Лекции по ТПР / Метод ELECTRE (5 объектов)

Коэффициент несогласия так же, как и коэффициент согласия, меняется в интервале от нуля до единицы. Величина di ,l показывает, насколько "обратное

3

"стягивание" циклов, т.е. заменить замкнутый контур одной вершиной, считая, что все объекты этого контура равнопредпочтительны. Однако информацию о стягиваемых циклах необходимо предоставить ЛПР для содержательного анализа, возможно, что оно не будет согласно с равнопредпочтительностью этих объектов и тогда, по своему усмотрению, может ввести поправку в обобщенный граф и устранить цикл.

В результате получим не связанный граф, который отражает отношение предпочтения между объектами. Причем множество объектов (групп объектов) будут не сравнимы (объекты 6 и 1 на рис.2.4). Следует отметить, что чем меньше B и больше D , тем обобщенный граф будет более связным, но вместе с тем следует ожидать в нем большое число циклов. Поэтому рекомендуется строить обобщенный граф предпочтения, начиная с больших значений B и малых D . Дело в том, что чем ближе значения порога B к единице, а D к нулю, тем жестче требования к установлению предпочтения. Если, например, при B 0.9 , D 0.15 получили несколько

Ci,l 1, то в этом случае объекты Bl следует исключить из

дальнейшего рассмотрения как бесперспективные с точки зрения поставленной задачи выделения наиболее предпочтительного объекта. Тем самым сократится исходное множество объектов.

Затем можно уменьшить порог B или увеличить D , анализируя сокращенное множество объектов.

Вышеописанная процедура исключения объектов допустима в случаях, когда величину j в формуле (2.4)

для определения коэффициента несогласности ЛПР

6

задаёт само, и тогда j не зависит от исходных значений критериев. В этом случае значения коэффициентов bi ,l и di,l не зависят от исходного множества объектов.

ELECTRE I I можно не читать.

В данной модификации ставится задача установления бинарного отношения предпочтений между объектами без циклов.

Определение. Для пары порогов В и D получаем подмножество объектов, между которыми установлены отношения несравнимости или эквивалентности. Это подмножество называется ядром объектов при заданных порогах. При уменьшении В и увеличении D из данного ядра получаем меньшее ядро. Другими словами,

исключаем объекты, которые не претендуют на наиболее предпочтительные.

Возьмем две пары порогов B1 B2 и D1 D2 . При порогах B1, D1 получим сильные отношения предпочтения, при B2 , D2 - слабые отношения. Ядро для

7

сильного отношения будет содержать большее число объектов, чем для слабого.

отношение предпочтения) находим его ядро – множество объектов I1 . Затем берем B2 , D2 такие, что B1 B2 и

и не принадлежат I 2 . Эти объекты входят в число лучших – подмножество L1, ставим их на первые места и исключаем из исходного множества. Если в L1, входит более одного объекта, присваиваем им одинаковые ранги.

Надо стараться подбирать пороги таким образом, чтобы

получаем еще слабее отношение, находим ядро для пары

объектам присваиваем следующие ранги и исключаем их.

8

Процесс повторяется, в результате получаем

порядок объектов, полученный «сверху вниз».

Произведем упорядочение объектов «снизу вверх». 1. Берем большое B1 и малое D1 (сильное

отношение предпочтения) находим его ядро – множество объектов I1 . Затем берем B2 , D2 такие, что B1 B2 и

D1 D2 , получаем слабее отношение, находим ядро для пары B2 , D2 – множество объектов I 2 I1 . Выделяем множество объектов, которые принадлежат I1 и не принадлежат I 2 . Эти объекты связаны сильным отношением предпочтением с подмножеством объектов,

которое обозначим через Е1 . Считается, что объекты,

входящие в входят в Е1, худшие и они ставятся в конец порядка объектов и исключаются из исходного множества.

2. Берем B3 , D3 такие, что B2 B3 и D2 D3 ,

получаем еще слабее отношение, находим ядро для пары

Процесс повторяется, в результате получаем

порядок объектов, полученный «снизу вверх».

Если полученные порядки «сверху вниз» и «снизу

вверх» незначительно отличаются, то на их основе строится «средний» порядок, используя следующие правила:

порядков («сверху вниз» или «снизу вверх») и не худший в другом.

противоположные места в порядках «сверху вниз» и «снизу вверх». Полученный средний порядок предъявляется ЛПР.

Алгоритм построения порядков «сверху вниз» и

«снизу вверх»

Линия для сравнения объектов B D , или

10