Алгебра и -алгебра событий в данном опыте.

Определение. Некоторое множество событий Fв данном опыте называется алгеброй событий, если имеет следующие свойства:

Если ,, то,,,.
При выполнении дополнительного условия (3) из того, что ;;

Для решения каких-то событий достаточно рассматривать алгебры и -алгебры событий.

Вероятностные модели экспериментов, аксиомы теории вероятностей, свойства вероятностей и событий.

Определение. Произвольное непустое множество с произвольной сигма-алгебройFподмножеств этого множества называется абстрактным пространством элементарных событий (исходов) с множеством (полем)Fнаблюдаемых событий абстрактного опыта. Будет использоваться обозначение.

Вероятностной мерой (вероятностью) на пространстве абстрактного опыта называется функцияP, определённая на сигма-алгебреF, удовлетворяющая следующим условиям (свойствам, аксиомам).

Аксиома неотрицательности. Каждому событию ставится в соответствии неотрицательное числоP(A) называемое вероятностью события.
Аксиома нормированности.
Аксиома сложения. Если - это последовательность событий изF, таких, что они попарно несовместные, то вероятность сумм этих событий равняется сумме вероятностей.
Расширенная аксиома сложения. Если - это бесконечная последовательность событий изF, попарные – совместны, то вероятность сумму этих событий равняется сумме вероятностей событий.

Определение - тройка, состоящая из непустого множества, сигма-некоторая сигма-алгебра этого множества, вероятности события, называется (абстрактной) вероятностной моделью (абстрактного) опыта с распределением вероятностей на поле этого опыта.

На данный момент можно дать следующее определение теории вероятностей. Предметом теории вероятностей является формальное изучение вероятностных моделей и взаимосвязанных с ними вопросов.

При построении вероятностной модели конкретного опыта, теория вероятности исходит из постулата, что с каждым опытом связана вероятностная модель этого опыта . При этом, постулируется в каждом опыте наличие множества элементарных исходов. И для решения большинства вопросов связанных с опытами, достаточно только предпологать наличие этих элементарных исходов, а не заниматься их детальным описанием.

Относительно сигма-алгебры событий Fпредполагается, что все события, относительно которых рассматриваются какие-либо вопросы в опыте, они принадлежат некоторой сигма-алгебре. Например, пересечению всех сигма-алгебр событий, содержащих рассматриваемое событие., то. То есть пересечение любого семейства сигма-алгебр, является сигма-алгеброй. Если рассматривать какое-либо семейство событий.