Лекции по ТПР / Метод ELECTRE (5 объектов)
.pdfпри этом (bi,l B) (di,l |
D) . Т.е. чем меньше di ,l |
«лучше» (меньше оснований не устанавливать
и D тем
B |
i |
l |
) |
|
B |
Вместо
d |
i ,l |
|
будем
использовать
~ |
|
d |
i,l |
|
|
1 d |
i,l |
|
, тогда
d |
i,l |
D |
|
|
заменяется на
~ |
и |
больше di,l |
|
|
|
~ |
1 |
|
d |
i,l |
|
|
|
|
~ |
тем |
|
D |
||
d |
i,l |
1 D |
|
|
«лучше».
~ D
, получим, что чем
Для установления отношения Bi Bl требуется
|
~ |
~ |
выполнение условия |
(bi,l B) (di,l |
D) . |
Линия (1) F B D заменяется на: |
||
~ |
~ |
|
F B (1 D) B D . |
|
|
(2)
Чтобы не передвигать линию (2) в алгоритме построения порядков «сверху вниз» и снизу вверх», вычислим для пар, в которых bi,l 0.5 (т.к. порог B≥0.5) значения
|
|
~ |
|
pi,l |
bi,l di,l bi,l (1 di,l ) . Если bi,l 0.5 , то pi,l 0 . |
|
|
Если для пары bi,l 0.5 и bl ,i 0.5 , то рассчитываем |
p |
||
p |
l ,i |
меньшее из них приравниваем нулю, например, |
|
|
|
|
|
pi,l pl ,i pl ,i 0 .
Все pi,l 0 , диагональные элементы равны нулю.
i,l
и
11
В результате получаем матрицу
p |
i,l |
|
, в которой для
каждой пары i,l один
p |
i,l |
|
|
|
0
, другой
p |
l ,i |
|
0
.
12
Electre II: коэффициент а = 0.5 Порядок объектов
Матрица pi,l
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объекты |
B |
3 |
B |
4 |
B |
5 |
B7 |
B8 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
B |
3 |
* |
|
0,30 |
0,45 |
0,675 |
0,55 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
B |
4 |
0,425 |
* |
|
0,30 |
0,30 |
0,675 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
B |
5 |
0,515 |
0,20 |
* |
|
0, 680 |
0,365 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
B |
7 |
0,535 |
0,20 |
0,55 |
* |
0,30 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
8 |
0,55 |
0,535 |
0,425 |
0,425 |
* |
|
|||
|
|
|
|||||||||
|
Порядок |
Порядок |
|
|
сверху- |
снизу- |
|
|
вниз |
вверх |
|
В3 |
2,5 |
3 |
|
В4 |
2,5 |
1 |
|
В5 |
1 |
2 |
|
В7 |
5 |
5 |
|
В8 |
4 |
4 |
|
ELECTRE II. Отношения между объектами
13
* |
< |
< |
> |
> |
> |
* |
N |
> |
> |
> |
N |
* |
> |
> |
< |
< |
< |
* |
< |
< |
< |
< |
> |
* |
Построение порядков «сверху вниз».
Находим максимальный элемент в матрице 
pi,l 
,
пусть это будет ps ,q . Это означает, что максимальное (2)
равно ps ,q . Объект s ставим наверх порядка. Затем исключаем объект s , т.е. s строку и s столбец в матрице
pi,l |
обнуляем. |
|
Если нашли 2 или более равных максимальных |
ps,q |
pr ,t , то объекты s и r эквивалентны и им |
присваиваются одинаковые ранги. Исключаем соответственно s и r строки и столбцы.
Вновь находим максимальный элемент в матрице
pi,l 
, определяем индекс объекта на добавления в порядок, исключаем найденный объект (обнуляем соответствующую строку и столбец). И т.д.
14
Построение порядков «снизу вверх».
Находим максимальный элемент в матрице 
pi,l 
, пусть это будет ps ,q . Объект q ставим на последнее место (вниз порядка). Затем исключаем объект q , т.е. q строку и q
столбец в матрице 
pi,l 
обнуляем.
Если нашли 2 или более равных максимальных ps,q pr ,t , то объекты q и t эквивалентны и им присваиваются одинаковые ранги. Исключаем соответственно q и t строки и столбцы.
Вновь находим максимальный элемент в матрице 
pi,l 
,
определяем индекс объекта на добавления в порядок,
исключаем найденный объект. И т.д.
Построение «среднего» порядка на основе порядков
«сверху вниз» и «снизу вверх»
Обозначим ранги объектов в порядке «сверху вниз» через
Ri у i объекта, а ранги объектов в порядке «снизу вверх» через Wi .
15
Требуется построить матрицу предпочтений 
Pi,l 
как в
ELECTRE I размерности nxn.
1. |
B |
i |
B |
s |
, если B |
i |
имеет лучший ранг в одном из |
|
|
|
порядков («сверху вниз» или «снизу вверх») и не худший в другом. Это означает (Ri Rs ) (Wi Ws ) или
(Ri |
Rs ) (Wi |
Ws ) |
или (Ri Rs ) (Wi |
Ws ) . Устанавливается |
|||||||||
отношение |
B |
i |
B |
s |
и одновременно B |
s |
i |
, т.е |
|||||
|
|
|
B |
||||||||||
отношение антисимметрично. |
|
|
|
|
|||||||||
|
2. B |
i |
B |
s |
(эквивалентны), если они имеют |
||||||||
|
|
|
|||||||||||
одинаковые ранги в обоих порядках, т.е. |
|
||||||||||||
(Ri |
Rs ) (Wi Ws ) |
т.е отношение симметрично |
|||||||||||
|
3. B |
i |
N B |
s |
(несравнимы), если они занимают |
||||||||
|
|
|
|||||||||||
противоположные места в порядках «сверху вниз» и «снизу вверх». Все остальные ситуации не сравнимые пары.
В матрице предпочтений 
Pi,l 
(ее пока у тебя нет в программе) надо ставить значки ( ; ; ; N) . Эта матрица
Pi,l 
не имеет циклов.
16
|
Отметим некоторые свойства порядков «сверху |
|||||||
вниз» и «снизу вверх» и полученной матрицы |
|
|||||||
предпочтений Pi,l . |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Если порядки «сверху вниз» и «снизу вверх» |
|||||||
|
совпадают Ri =Wi , то матрица |
Pi,l |
полносвязная и |
|||||
|
результирующий порядок будет тот же - Ri . |
|||||||
2. |
Если объект i в обоих порядках «сверху вниз» и |
|||||||
|
«снизу вверх» стоит на первом месте |
Ri |
Wi 1 , то |
|||||
|
он будет наиболее предпочтительным. |
|
||||||
3. |
Если объект s в обоих порядках «сверху вниз» и |
|||||||
|
«снизу вверх» стоит на последнем месте Rs Ws n |
|||||||
|
то он будет наименее предпочтительным. |
|||||||
4. |
Если объект i в обоих порядках «сверху вниз» и |
|||||||
|
«снизу вверх» стоит на первом месте |
Ri |
Wi 1 , а |
|||||
|
объект q в обоих порядках «сверху вниз» и «снизу |
|||||||
|
вверх» стоит на втором месте |
R |
q |
W |
q |
2 |
, то он |
|
|
|
|
|
|
||||
будет вторым по предпочтению.
,
17