26 Условия задач типового расчета по теме предельные теоремы в схеме Бернулли

Задача N 1. Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме испытаний Бернулли с вероятностью успеха P, лежит в пределах a и b.

1. N= 60, P=0.39, a= 11, b= 12; 2. N= 80, P=0.24, a= 12, b= 17;

3. N=190, P=0.29, a= 59, b= 62; 4. N=340, P=0.10, a= 30, b= 42;

5. N=110, P=0.22, a= 18, b= 27; 6. N=760, P=0.17, a=129, b=148;

7. N=170, P=0.15, a= 18, b= 34; 8. N=400, P=0.80, a=310, b=349;

9. N=700, P=0.22, a=140, b=179; 10. N=120, P=0.48, a= 44, b= 62;

11. N=470, P=0.29, a=133, b=159; 12. N= 90, P=0.33, a= 40, b= 44;

13. N= 50, P=0.10, a= 1, b= 4; 14. N=750, P=0.17, a=114, b=139;

15. N=130, P=0.47, a= 55, b= 69; 16. N=200, P=0.26, a= 44, b= 55;

17. N=150, P=0.50, a= 56, b= 92; 18. N=730, P=0.23, a=132, b=188;

19. N=110, P=0.50, a= 41, b= 72; 20. N=180, P=0.12, a= 9, b= 24.

--------------------------------------------------------------------------

Задача N 2. В одном из экспериментов по моделированию на ЭВМ опытов с подбрасыванием правильной монеты из общего числа 'подбрасываний' N герб выпал M раз.

а) Какова априорная вероятность получить данный результат ?

б) Сколь вероятно при повторении эксперимента получить такое же или еще большее отклонение относительной частоты успехов от вероятности успеха в одном опыте ?

1. N=22948, M=11616; 2. N=17392, M= 8701;

3. N= 5641, M= 2847; 4. N= 6776, M= 3458;

5. N=13325, M= 6812; 6. N=23016, M=11531;

7. N=10437, M= 5258; 8. N=21788, M=10926;

9. N= 7755, M= 3976; 10. N=24925, M=12507;

11. N=21431, M=10734; 12. N=13843, M= 6933;

13. N= 6038, M= 3146; 14. N=13054, M= 6578;

15. N=20047, M=10062; 16. N=24728, M=12481;

17. N= 7190, M= 3612; 18. N=20214, M=10128;

19. N=22139, M=11153; 20. N=19482, M= 9766.

Задача N 3. В страховой компании застраховано N автомобилей. Вероятность поломки любого автомобиля в результате аварии равна P. Каждый владелец застрахованного автомобиля платит в год r рублей страховых и в случае поломки автомобиля в результате аварии получает от компании R рублей. Найти вероятность событий:

A={по истечении года работы страховая компания потерпит убыток},

B={страховая компания получит прибыль не менее M рублей}.

1. N=23000, P=0.013, r=11, R= 400, M=128000;

2. N= 5000, P=0.012, r=26, R= 900, M= 52000;

3. N=17000, P=0.010, r=19, R= 500, M= 98000;

4. N=22000, P=0.004, r=10, R= 900, M= 66000;

5. N=24000, P=0.001, r=28, R=1200, M= 28000;

6. N=18000, P=0.014, r=44, R= 900, M=197000;

7. N= 9000, P=0.015, r=29, R= 500, M= 74000;

8. N=13000, P=0.004, r=18, R= 300, M= 13000;

9. N=19000, P=0.010, r=41, R=1400, M=286000;

10. N=20000, P=0.015, r=13, R=1400, M=483000;

11. N= 5000, P=0.015, r=19, R=1300, M=105000;

12. N= 9000, P=0.013, r=17, R= 700, M= 93000;

13. N=16000, P=0.003, r=20, R= 800, M= 33000;

14. N=24000, P=0.007, r=20, R=1000, M=153000;

15. N=13000, P=0.006, r=26, R=1600, M=105000;

16. N= 9000, P=0.003, r=44, R= 600, M= 15000;

17. N=15000, P=0.007, r=10, R=1700, M=172000;

18. N=13000, P=0.011, r=13, R= 900, M=143000;

19. N=24000, P=0.012, r=21, R= 900, M=293000;

20. N= 9000, P=0.004, r= 9, R=1600, M= 64000;

Задача N 4. Дана вероятность успеха P. Каково должно быть значение N (число опытов), чтобы

с вероятностью a частота успеха S/N отличалась от P не более, чем на е.

