2. Проектирование нрцф методом частотной выборки

В соответствии с Вашим вариантом задания необходимо сформировать ФНЧ или ФВЧ. В таблице 3 указано полное число отсчетов АЧХ - N на одном периоде нормированной частоты . Также приведены требования к АЧХ фильтра: значения АЧХ на границах полос пропускания и задерживания.

Таблица 3 – Задание на проектирование НРЦФ методом частотной выборки

	Параметры
Вариант	N
1	11	66	164	0,8	0,02
2	13	55	138	0,85	0,01
3	15	72	144	0,9	0,01
4	17	63	126	0,9	0,01
5	19	76	133	0,95	0,01
6	11	114	16	0,8	0,02
7	13	125	42	0,85	0,01
8	15	108	36	0,9	0,01
9	17	117	54	0,9	0,01
10	19	104	47	0,95	0,01

1. Подготовка исходных данных – вектора частот и значений АЧХ

Обозначим номер выборки АЧХ буквой i, причем . Интервал между соседними выборками обозначим . Следовательно, границе полосы пропускания соответствует номер выборки .

Если не является целым числом, то в качестве примите ближайшее к целое число, большее (для ФНЧ), или целую часть (для ФВЧ). Если отличие от целого числа не превышает 0,02, просто округлите.

Аналогично границе области задерживания соответствует номер выборки . Если эта величина не является целым числом, возьмите в качестве целую часть (для ФНЧ) или ближайшее к целое число, большее (для ФВЧ). Кстати, чем обусловлены эти рекомендации по выбору и?

При определении выборок (значений) АЧХ на всей ее длине от 0 до N – 1 необходимо соблюдать симметрию АЧХ относительно середины ее периода, т.е. должно быть

K(N - i) = K(i).

При проверке этого правила K(0) = K(N), хотя K(N) не входит в число выборок (почему?).

В качестве первого приближения рекомендуется все выборки АЧХ в пределах полосы пропускания принять равными единице, а остальные - нулю. Пусть, например, N = 9 и задан ФНЧ с и. Тогда

; ; .

Таким образом, частотные выборки получают следующие значения: K(0) = K(1) = K(2) = 1; K(3) = K(4) = K(5) = K(6) = 0 и, наконец, K(7) = K(8) = 1.

Среди нулевых выборок K(4) и K(5) относятся к области задерживания, а K(3) и K(6) - к переходной полосе.

Рассмотрим пример для ФВЧ при прежних N и . Пусть = 140 ; = 30 . При этом = 3,5 и = 3, а = 0,75 и = 1. С учетом симметрии относительно точки 180имеемК(0) = K(1) = K(2) = K(7) = K(8) = 0 и K(3) = K(4) = K(5) = К(6) = 1.

2. Вычисление импульсной характеристики и частотной характеристики

В качестве первого приближения выберите порядок фильтра =16 а значения АЧХравные единице в полосе пропускания и нулю вне полосы пропускания.

Примечание - При использовании для проектирования НРЦФ программы b=fir2(N,f,k) значения частот и выборок АЧХ вводятся на участке частот от 0 до половины частоты дискретизации (почему?).

После введения рекомендованного начального приближения исполните программу 2.m, и в ЭВМ будет рассчитана ИХ, АЧХ и ФЧХ фильтра.

Вначале понаблюдайте АЧХ и с помощью курсора проверьте, выполняются ли требования к заданному Вами фильтру, как в полосе пропускания, так и в области задерживания. Если нет, то поварьируйте выборки АЧХ для ее улучшения.

Прежде всего целесообразно, используя выборки в переходной полосе (выборки К(3) и К(6) в примере с ФНЧ) и, может быть, на границе полосы пропускания (выборки К(2) и К(7) в том же примере), сгладить резкие перепады АЧХ. Попытайтесь не только удовлетворить предъявленным требованиям к фильтру, но и превзойти их. Например, уменьшить переходную полосу (при заданных ослаблениях на ее границах К() и К()) или получить большую, чем требуется, величину АЧХ в заданной полосе пропускания и меньший уровень АЧХ в полосе задерживания. В отчете нужно привести заданные величины , , , , а также полученные в результате синтеза фильтра аналогичные значения частот, соответствующие заданным , .

В случае если перечисленные выше меры не дали требуемого результата увеличьте порядок фильтра в два раза (до 32 в следующей итерации) и повторите вычисления до достижения требуемых характеристик.

3. Оформление результатов выполнения расчета фильтра методом частотных выборок

Конечным результатом проектирования НРЦФ является его импульсная характеристика (почему ?). Поэтому, оптимально подобрав дискретные отсчеты АЧХ и указав их в отчете, запишите также значения полученной ИХ фильтра. Для определения отсчетов ИХ воспользуйтесь курсором, который можно перемещать вдоль оси дискретного времени. Симметрична ли ИХ относительно ее середины? Как связана симметрия ИХ с формой ФЧХ?