- •Введение в Теорию вероятностей
- •1 Опыт, явление, событие
- •2 Классическая вероятность. Вероятности событий в опытах с конечным числом исходов
- •3 Примеры задач по классической вероятности.
- •4 Условия задач типового расчета по теме классическая вероятность
- •5 Параметры для задач по классической вероятности
- •6 Геометрические вероятности
- •7 Условия задач расчета по теме геометрические вероятности
- •8 Параметры к задачам по геометрической вероятности
- •10 Примеры задач по сложным событиям
- •11 Условия задач расчета по теме сложные события
- •12 Параметры к задачам по теме сложные события
- •13 Формула полной вероятности
- •14 Примеры задач по формуле полной вероятности.
- •15 Условия задач типового расчета по теме формула полной вероятности
- •16 Параметры к задачам по формуле полной вероятности
- •17 Формула Байеса
- •18 Примеры задач по формуле Байеса
- •20 Параметры к задачам по формуле Байеса
- •21 Испытания Бернулли. Формула Бернулли
- •22 Примеры испытаний Бернулли и формулы Бернулли
- •23 Задачи на применение формулы Бернулли
- •24 Параметры к задачам по формуле Бернулли
- •25 Асимптотические формулы для формулы Бернулли
- •25.1 Формула Пуассона
- •25.2 Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа
- •26 Условия задач типового расчета по теме предельные теоремы в схеме Бернулли
- •Нормированное нормальное распределение
- •Значения экспоненциальной функции ex
Значения экспоненциальной функции ex
|
x |
ex |
e-x |
x |
e-x |
ex |
x |
ex |
e-x |
|
0.05 |
1.051271 |
0.951229 |
1.05 |
2.857651 |
0.349938 |
2.05 |
7.76790 |
0.128735 |
|
0.10 |
1.105171 |
0.904837 |
1.10 |
3.004166 |
0.332871 |
2.10 |
8.16617 |
0.122456 |
|
0.15 |
1.161834 |
0.860708 |
1.15 |
3.158193 |
0.316637 |
2.15 |
8.58485 |
0.116484 |
|
0.20 |
1.221403 |
0.818731 |
1.20 |
3.320117 |
0.301194 |
2.20 |
9.02501 |
0.110803 |
|
0.25 |
1.284025 |
0.778801 |
1.25 |
3.490343 |
0.286505 |
2.25 |
9.48773 |
0.105399 |
|
0.30 |
1.349859 |
0.740818 |
1.30 |
3.669297 |
0.272532 |
2.30 |
9.97418 |
0.100259 |
|
0.35 |
1.419068 |
0.704688 |
1.35 |
3.857426 |
0.259240 |
2.35 |
10.48557 |
0.095369 |
|
0.40 |
1.491825 |
0.670320 |
1.40 |
4.055200 |
0.246597 |
2.40 |
11.02318 |
0.090718 |
|
0.45 |
1.568312 |
0.637628 |
1.45 |
4.263115 |
0.234570 |
2.45 |
11.58835 |
0.086294 |
|
0.50 |
1.648721 |
0.606531 |
1.50 |
4.481689 |
0.223130 |
2.50 |
12.18249 |
0.082085 |
|
0.55 |
1.733253 |
0.576950 |
1.55 |
4.711470 |
0.212248 |
2.55 |
12.80710 |
0.078082 |
|
0.60 |
1.822119 |
0.548812 |
1.60 |
4.953032 |
0.201897 |
2.60 |
13.46374 |
0.074274 |
|
0.65 |
1.915541 |
0.522046 |
1.65 |
5.206980 |
0.192050 |
2.65 |
14.15404 |
0.070651 |
|
0.70 |
2.013753 |
0.496585 |
1.70 |
5.473947 |
0.182684 |
2.70 |
14.87973 |
0.067206 |
|
0.75 |
2.117000 |
0.472367 |
1.75 |
5.754603 |
0.173774 |
2.75 |
15.64263 |
0.063928 |
|
0.80 |
2.225541 |
0.449329 |
1.80 |
6.049647 |
0.165299 |
2.80 |
16.44465 |
0.060810 |
|
0.85 |
2.339647 |
0.427415 |
1.85 |
6.359820 |
0.157237 |
2.85 |
17.28778 |
0.057844 |
|
0.90 |
2.459603 |
0.406570 |
1.90 |
6.685894 |
0.149569 |
2.90 |
18.17415 |
0.055023 |
|
0.95 |
2.585710 |
0.386741 |
1.95 |
7.028688 |
0.142274 |
2.95 |
19.10595 |
0.052340 |
|
1.00 |
2.718282 |
0.367879 |
2.00 |
7.389056 |
0.135335 |
3.00 |
20.08554 |
0.049787 |
Распределение Пуассона
.
