Компьютерный практикум 1 Однокритериальный выбор в условиях определенности. Нелинейные задачи

Цель работы – знакомство с возможными математическими формулировками задач принятия решений при единственном критерии в условиях определенности; изучение функций MATLAB, помогающих находить решения задач принятия решений при единственном критерии в условиях определенности (fmincon).

Продолжительность работы - 2 часа.

Оборудование, приборы, инструментарий – работа выполняется в компьютерном классе с использованием пакета MatLab.

Порядок выполнения

1. Упражнения выполняются параллельно с изучением соответствующих разделов теории.

2. После выполнения каждого упражнения результаты заносить в отчёт.

3. Дома доделать упражнения из раздела «Краткие теоретические сведения и практические упражнения», которые Вы не успели выполнить на занятии.

4. Подготовить отчет, в который включить решение всех упражнений. Отчет должен удовлетворять следующим требованиям:

а) отчет должен быть представлен в виде документа Microsoft Word, имя файла (пример): p_51m_Oleynik_T_01_1 (факультет_группа_Фамилия студента (латиницей)_Инициал(латиницей)_номер лабораторной, семестр).

б) отчет должен содержать комментарии к каждому выполненному упражнению, в том числе: № упражнения; его условие; команды, скопированные из командного окна; результаты их выполнения; тексты скриптов и М-функций; изображения построенных графиков; выводы.

Краткие теоретические сведения и практические упражнения

1. Постановка однокритериальной задачи принятия решений в условиях определенности

Задача принятия решений возникает, когда присутствует несколько вариантов действий и нам нужно выбрать наилучший из них с точки зрения достижения цели. Возможные варианты действий принято называть альтернативами.

Общую постановку задачи принятия решений можно сформулировать следующим образом. Пусть - множество альтернатив (конечное или бесконечное). Выбор какой-либо альтернативыприводит к некоторому исходу. Множество, образованное всеми возможными исходами обозначим. Имеется механизм оценки качества исхода. Требуется выбрать альтернативу, для которой соответствующий исход имеет наилучшую оценку качества.

Механизм оценки качества исхода может быть очень разным. В данной лабораторной работе мы остановимся на самой простой ситуации, когда каждый исход можно оценить конкретным действительным числом в соответствии с некоторой заданной функцией. В этом случае сравнение исходов сводится к сравнению соответствующих им чисел, например, исходможет считаться более предпочтительным чем, если. Такую функциюназываюткритерием оптимальности.

Связь алтернатив с исходами также может иметь различный характер. Мы остновимся пока на простейшем типе связи – когда каждая альтернатива гарантированно приводит к единственному исходу. В этом случае связь между альтернативами и исходами выражается с помощью некоторой функции ,,, такая связь называется детериминистской, а сама задача принятия решений называется задачей принятия решений в условиях определенности.

В случае детерминистской связи есть возможность непосредственно оценивать качество альтернативы , заменив функциииих суперпозицией, отображающейв.

Рассмотрим одну из самых простых моделей задачи принятия решений - задачу скалярной оптимизации:

- множество альтернатив (или множество допустимых решений), причем , т.е. каждая альтернатива представляет собой упорядоченный набор действительных чисел;задано некоторым набором ограничений;

- критерий оптимальности;

Ищется элемент , при котором функциядостигает наименьшего значения на множестве(для всех). Этот элемент называется решением скалярной задачи оптимизации.

Коротко скалярную задачу оптимизации можно записать так: .