34)Цифровая интерполяция
35)Основная интерполяционная формула
Цифровая интерполяция
|
|
{ ( )} { н( )} н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Алгоритм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ |
( )} { |
( |
)} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Рассмотрим подробно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
1. |
Вычисляем |
|
|
|
|
|
исходной последовательности: { ( )} = ДПФ{ ( )} |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
Вычисляем ОДПФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Тогда новый шаг |
|
|
|
|
|
, а{ ( )} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Рассмотрим два = |
работу алгоритма в п.2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Дана последовательность |
|
|
длиной |
|
|
|
|
с шагом |
|
|
и задан параметр . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
новая длина последовательности |
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
а) Пусть: — нечетное, например = 7, а = 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
случая. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
{ ( )} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
{ н( )}: |
|
четное, |
|
например |
= |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
б) Пусть: — |
|
|
6, |
|
а |
= |
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
н |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
{ ( )} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
{ н( )}: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
н |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ ( )} = ДПХ{ ( )} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
{ ( )} { н( )} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Аналогично вычисляется через ДПХ, а именно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
Вычисляем |
|
|
|
: |
|
|
{ н( )} |
{ н( н)} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
3. |
Вычисляем |
ОДПХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Универсальная
( ) +∞
=
=−∞
формула( ) sinинтерполяции( − )
( )−
36) Фильтрация и цифровые фильтры
Фильтрация – процесс изменения частотного спектра сигнала в некотором желаемом направлении (усиление или ослабление частотных составляющих (ч.с.) в некотором диапазоне частот; подавление/выделение некоторой ч.с. – подавление шума, устранение помех, устранение несущего/маскирующего сигнала, разделение двух или более сигналов, ограничение полосы частот, интегрирование или дифференцирование сигнала).
Цифровой фильтр – цифровая система, предназначенная для фильтрации дискретного сигнала (радиолокация, радиосвязь, телефония, телевидение; возможна фильтрация в предварительном виде, но в основном в режиме реального времени; обработка сейсмограмм).
Приложения (сферы использования):
•радио- и гидролокация;
•обработка кардиограмм;
•томография;
•распознавание образов;
•сейсмография;
•радиоастрономия;
•распознавание и синтез речи;
•звукозапись и воспроизводство звука;
•цифровая запись;
•цифровое телевидение;
•обработка аэро- и космических снимков;
•обработка полезных ископаемых;
•обработка данных о ядерных взрывах;
•обработка физических экспериментов.
Преимущества:
1.Повышенная точность;
2.Габариты;
3.Надежность.
Медианные фильтры и их свойства
Медианный фильтр — один из видов цифровых фильтров, широко используемый в цифровой обработке сигналов и изображений для уменьшения уровня шума. Медианный фильтр является нелинейным КИХ-фильтром.
Медианный фильтр дает хорошие результаты при обработке изображений. |
|||||
Тогда медианой будет то, |
{1,2,10,0,4} |
0 1 2 4 10 |
|
||
Пример (нечетное число элементов): |
|
|
|
||
Дана последовательность |
{1,2,10,0,4} = 2 |
|
|||
Пример (четное число |
|
|
|||
Упорядочим ее элементы по возрастанию: |
|
|
|||
|
|
что посередине. |
|
|
|
|
элементов): |
|
|
|
|
Дана последовательность |
по возрастанию: |
|
|
||
|
|
|
|
||
Упорядочим ее элементы {1 2 10 0 4 5} |
|
= 3 |
|||
|
|
|
средних элементов: |
||
В качестве медианы берем полусумму |
|
0 1 2 4 5 102+42 |
|||
( ) ( )( ) ( )
1( ), 2( ), … , ( )ист( ) ( )
изм = ист + ∆( )
{ ( ) + ( )} { ( ) + ( )}
Особенности:
1.Фильтр полностью устраняет импульсный шум.
2.Сохраняет резкие перепады значений.
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
Основной характеристикой медианных фильтров является апертура.
Примечание: лучше, чтобы апертура была нечетным≥ 2числом+ 1.
6
5 |
Апертура выбирается эвристически. |
|
4
3
2
1
0
0 |
5 |
10 |
15 |
Сложные медианные фильтры.
а) Комбинация медиан |
|
|
|
|
|
( ) = ( ) |
||
|
=1 |
= 1 |
|
||
−4 |
−3 |
|
|
||
б) Взвешенный медианный фильтр =1 |
+1 +2 |
+3 |
+4 |
||
|
−2 |
−1 |
|||
|
−1 −1 |
|
+1 +1 |
|
|
в) Итерационный медианный фильтр