Предисловие

Статистика как наука зародилась еще несколько тысяч лет назад, когда появились потребности в прогнозе запасов продуктов для крупных городов, проведения переписей населения и т.д. В современном мире практически во всех отраслях промышленности, экономики, социологии и прочих используются статистические данные. Даже если какой – либо процесс можно описать теоретически и получить его математическое описание, реальные значения могут отличаться от ожидаемых из-за погрешности при получении исходных параметров или влияния неучтённых факторов. В этом случае помогают статистические исследования. В наше время существует множество различных объектов статистического исследования и соответствующие им разделы статистики: статистика труда, статистика производства, статистика в социологии и других. Нахождение зависимостей в новых структурах невозможно без их статистического анализа.

Различные разделы статистики могут иметь различные объекты исследования и различные понятия, но все они используют общий вычислительный аппарат – математическую статистику, основные положения которой приведены в данном пособии. На современном этапе имеется множество компьютерных систем обработки статистических данных, которые, при умелом использовании, являются очень мощных аппаратом для исследователя. Данное пособие предназначено для ознакомления с основными понятиями статистики, способами вычисления и свойствами статистических параметров и характеристик.

Пособие рассчитано на студентов, изучивших курс «теория вероятностей» и имеющих представление о

• Вероятности события;

• Математическом ожидании случайной величины;

• Функции F(x) и плотности распределенияf(x) случайной величины;

• Основных видах распределения случайных величин, их характеристиках M(X),D(X), , их основных свойствах.

Внимательно изучивший данное пособие студент, работая со статистическими или математическими пакетами в курсе «Информатика», будет иметь представление о решаемых задачах.

В качестве задачи, требующей применения математической статистики, может выступить такая задача: «Имеется крупная партия изделий (10000 штук), среди которых часть бракована – размер сильно отличается от допустимого. Требуется оценить долю брака во всей партии по результатам измерения некоторой части этих деталей. Погрешность не должна превышать пяти процентов от результата».

В конце пособия находится типовое задание по полной обработке статистических данных, пример подобного задания подробно разобран.

Глава 1 Выборочный метод

1.1 Выборка

Пусть каждому элементу некоторого множества соответствует некоторое числовое значение, возможно, с указанием единиц измерения (тонны, рубли, киловатт-часы, градусы и т.д.). Совокупность всех таких значений образует генеральную совокупность, для которой число элементов называется объемом генеральной совокупности и обозначается N (объём может быть и бесконечным).

В качестве генеральной совокупности могут выступить

• Данные о возрасте каждого жителя России на данный момент времени (или их вес, число детей, номер паспорта, другой числовой показатель);

• Данные о весе всех производимых на заводе деталей (или другом их размере, цене изделий и т.д.);

• Оценки, полученные студентами выбранного института на экзаменах за последние пять лет;

• Данные о дневной либо месячной выручке всех торговых точек города (области, страны);

и т.д.

Иногда произвести замер исследуемого показателя для всех элементов совокупности бывает возможно, хотя в большинстве случаев получение данных обо всех элементах генеральной совокупности бывает слишком трудоемко или вообще невозможно. Такие задачи обычно встречаются в экономике, социологии, при управлении большим предприятием и т.д.

Например:

а) Измерение веса каждого гражданина России – очень трудоемкая операция, требующая больших затрат как средств так и людских ресурсов;

б) Измерение срока, через который каждый произведенный продукт испортится, не имеет смысла – ведь после этого будет испорчена вся партия продукта.

Из генеральной совокупности объема N отбирается определенным образом выборочная совокупность (которую в дальнейшем будем называть выборкой). Она состоит из элементов генеральной совокупности, но её объем равен n, причём n < N.

Выборка отбирается, для того, чтобы по её характеристикам (параметрам) судить о соответствующих характеристиках всей генеральной совокупности. Приходится сразу настраиваться, что полученные выборочные значения отличаются от характеристик генеральной совокупности, но ведь и очень точные значения бывают не всегда нужны.

Исследователь должен сразу установить уровень достоверности, которому должны соответствовать полученные данные, ведь за большую точность придётся заплатить увеличением затрат времени и средств. Уровень достоверности устанавливается из уровня важности принимаемых решений. В большинстве случаев берётся уровень достоверности 95% или 90%. В зависимости от важности принимаемых по статистическим данным решений уровень достоверности может быть повышен либо снижен.