|
a
m |
0,1 |
0,2 |
0,3
|
0,4
|
0,5
|
0,6
|
0,7
|
0,8
|
0,9
|
|
|
0 1 2 3 4 5 6
|
0,9048 0,0905 0,0045 0,0002 |
0,8187 0,1638 0,0164 0,0019 0,0001 |
0,7408 0,2222 0,0333 0,0033 0,0002
|
0,6703 0,2681 0,0536 0,0072 0,0007 0,0001
|
0,6065 0,3033 0,0758 0,0126 0,0016 0,0002
|
0,5488 0,3293 0,0988 0,0198 0,0030 0,0004 |
0,4966 0,3476 0,1217 0,0284 0,0050 0,0007 0,0001 |
0,4493 0,3595 0,1438 0,0383 0,0077 0,0012 0,0002 |
0,4066 0,3659 0,1647 0,0494 0,0111 0,0020 0,0003 |
|
|
a
m |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
|
0,3679 0,3679 0,1839 0,0613 0,0153 0,0031 0,0005 0,0001 |
0,1353 0,2707 0,2707 0,1804 0,0902 0,0361 0,0120 0,0037 0,0009 0,0002 |
0,0498 0,1494 0,2240 0,2240 0,1680 0,1008 0,0504 0,0216 0,0081 0,0027 0,0008 0,0002 0,0001 |
0,0183 0,0733 0,1465 0,1954 0,1954 0,1563 0,1042 0,0595 0,0298 0,0132 0,0053 0,0019 0,0006 0,0002 0,0001 |
0,0067 0,0337 0,0842 0,1404 0,1755 0,1755 0,1462 0,1044 0,0653 0,0363 0,0181 0,0082 0,0034 0,0013 0,0005 0,0002 |
0,0025 0,0149 0,0446 0,0892 0,1339 0,1606 0,1606 0,1377 0,1033 0,0688 0,0413 0,0225 0,0126 0,0052 0,0022 0,0009 0,0003 0,0001 |
0,0009 0,0064 0,0223 0,0521 0,0912 0,1277 0,1490 0,1490 0,1304 0,1014 0,0710 0,0452 0,0263 0,0142 0,0071 0,0033 0,0014 0,0006 0,0002 0,0001
|
0,0003 0,0027 0,0107 0,0286 0,0572 0,0916 0.1221 0,1396 0,1396 0,1241 0,0993 0,0722 0,0481 0,0296 0,0169 0, 0090 0,0045 0,0021 0,0009 0,0004 0,0002 0,0001
|
0,0001 0,0011 0,0050 0,0150 0,0337 0,0607 0,0911 0,1171 0,1318 0,1318 0,1186 0,0970 0,0728 0,0504 0,0324 0,0194 0,0109 0,0058 0,0029 0,0014 0,0006 0,0003 0,0001
|
0,0000 0,0005 0,0023 0,0076 0,0189 0,0378 0,0631 0,0901 0,1126 0,1251 0,1251 0,1137 0,0948 0,0729 0,0521 0,0347 0,0217 0,0128 0,0071 0,2237 0,0019 0,0009 0,0004 0,0002 0,0001
|
ЛИТЕРАТУРА
Бочаров П.П., Печенкин А.В. Теория вероятностей. Учеб. пособие - М.: Изд-во РУДН, 1994. - 172 с.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 576 с.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Наука, 1988. - 480 с.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. Задачи и упражнения. - М.: Наука, 1973. - 366 с.
Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. - К.: Высшая шк., 1988. - 439 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике:Учеб.пособие для втузов. -3-е изд.,перераб.и доп.-М.:Высш.шк.,1979.-400 с.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб.пособие для втузов.-5-е изд.,перераб.и доп. -М.:Высш.шк.,1977.-680 с.
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 448 с.
Гурский Е.И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. - Минск: Высшая шк. 1975. - 272 с.
Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2. – М.: Высшая школа, 1999. - 416 с.
Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч.: Учеб. пособие для вузов. 3-е изд., пераб.и доп.-М.: Высш.шк., 1980. -366 с.
Дороговцев А.Я., Скороход А.В., Сильверстов Д.С., Ядренко М.И. Теория вероятностей. Сборник задач. - Киев: Вища школа, 1980. - 432 с.
Емельянов Г.В., Скитович В.П. Задачник по теории вероятностей и математической статистике. - Изд-во Ленинградского ун-та, 1967. - 331 с.
Зубков А.М., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач по теории вероятностей. - М.: Наука, 1989. - 320 с.
Калихман Е.М. , Четыркин И.Л. Вероятность и статистика. -М.: Финансы и статистика, 1982. -319 с.
Климов Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Изд-во МГУ, 1983. - 328 с.
Коваленко И.Н., Гнеденко Б.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. - Киев: Выща школа, 1990. - 328 с.
Коваленко И.Н., Филлипова А.А. Теория вероятностей. - М.: Высшая школа, 1982. -256 с.
Козлов М.В. Элементы теории вероятностей в примерах и задачах. - М.: Изд-во МГУ, 1990. - 343 с.
Колемаев В.А., Староверов О.В. Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика/ Учеб. пособие. Под ред. В.А Колемаева. - М.: Высшая школа, 1991. - 400 с.
Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. - М.: Наука, 1974. - 119 с.
Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей. - М.: Издательство МГУ, 1963. - 148 с.
Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г. Задачи по теории вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. - М.: Наука, 1986. - 327 с.
Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. - М. Наука, 1973. - 495 с.
Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. - М. Наука, 1979. - 496 с.
Ротарь В.И. Теория вероятностей. Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1992. - 368 с. - М. Наука, 1979. - 496 с.
Сборник задач по математике для втузов. Ч.3. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова, - М.: Наука, 1990. - 428 с.
Сборник задач по теории вероятностей , математической статистике и теории случайных функций / Под редакцией А.А. Свешникова. - М.: Наука, 1970. - 656 с.
Свешников А.А. Прикладные методы случайных функций. - М.: Наука, 1968. - 463 с.
Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. - М.: Наука, 1982. - 255 с.
Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Краткий курс математической статистики для технических приложений. - М.: Физматгиз, 1959. - 436 с.
Справочник по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Наука, 1985. - 640 с.
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: в 2т. Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - Т.1. - 528 с.; Т.2. - 752 с.
Чистяков В.П. Курс теории вероятностей: Учеб. для втузов. -3-е изд., испр.-М.:Наука, 1987.-240 с.
УДК 517
МиМ_2. 3.__________________06
Автор (составитель) к. ф. м. н., доцент Золотарев А. П.
ВВЕДЕНИЕ
В Теорию вероятностей.Методические
указания к практическим занятиям с
индивидуальными заданиями для домашней
самостоятельной работы по курсу “Теория
вероятностей и математическая статистика”
(для студентов всех специальностей
НГТИ,
всех форм
обучения)
.-Новоуральск,
изд. НГТИ.-2006.-
Сдано в печать_______ Формат_______ Бумага писчая Печать плоская.
Усл. печ. листов______ Уч.-изд. листов._______ Тираж 10 экз. Заказ_______
Издательство НГТИ. Лицензия ИД №00751
г. Новоуральск, Ленина, 85
