Вариант № 24

1.24.1 Имеется две коробки, в каждой из которых лежат одинаковые детали, но в первой коробке брак составляет 2%, а во второй 3%. Из случайной коробки выбирается наудачу деталь, которая после измерений оказалась годной. Определить вероятность того, что деталь взята из второй коробки.

1.24.2 Мистер Блэк играет с мистером Уайтом в игру: он вытаскивает из колоды (36 карт по 9 каждой масти) одну карту наудачу. Если это карта чёрной масти или достоинством старше 10, то он отдаёт противнику 10 долларов. В противном случае 10$ платит мистер Уайт. Кто из них с большей вероятностью раскошелится?

1.24.3 Стрелок каждые десять минут делает выстрел, причём попадает он тоже с постоянной вероятностью 30%. Определить вероятность того, что через час после первого выстрела он попадет лишь дважды.

1.24.4 Студент решает три задачи с вероятностью правильного решения соответственно равными 40%,60% и 80%. Определить вероятность того, что из них правильно он решит хотя бы одну.

Вариант №25

1.25.1 В коробке лежит 8 чёрных, 6 красных и 4 белых шара. Из данной коробки последовательно вынимается 3 шара по одному без возвращения. Найти вероятность того, что первый шар− чёрный, второй-красный и третий− белый шар.

1.25.2 Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число делится на 3, на 5 либо на них одновременно.

1.25.3 В одном механизме используется 12 изделий первого завода, 20 второго и 16 изделий третьего. Среди всех изделий каждого завода 4%,6% и 2% брака соответственно. Механик разобрал весь этот механизм и из общей кучи деталей взял одну на проверку. Она оказалась годной. Какова вероятность того, что она изготовлена на втором заводе?

1.25.4 Для данного баскетболиста вероятность попадания в кольцо каждый раз составляет 75%. Определить вероятность только трёх попаданий при шести бросках.

№5 Составить закон распределения случайной величины Х, построить её полигон распределения и функцию распределения, вычислить математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение, если

2.1) Х− число выпавших решек при бросках пяти монет одновременно.

2.2) Х − число опечаток на двух страницах при условии, что на 20 страниц приходится в среднем 10 опечаток.

2.3) Х − число белых шаров среди пяти одновременно взятых шаров из коробки, в которой из 20 шаров только 6 белых.

2.4) Х − число семёрок в числе из трёх символов, каждый из которых берётся наудачу из десятичных цифр (0, 1, 2, … ,9), после его записи возвращается обратно и процедура повторяется.

2.5) Х − число бракованных среди четырёх деталей, вероятность брака при изготовлении каждой составляет 10%.

2.6) Х − число попаданий в мишень для стрелка, для которого при каждом выстреле вероятность промаха составляет 10%.

2.7) Х − число изделий высшего сорта среди четырёх одновременно взятых из коробки, где находилось 5 изделия высшего сорта, 3 изделия первого сорта и 2 изделий второго сорта.

2.8) Х − число выпадений двоек при трёх бросках игральной кости.

2.9) Х − число поступивших запросов за 10 минут, если за один час поступает в среднем 12 запросов.

2.10) Х − число выпадений чётных чисел при пяти бросках игральной кости.

2.11) Х − количество исследованных деталей до момента появления детали второго сорта, если в данной очень большой партии 40% деталей второсортные.

2.12) Х − число черных шаров среди взятых без возвращения трёх шаров из коробки, где из 10 шаров только 4 чёрных.

2.13) Х − число черных шаров среди взятых трёх шаров из коробки, где из 10 шаров только 4 чёрных. Каждый шар после обследования возвращается в коробку и шары перемешиваются.

2.14) Х − число выстрелов до первого промаха, если при каждом выстреле вероятность промаха составляет 60%.

2.15) Х − число промахов при четырёх выстрелах, если при каждом выстреле вероятность промаха составляет 60%.

2.16) Х − число попыток с положительными исходами из четырёх возможных, если при каждой попытке вероятность положительного исхода составляет 40%.

2.17) Х − число испробованных ключей до момента открытия двери, если дверь открывает только один среди связки пяти неотличимых ключей. Каждый испробованный ключ убирается и повторно не берётся.

2.18) Х − число открытий двери правильным ключом среди четырёх попыток, если каждый раз берётся один из связки пяти неотличимых ключей, среди которых только один открывает дверь. После каждой попытки связка перетряхивается и повторное взятие уже исследованного ключа не исключена.

2.19) Х − число четных цифр при броске шести игральных костей одновременно.

2.20) Х − число выстрелов, которые выполняются до момента попадания, но не более пяти имеющихся патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле составляет 30%.

2.21) Х − число испорченных изделий среди шести взятых. Вероятность порчи каждого изделия составляет 20%.

2.22) Х − число взятых изделий до появления испорченного, но не более пяти, если вероятность порчи изделия в такой партии составляет 20%.

2.23) Х − число выигрышных билетов среди взятых десяти, если среди 50 билетов выигрышными являются только три.

2.24) Х − число угаданных чисел в лотерее «4 числа из 15 возможных» без учёта порядка их появления.

2.25) Х − количество бросков игральной кости до появления шестёрки, но не более семи бросков.