгновенно рекомбинирует с электроном. Таким образом, очевидно, что время жизни дырки (и пары электрон-дырка) определяется полной концентрацией ловушек (которые в описываемых условиях всегда бывают заполнены), сечению захвата и равно _р0. Величину _р0 называют временем жизни неосновных носителей заряда (дырок) в сильно легированном невырожденном электронном полупроводнике.

Рис.4.Зависимость времени жизни при низком уровне инжекции от положения уровня Ферми в запрещенной зоне полупроводника

При нахождении уровня Ферми в области IV (достаточно сильно легированный, но не вырожденный дырочный полупроводник) выполняются неравенства:

.

(31)

Время жизни определяется только эффективностью захвата электронов.

.

(32)

Время жизни постоянно и не зависит от положения уровня Ферми. В этом случае ловушки заполнены дырками и электрон, захваченный ловушкой, немедленно рекомбинирует с дырками. Обратный тепловой заброс с ловушек в зону проводимости не играет существенной роли. Величину _n0 называют временем жизни электронов в сильно легированном невырожденном дырочном полупроводнике.

В области II (слабо легированный электронный полупроводник) выполняются соотношения:

.

(33)

Время жизни равно

.

(34)

Для области Ш (слабо легированный дырочный полупроводник) аналогично можно записать:

.	(35)
.	(36)

Таким образом, при уменьшении степени легирования полупроводника время жизни увеличивается и достигает максимального значения в собственном полупроводнике при E_F= E_i:

.

(37)

Это объясняется тем, что при удалении уровня Ферми от уровня ловушки E_t к середине зоны E_i уменьшается степень заполнения ловушек, что снижает вероятность рекомбинации.

Итак, время жизни максимально в собственном полупроводнике, а при относительно большом уровне легирования равно времени захвата неосновных носителей _n0 или _p0.