Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Краснов М.Л. - Задачи и решения. Функции комплексного переменного - 2003

.pdf

Скачиваний:

1370

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

15.96 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2117 18 19 20 21 > Следующая >>>

166	· Приложенив 2

Im z <O, !z / < 1	Im w > O
	N t S

.		.)
	1. (z+l
w=-
	_ 2 .	z

Im z > О, lzl < О	N t 9	Im w >.O

Im z < O, j z/ >1

Im w>O

N t 10

w (z0)= 0

lm z > O

lwf<l

l zl < l

Im z > O

l zl <l

Im z >O

. Прмложение 2

w(z0) = 0

Arg w'(z0) = a:

l wl < l

N t 12

w= аz+Ь cz+d a,b ,c,d -'

действительные ad-bc >O

Im w >O

N t 1З

W= jz_

Z = j_ w

! w! > l

Nl 1 4

w +	i + 1	=
w + i1	--	=
w + i1	1 + 1
z + l	1 - 0
= z + O	1 + 1

lw! < l

167

. NtHi

168	Приложенив 2
	w=ez
	z=lпw
O < lm z<1r	Im w >O
	N2 16
	w=e'
	z=lnw
O<lm z< 1r, Re z>O	Im >О; lwl>l
	NR 17
Плоскость с разрезами
	w="VZ
	z=w2
Пло скость с разрезоМ	Im w>O
по действительному
· лучу .[0, +оо[	. Na 18
	. Na 18
	z
	w = -. -
	1-z

'	_w'!Q__1
z =	+
	+

Пло скость с разрезом по отрезк у [0, 1]

NR19

Плоскость с разрезом

по действитедьному

лучу [0, +оо[

			2·
		Г/jжtюжен1fе
	·
	.
		.l .
		=
		....--
		z-1	·
П.ос:кос:т•	СI)QЗI)<:IaМН		nooc.ccnср.,.ро.:,.,..
П.ос:кос:т•	СI)QЗI)<:IaМН		.noдcncnнn n•нu><y·
	·	С!1
noде11ст1111'1'•кым		С!1
ЯУ""" 1-оо,О] и [1_,+оо[			n •I [0, +с:<>( •
		11!20

169

Лпоскость сps:JpeэQМ noотреэJСУ lt0,z1)

IL, 001tocn.	сра:рс:Jом
no оТ(iе3 -у	(О, 1]

Nt21

	•-z,
·
tc=		z0
.z1
	-
• z0+(z1-
		)1D

П.•nс сро::.оропок полу><аи,Jte*Эflши · J/8ПPRИO.fl, npox<Wiiчерецcll3 ttaч a. otФоs;а.ин:ат

IЬoctcocn.ср;Q......рс'к
DOA WIWИ
Jlyч::tw. . .	.	·.
	.
J-oo. J " !l.,+oo!

11122 . .

Приложенив 2	171

nолуплоскость с разрезами

Полуплоскость			> О		Плоскость с разрезом
	отрезкуz			[0, i]	по действительному
с разрезом по		Im		[0, i]	лучу [-l ,т о о[
					N t 26

		''·		Im	z > О		Плоскость с разрезами
Полуплоскость					z > О		по действительным
с	разр	езом по				[i, +ioo[
	разр		отрезку				лучам ] - , -I] и [О, + о о[
							лучам ] - , -I] и [О, + о о[
						N t 27

Полуnлоскость Im z> О с разрезами no отРезкУ (0, ai]

имнимому лучу Jbl,+ioo[

О< а < Ь

Плоскость с разрезами
по действительчым	2, +оо[
лучам ] -оо, ....Ь ];.и [-а	2, +оо[

Nt28

172

				Приложенив 2
				w =	z
					z
				Z =	1 - w
					1 - w
Полуnлоскость					Полуnлоскость w>O
с	разрезом по		дуrе		с		+		no
окружности						разрезом				м Im
окружности					лучу [i,			ioo[		·
lz - 1 1 = 1 ,		z = l + e itp,			лучу [i,			ioo[		·
71/2 '{) 1Г				N 2 29
				N 2 29

Круг с разрезами

Kpyr/zl< l ·

с разрезом по отрезку [ 1 /2, 1 ]

Плоскость с разрезом

по отрезку [-1 , 5/4 ]

N!!ЗО

w= (z+ ; ) .

Круг lz l< l
разрезами		1	)
по	отрезкам [- 1 , - 1/2] и [ 1/2,
с

Плоскость с разрезом по отрезку{-' 5/4, 5/4}

Ne31

174	Приложенив 2

w =-e-iaz

Внешностьединичногокруга -	Внешность единичного круга
zl > 1) с разрезами по отрезкам,	<lwl> с разрезами по отрезкам,
1ЯВЛяющимися продолжениями	лежащим1)	надеi:\ствителъной оси
eroдиаметра	N 2 35
	N 2 35

Полукруг с разрезами

w=z2

Полукруг 1 zl < 1, Im z >О

с разрезом по отрезку

[0, i/2]

N 2 36

w=z2

Подукруг lzl< 1, Im z > O,

с разрезом по отрезку [ i/2, i]

Kpyг l wl <l

с разрезом по отрезку

[- 1/4, 1]

Круг lw l< l

с разрезами.ло отрезкам

[- l,- 1/4J » [O, H

Nt37

Приложе нив 2

175

w=z2

с		lzl	<		1,	Im	z >O,
Полукруг
	разрезами по отрезкам
' О < а < Ь <l[Ы,					J,	где
[ О, ai] и				i

N 2 38

. Угол с разрезами

Kpyt
lw l< l
с ра,зрезами по Qтрез:кам	·
[- 1,- Ь2} и [-а 2, 1 ]	·

Угол 0<		< 1r/2	Полуплоскость	w > Ос разрезом
с	разрезом по действительному		по мнимоМу лучуIm:[2i, + ioo[ .·
		Arg!
лучу Arg z =1Г/4
с началом в точке 1+i			N239

w=Z11

	Угол О< Arg z <21Г/n ·	Пло		кость	с разрезами
· .	с разрезом по действительному	nо	действительным лучам
· .	· лучу дrgz=:;;1r/n	1-оо. - а11] и ro, +оо[
·	с· началом п точке z0 =еin/nа; а >0

Nt40

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2117 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Задачи