ЭКТ-ДУ-Занятие-1-2014 г
.doc
3).
Учитывая
,
,
запишем уравнения для старой системы
координат: для директрис
:
=
,
:
=
и для асимптот
+1
= ±
.
Фокусы:
=
,
=
.
Ответ: уравнение:
,
=4,
=3;
фокусы
=
,
=
;
эксцентриситет
=
;
директрисы
:
=
,
:
=
,
асимптоты:
+3
= ±
.
☺☺
Пример
5–286:
Написать уравнение параболы с вершиной
в начале координат, если известно, что:
1) парабола расположена
в левой полуплоскости симметрично оси
и
=
;
2) парабола расположена
симметрично оси
и проходит через точку
(4,–8);
3) фокус параболы
расположен в точке
(0,–3).
Решение:
1). Из
симметрии относительно оси
следует, что уравнение имеет вид:
.
Используя параметр, получаем искомое
уравнение:
.
2). Из
симметрии относительно оси
следует, что уравнение имеет вид:
.
Используя точку
,
получаем:
,
получаем
=–1.
Получено уравнение:
.
3). Из
выражения для фокуса
имеем:
парабола симметрична оси
.
Это значит, что выражение для параболы:
.
Но (0,–3)=
,
откуда
=–6.
Получено уравнение:
.
Ответ: параболы:
1)
,
2)
,
2)
.
Пример
6–288:
Установить, что уравнения: 1)
;
2)
;
3)
определяют параболы. Найти координаты
вершины
и параметр
для каждой параболы.
Решение:
1). Из
уравнения:
следует, что осью параболы является ось
.
Имеем параболу с параметром
=2,
ветви параболы направлены вправо.
График заданной параболы – это график
параболы
,
смещённый вправо
на 2: имеем
.
2). Из
уравнения:
следует, что осью параболы является ось
.
Имеем параболу с параметром
=
,
ветви параболы направлены вверх.
График заданной параболы – это график
параболы
,
смещённый вправо
на 1 и вверх
на 3: имеем
.
3). Из
уравнения:
следует, что осью параболы является ось
.
Имеем параболу с параметром
=2,
ветви параболы направлены вправо.
График заданной параболы – это график
параболы
,
смещённый влево
на 1 и вверх
на 2: имеем
.
Ответ: 1)
=2
и
;
2)
=
и
;
3)
=2
и
.
☺☺
Вопросы для самопроверки:
-
Что такое окружность, эллипс?
-
Что такое гипербола?
-
Что такое парабола?
-
Что такое эксцентриситет кривой второго порядка?
-
Что такое директриса для кривой 2-го порядка?
< * * * * * >