Тема 11. Дисперсионный анализ.

Таблица 2.5.

Таблица однофакторного дисперсионного анализа

Вариация	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Средний квадрат
факторная	QA	m- 1
остаточная	Qост	N- m
полная	Qобщ	N- 1

г) Интервальная оценка для σ² с надежностью γ задается неравенством:

.

Задачи для самостоятельной работы по теме 11

1. С целью исследования влияния температур на производительность установки (кг/ч) проведена серия опытов, результаты которых приведены в таблице.

Номер опыта	150-1600 С	160-1700 С	170-1800 С
1	96	99	103
2	99	100	104
3	97	96	102

Предполагая, что фактор температуры имеет случайные уровни, а производительность установки есть случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами и:

а) проверить на уровне значимости существенность влияния температуры на производительность установки;

б) проверить на уровне значимости гипотезу, т.е. что изменение температуры в интервале 150-170⁰ С не оказывает существенного влияния на производительность установки;

в) с надежностью найти интервальную оценку для остаточной дисперсии;

г) найти значение несмещенной оценки дисперсии, обусловленной тем, что фактор температуры имеет случайные уровни;

д) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней.

2. При исследовании влияния размера предприятия на производительность труда получены следующие данные (см. таблицу).

Номер опыта	Предприятия
	мелкие	средние	крупные	крупнейшие
1	88	87	93	92
2	89	86	93	94
3	87	86	91	95

Предполагая, что фактор (размер предприятия) имеет случайные уровни, а производительность труда есть случайная величина, имеющая нормальный закон распределения, требуется:

а) проверить на уровне значимости существенность влияния размера предприятия на производительность труда;

б) проверить на уровне значимости гипотезу, т.е. что производительность труда на средних и крупных предприятиях одинакова;

в) с надежностью найти интервальную оценку для остаточной дисперсии;

г) найти значение несмещенной оценки дисперсии, обусловленной тем, что фактор (размер предприятия) имеет случайные уровни;

д) проверить на уровне значимости гипотезу об общей средней.

3. при исследовании влияния численности населения города, где реализуется продукция, на удельный объем выручки получены данные (см. таблицу):

Номер опыта	До 10 тыс. чел.	10-50 тыс. чел.	50-100 тыс. чел.	Свыше 100 тыс. чел.
1	29	30	33	31
2	28	29	32	32
3	29	32	33	33

Предполагая, что фактор численности населения имеет случайные уровни, а удельный объем выручки есть случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами и, требуется :

а) проверить на уровне значимости существенность влияния численности населения на объем выручки;

б) сравнить при средние объемы выручки в городах с численностью 10-50 и 50-100 тыс. чел.;

в) с надежностью найти интервальную оценку для остаточной дисперсии;

г) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней

4. Исследуется влияние цвета краски на срок службы покрытия (в месяцах). Результаты наблюдений приведены в таблице

Номер опыта	синий	зеленый	красный
1	64	59	57
2	62	61	58
3	64	58	60
4	65	57	55

Предполагая, что фактор цвета краски имеет фиксированные уровни, а срок службы покрытия есть случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами и, требуется:

а) проверить при существенность влияния цвета краски на срок службы;

б) сравнить при срок службы синего и зеленого покрытий.;

в) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней

5. При исследовании зависимости объема реализации продукции (млн. руб.) от времени реализации получены данные (см. таблицу):

Номер опыта	I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал
1	149	150	140	153
2	148	149	144	153
3	142	152	146	154

Предполагая, что объем реализации продукции есть случайная величина, имеющая нормальное распределение, требуется:

а) сравнить при средние объемы реализации продукции в четырех кварталах;

б) сравнить при средние объемы реализации продукции во втором и четвертых кварталах.;

в) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней

6. В процессе изучения влияния количества осадков за год на урожайность пшеницы (ц/га) получены следующие данные:

Количество осадков
250-260	260-270	270-280	280-290
31	27	35	33
30	29	34	37
	28	34	36
	30	36
		35

Предполагая, что фактор количества осадков имеет фиксированные уровни, а урожайность пшеницы есть случайная величина, имеющая нормальный закон распределения, требуется:

а) проверить при существенность влияния количества осадков на урожайность пшеницы;

б) выяснить при оказывает ли существенное влияние на урожайность пшеницы изменение осадков в диапазоне 270-290 мм.;

в) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней

7. При исследовании влияния стажа работников на производительность труда в механическом цехе завода получен однофакторный дисперсионный комплекс (см. таблицу)

Номер опыта	Стаж работы рабочих
	До 10 лет	от 10 до 15 лет	от 15 до 25 лет
1	154	158	164
2	158	162	162
3	157	164	163
4		163	165
5		167

Предполагая, что фактор стажа работников имеет фиксированные уровни, а урожайность пшеницы есть случайная величина, имеющая нормальный закон распределения, требуется: а) проверить при существенность влияния стажа работников на производительность;б) проверить при существенность влияния стажа работы в диапазоне от 10 до 25 лет на производительность труда рабочего; в) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней

Приложения. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ Таблица 1