Приложение 2. Вывод формулы для радиуса интерференционных колец в интерферометре Фабри-Перо

Рис. 11 – Разность хода лучей в интерферометре Фабри-Перо.

Обозначим: n– показатель преломления среды между ограничивающими поверхностями, а θ и φ – углы между соответственно падающим и преломленным лучом и нормалью к этим поверхностям. Тогда разность хода между парой последовательных когерентных волн (см.рис. 11):

Исключим из выражения угол φ, воспользовавшись законом преломления и учтем, что уголобычно очень мал ():

.

Для получения максимума интерференции необходимо выполнение условия

,

где – целое число. Выразим угол падения:

. (28)

Выходящие из эталона параллельные лучи фокусируются линзой с фокусным расстоянием . В результате интерференции в фокальной плоскости линзы образуется пространственная интерференционная картина в виде колец равного наклона с радиусами (см. Рис.6):

, (29)

Подставив это выражение в (28), получим однозначную зависимость между и:

. (30)

17