1.P=0.26,a=0.09,e=0.031; 2.P=0.35,a=0.04,e=0.022;

3.P=0.64,a=0.25,e=0.066; 4.P=0.28,a=0.18,e=0.114;

5.P=0.45,a=0.22,e=0.085; 6.P=0.57,a=0.17,e=0.139;

7.P=0.35,a=0.02,e=0.135; 8.P=0.70,a=0.19,e=0.187;

9.P=0.42,a=0.36,e=0.188; 10.P=0.51,a=0.36,e=0.137; 11.P=0.31,a=0.06,e=0.012; 12.P=0.43,a=0.08,e=0.190;

13.P=0.73,a=0.28,e=0.125; 14.P=0.33,a=0.25,e=0.064; 15.P=0.47,a=0.08,e=0.146; 16.P=0.39,a=0.33,e=0.122;

17.P=0.49,a=0.36,e=0.157; 18.P=0.29,a=0.14,e=0.188; 19.P=0.37,a=0.34,e=0.015; 20.P=0.53,a=0.07,e=0.057.

Задача N 5. Большая партия изделий содержит b% брака. Каков должен быть объем N случайной выборки,чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше P.

1. b=7.60,P=0.90; 2. b=8.00,P=0.93; 3. b=4.40,P=0.82;

4. b=7.20,P=0.79; 5. b=7.60,P=0.95; 6. b=5.40,P=0.81;

7. b=0.40,P=0.78; 8. b=3.50,P=0.75; 9. b=3.80,P=0.86;

10. b=7.00,P=0.91; 11. b=1.90,P=0.81; 12. b=2.30,P=0.87;

13. b=0.60,P=0.98; 14. b=6.40,P=0.98; 15. b=8.60,P=0.79;

16. b=5.90,P=0.82; 17. b=8.00,P=0.95; 18. b=7.30,P=0.81;

19. b=4.80,P=0.81; 20. b=7.70,P=0.77.

Задача N 6. Пользуясь предельным свойством биномиального распределения (закон редких явлений) найти вероятность того, что в цель попадет:

а) ни одного снаряда;

б) один снаряд;

в) m снарядов,

если известно, что по цели производиться N выстрелов и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна P.

1. N= 37,P=0.0201,m=2; 2. N= 18,P=0.0559,m=4;

3. N= 42,P=0.0379,m=4; 4. N= 11,P=0.0464,m=2;

5. N= 24,P=0.0181,m=6; 6. N= 19,P=0.0490,m=6;

7. N= 20,P=0.0154,m=2; 8. N= 15,P=0.0533,m=3;

9. N= 21,P=0.0156,m=6; 10. N= 55,P=0.0512,m=5;

11. N= 48,P=0.0108,m=3; 12. N= 52,P=0.0117,m=6;

13. N= 40,P=0.0375,m=6; 14. N= 50,P=0.0196,m=5;

15. N= 35,P=0.0383,m=6; 16. N= 53,P=0.0566,m=2;

17. N= 24,P=0.0142,m=2; 18. N= 59,P=0.0247,m=2;

19. N= 56,P=0.0213,m=4; 20. N= 27,P=0.0272,m=6.

Задача N 7. Предположим, что нормальная частота заболеваний определенной болезнью среди крупного рогатого скота составляет b%. Для проверки новой вакцины N животным делают прививки. Какова вероятность иметь K здоровых среди N подвергнувшихся прививкам?

1.N=19,K=16,b=14; 2.N=27,K=20,b=27; 3.N=24,K=16,b=15;

4.N=22,K=16,b=23; 5.N=23,K=18,b=19; 6.N=28,K=26,b=32;

7.N=15,K=15,b=25; 8.N=25,K=15,b=11; 9.N=19,K=17,b=17;

10.N=27,K=22,b=10; 11.N=25,K=18,b=20; 12.N=19,K=17,b=14;

13.N=19,K=16,b=25; 14.N=25,K=19,b=12; 15.N=18,K=16,b=26;

16.N=28,K=24,b=24; 17.N=23,K=17,b=20; 8.N=26,K=23,b=15; 19.N=22,K=18,b=19; 20.N=18,K=15,b=20.

Задача N 8. Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в "яблочко" равна P. Спортсмен сделал N выстрелов. Найти вероятность следующих событий:

A={ровно одно попадание}, B={ровно два попадания}, C={хотя бы одно попадание}, D={не менее M попаданий}.

1. N=11, M= 4, p=0.23; 2. N=12, M= 5, p=0.28;

3. N=12, M= 3, p=0.32; 4. N= 8, M= 5, p=0.14;

5. N= 9, M= 5, p=0.18; 6. N= 7, M= 4, p=0.22;

7. N= 8, M= 3, p=0.20; 8. N= 7, M= 4, p=0.12;

9. N= 8, M= 5, p=0.14; 10. N= 5, M= 3, p=0.31;

11. N= 8, M= 4, p=0.32; 12. N= 9, M= 3, p=0.18;

13. N= 9, M= 5, p=0.22; 14. N= 5, M= 3, p=0.18;

15. N= 7, M= 4, p=0.26; 16. N= 5, M= 3, p=0.30;

17. N= 7, M= 4, p=0.14; 18. N=12, M= 4, p=0.25;

19. N=10, M= 6, p=0.13; 20. N= 7, M= 3, p=0.25.

Приложение. Справочные таблицы для расчётов