7.4 Доверительный интервал для (х)

при нормальном распределении Х

Точечной оценкой для служит выборочное исправленное среднее квадратичное отклонениеS.

Вместо нахождения интервала вида , вынесем множительSза скобкии обозначим.

В таком случае доверительный интервал для ищем в виде.

Значение можно найти по таблице ( приложение 4 ) при заданных уровне значимостии объёме выборкиn, т.е..

Если значение найдено, тоявляется доверительным интервалом для среднего квадратичного отклонения исследуемой нормально распределённой случайной величиныХ;

7.5 Оценка вероятности по относительной частоте

Пусть исследуется W– относительная частота события А (альтернативного признака).В таком случае.

Требуется оценить вероятность рсобытия А (появления признака) для одного элемента по выборочным данным, еслиn– объём выборки,m– число появления события А (число элементов выборки с исследуемым признаком),– относительная частота появления А (признака).

Минимальная численность выборки:

а) При повторной выборке ;

б) При бесповторной выборке из генеральной совокупности объёма N

.

Построение доверительного интервала для р:

Критические точки найдём из условия симметричного отклонения отр:.

• При большом объёме выборкивоспользуемся таблицей значений функции Лапласа (приложение 2), чтобы найтиt, для которого ;

При малом объёме выборкивоспользуемся одним из способов:

а) Находим – критическую точку распределения Стьюдента (приложение 6), где число степеней свободыи уровень значимости, область берётся двусторонней;

б) Находим значение функции (приложение 3), где n –объём выборки и–уровень достоверности.

Напримерпри(приложение 3),

(приложение 6);

• Учитывая , вычислим– радиус интервала;

• Доверительный интервал для римеет вид:,

если , то.

8 Общий план обработки статистических данных

8.1 Получение выборочных данных

8.1.1 Выбирается объект исследования (генеральная совокупность), исследуемая случайная величина Х (признак каждого элемента). Выбирается уровень достоверности полученных результатов ;

8.1.2 Выбирается способ отбора выборочной совокупности из генеральной совокупности;

8.1.3 Находится наименьший объём выборки n, который при данном способе отбора обеспечивает необходимую погрешность и уровень достоверности;

4. Производится отбор элементов выборки в соответствии с выбранным способом отбора, пытаясь обеспечить репрезентативность выборки;

2. Первичная обработка выборочных данных

8.2.1 Составляется вариационный (ранжированный) ряд. Составляется статистическое распределение выборки (дискретное либо интервальное), для каждой варианты (промежутка с номеромi) находится частотаи относительная частота;

8.2.2 Распределение выборки изображается графически, используя полигон, гистограммы или графики выборочных плотности распределения и выборочной функции распределения. Можно использовать также различные виды диаграмм (картограмм) и т.д.;

8.2.3 Находятся числовые характеристики выборки ().

При необходимости находятся коэффициенты,Vи производится анализ полученных результатов;