1.2 Первичная обработка выборочных данных

1.2.1 После расположения значений по возрастанию (убыванию) составляетсяранжированный ряд;

1.2.2 Составляется статистическое распределение выборки

• Если среди значений имеются повторяющиеся, то составляется вариационный ряд (дискретное распределение выборки), где каждому из различных значений ставится в соответствие егочастота т.е. количество наблюдений такойварианты в данной выборке. Иногда находится также относительная частота, доля иногда. При этом,,;

• При интервальном распределении признака задаются промежутки изменений для Х и находится частота илиотносительная частота наблюдений значений в данном промежутке;

3. Распределение выборки изображается графически

• По вариационному ряду (дискретному распределению выборки) строится полигон распределения – ломаная с вершинами ;

• По интервальному распределению строится гистограмма частот как множество к прямоугольников с параллельными координатным осям сторонами, основанием каждого является промежуток и высота равна частотенаблюдений значений в таком промежутке. Аналогично строится гистограмма относительных частот, когда высоту прямоугольника берут равной;

• При интервальном распределении выборки составляется выборочная плотность распределения , которая на каждом промежуткеимеет значениепри;

• Выборочная функция распределения в точкех равна сумме относительных частот для значений переменной меньше данного х;

• Можно использовать также различные виды диаграмм картограмм и т.д. Круговая диаграмма изображается кругом, разбитым на сектора. Доля каждого сектора в площади круга берется равной относительной частоте соответствующей варианты или промежутка значений для признака в объёме выборки;

3. Находятся числовые характеристики выборки

1.2.4.1 Выборочное среднее

• Для несгруппированных данных ;

• По вариационному ряду ;

• По интервальному распределению ,

где - середина промежутка с номером;

1.2.4.2 Выборочная дисперсия

• Для несгруппированных данных ,

другой способ вычисления ;

• По вариационному ряду

• По интервальному распределению

;

1.2.4.3 Исправленная дисперсия ;

1.2.4.4 Среднеквадратичное (стандартное) отклонение ;

1.2.4.5 При необходимости находятся ,V:

• Коэффициент вариации ;

• Коэффициент асимметрии ;

• Коэффициент эксцесса ;

• Мода , медианаи т.д.

и производится анализ полученных результатов;

1.3 Теоретическое распределение

1.3.1 По виду распределения выборки предполагается вид распределения исследуемой случайной величины Х, считая элементы выборки её значениями. По выборочным данным находятся точечные оценки параметров такого распределения

• Биномиальное распределение ,

где - относительная частота наблюдения события в данной выборке;

• Равномерное , где;

• Показательное , где;

• Нормальное , где;

1.3.2 По предположенному распределению находятся

• –значения теоретической функции распределения для каждого наблюдаемого в выборке значения (на границах промежутков при интервальном распределении выборки);

• –значения теоретической плотности распределения Х при его непрерывном распределении;

• –вероятность значения по виду дискретного распределения (или для непрерывной Х попадания вi-й промежуток );

• Выравнивающие частоты для всех значений( или для каждого промежутка);

1.3.3 Для сравнения выборочных и теоретических данных в одной системе координат строится

• Полигон выборки и полигон теоретического дискретного распределения;

• Гистограмму частот выборки и гистограмму выравнивающих частот;

• Графики эмпирической и теоретической плотности распределения;

• Графики эмпирической и теоретической функций распределения;

1.3.4 Проверяется гипотеза о согласованности выборочных и полученных теоретических данных, используя критерий согласия.

Критерий Пирсона заключается в вычислении значения , которое сравнивается с критическим значением, найденным из таблицы по числу степеней свободыи уровню значимости. Если, то данные согласуются плохо и гипотезу о виде теоретического распределения Х следует отклонить. Имеются и другие критерии согласия (Романовского, Колмогорова и др.). При предположении нескольких распределений выбирается одно, дающее наилучшее согласование;