5.3 Использование MathCad

Для студента, знакомого с системой вычислений MathCADили другой подобной системой, известно, что большинство трудоёмких вычислительных операций в них автоматизированы. При выполнении контрольного задания по обработке статистических данных предполагается применение только калькуляторов. Не смотря на это, студенты, имеющие навыки в использовании уже готовых статистических пакетов, проверить на них уже полученные результаты и удобно изобразить полученные кривые.

Для построения большинства графиков в данном пособии автор использовал MathCAD2001, перечислим часто применяющиеся в нём встроенные функции для обработки статистических данных.

Пусть заданы элементы выборки,

Х– вектор (матрица, таблица) данных, выборка;

length(X) – длина вектора, объём выборкиn ;

rows(X), cols(X) – числа строк и столбцов для матрицы соответственно,

объём выборки n=rows(X)ּcols(X);

max(X), min(X)– наибольший и наименьший элемент выборки;

mean(X)– выборочное среднее (среднее арифметическое);

Var(X) – выборочная дисперсия;

Stdev(X)– среднеквадратичное (стандартное) отклонение;

var(X) – исправленная выборочная дисперсия;

stdev(X) – исправленное среднеквадратичное отклонение;

skew(X) – коэффициент асимметрииAs;

kurt(X) – коэффициент эксцессаEk;

mode(X) – мода (если она единственная)Mo;

median(X) – медианаMe.

MathCADпозволяет работать с распределениями случайных величин, выполняя операции с плотностью вероятности, функцией распределения, обратной для функции распределения (квантильной) функцией и генерировать массив со случайными элементами по заданному распределению.

Работа со всеми распределениями выполняется однотипно, меняется лишь первый символ, обозначенный здесь символом «*», им может быть один из перечисленных (d, p, q, r):

«*»=d – даёт значение плотности распределения (вероятность) в точкех;

«*»=p – даёт значение функции распределения в точкех,;

«*»=q –даёт значение переменной (квантиль), для которой значение

функции распределения – указанный первым параметр (вероятность);

«*»=r – даёт вектор скпеременными, имеющими указанное распределение,

к– указанный первым параметр.

Виды распределений:

«*»binom(k, m, p)– биномиальное,р– вероятность в каждом;

«*»pois(m, ) – Пуассона, – параметр;

«*»geom.(m, p) – геометрическое,р– вероятность в каждом;

«*»hipergeom(m, a, b, n)– гипергеометрическое,а– число окрашенных

b– число неокрашенных ,n– число выбираемых;

«*»unif(x, a, b) – равномерное,a, b– границы;

«*»exp(x, ) – показательное, – параметр;

«*»norm(x, a, ) – нормальное, а,-параметры;

«*»chisq(x, r) – Хи-квадрат,r–число степеней свободы;

«*»t(x,r) – распределение Стьюдента,r –число степеней свободы.

Для построения гистограммы можно использовать функцию hist(V, X) , которая разбивает элементы вектораX по промежуткам с границами, заданными элементами вектора V.MathCAD2001 содержит функциюhistogram(k, X),которая разбивает элементы вектораХ покравным промежуткам.