Контрольные вопросы

1. Как связан вектор перемещения тела с его координатами ?

2. В чем различие между перемещением и пройденным путем при прямолинейном движении ?

3. Какая имеется связь между скоростью тела и изменением его положения в пространстве ?

4. Зависит ли перемещение тела от выбора системы отсчета  ?

5. Как определяется радиус-вектор и какова связь между радиусом-вектором некоторой точки и ее координатами ?

Равномерное прямолинейное движение Примеры решения задач

1. Два самолета одновременно вылетают из одного места по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Один со скоростью v₁ = 300 км/ч, другой со скоростью v₂ = 400 км/ч. Как возрастает со временем расстояние между самолетами? Чему равно это расстояние S в момент, когда первый самолет пролетел путь S₁ = 900 км?

Решение. Выберем декартову систему отсчета, ось x которой направлена параллельно скорости первого самолета, а ось y - параллельно скорости второго самолета. Пусть место вылета самолетов находится в начале координат. Тогда движение первого самолета происходит вдоль оси с постоянной скоростью v₁, а второго - вдоль оси y с постоянной скоростью v₂, и закон движения будет иметь вид:

x= v₁t- для первого самолета,

y= v₂t- для второго.

Очевидно, что расстояние между самолетами равно

Первый самолет пролетел путь S₁за времяРасстояние между самолетами в этот момент, очевидно, будет равно:

2.Из пунктовАиВ, расстояние между которымиl= 22 км, одновременно навстречу друг другу начали двигаться два автомобиля: первый со скоростью v₁= 50 км/ч, а второй со скоростью v₂= 60 км/ч. Определить, через сколько времени они встретятся и расстояние от точкиАдо места их встречи.

Решение. Выберем систему отсчета - осьx, начало отсчета которой совпадает с пунктомА(см. рис.).

Запишем закон движения для каждого тела, т.е. зависимость координат от времени:

x₁(t) = v₁t- для первого тела,

x₂(t) =l– v₂t- для второго.

В момент встречи автомобилей t₁их координаты равны, т.е. v₁t₁ =l– v₂t₁. Отсюда следует:

Расстояние от точки Адо места встречи равно:

км.

Задачи и упражнения

1.6.Движения двух велосипедистов заданы уравнениями:x₁= 5t,x₂ = 150 – 10t. Здесьx₁иx₂выражены в метрах, аt- в секундах. Найти время и место встречи.

1.7.Один автомобиль, двигаясь по прямой равномерно со скоростьюv₁= 12 м/с в течениеt₁= 10 с, проехал такой же путь, что и другой автомобиль заt₂= 15 с. Какова скорость v₂второго автомобиля ?

1.8.Из двух точек, расположенных на расстоянииl= 100 м друг от друга, одновременно в одном направлении начали движение два тела. Одно имело скорость v₁= 2 м/с, а другое - v₂= 7 м/с. Через какое время второе тело догонит первое? Какое перемещение совершит при этом каждое тело?

1.9.При равномерном движении двух тел навстречу друг другу вдоль одной прямой расстояние между ними уменьшается нам за каждыеt₁ = 10 c. При движении этих же тел с прежними по величине скоростями в одном направлении расстояние между ними увеличивается наS₂=3 м за каждыеt₂ = 5 c. Каковы скоростиv₁иv₂каждого из тел?

1.10.Катер береговой охраны догоняет корабль-нарушитель, движущийся со скоростьюv₁ = 12 м/с к нейтральным водам. С какой минимальной скоростьюv₂должен двигаться катер, чтобы догнать нарушителя в своих территориальных водах? Расстояние от катера до корабляS₁ = 1800 м, а от катера до границы нейтральных водS₂ = 5400 м.