Частотные характеристики звеньев второго порядка

АФЧХ:

ВЧХ: ; МЧХ: ;

АЧХ: ;

ЛАХ: .

Ниже приводится изображение частотных характеристик

Для построения логарифмической амплитудной характеристики рассматриваются области частот:

Н. Ч. ; .

В. Ч. ; ; .

Асимптотической ЛАХ пользоваться нельзя. Очень велика погрешность. При=1 она составляет 6 дб. На практике пользуются нормированными кривыми поправок (добавок).

ФЧХ: ,

,

при  < 1/T₁,

при  > 1/T₁.

ЛФХ: Логарифмическую фазовую характеристику, как и амплитудную, также можно брать нормированную (из соответствующего справочника):

Переходная характеристика звена:

ℒ^-1.

Весовая функция звена определяется путем дифференцирования переходной характеристики.

Звено чистого запаздывания

.

Упрощения: 1) пусть волна идет только в сторону возрастания r;

2) если r= 0, то;

если r=l, то.

Передаточная функция: .

В качестве примера звена чистого запаздывания может служить транспортер:

; .  - время чистого запаздывания.

Другим примером являются длинные линии.

; .

Чистое запаздывание имеет место в тиристорных преобразователях. Здесь .m-пульсность управления. Характеризует число пульсаций или гармоник на периоде сетевого напряжения. Пусть. Тогда при частоте .

Ввиду важности звена тиристорного преобразователя в системах автоматического управления электроприводами звено чистого запаздывания имеет несколько видов аппроксимации.

1) .

- коэффициент передачи тиристорного преобразователя.

- информационная постоянная времени системы управления (постоянная входного фильтра).

Если первая гармоника входного сигнала одного порядка с частотой питающего напряжения, то сильно сказывается свойство полууправляемости тиристоров и чистое запаздывание необходимо принимать в рассмотрение. Данный эффект имеет место при наличии на входе системы высокочастотных помех. Заканчивается в течение периода питающего напряжения тиристорного преобразователя.

2) где . Получается в результате разложения в ряд Тейлора: . Если учесть только один член разложения, тогда .

3) - тиристорный преобразователь представляется пропорциональным звеном.

Решение уравнения дает бесконечное число нулей и полюсов.

Получили первый признак неминимальной фазовости – нули оказались в правой полуплоскости.

Рассмотрим частотные характеристики звена чистого запаздывания.

;;;.

Одному и тому же значению А() соответствует несколько_k. Следовательно АЧХ - неоднозначная частотная характеристика.

Рассмотрим очень медленный процесс. Переходная характеристика

ℒ^-1ℒ^-1.

Весовая функция .

29