31)Цифровые свёртки, секционированные свёртки, быстрые свёртки

32)Вычисление линейной свёртки через круговую

а) Круговая (периодическая) или циклическая {б) Линейная( )} = 0, (апер−1 иодическая)

{ ( )},, = 0, −1

Примечание:

Круговая свертка осуществляется над последовательностями одинаковой длины!

Основной период

(последовательность от него продолжается в обе стороны до бесконечности)

=0

Ответ: { ( )} = [22; 27; 19; 16]

Пример (линейная свертка):

{ ( )} = [1 2 6 5 3] { ( )} = [1 2 3]

( ) = ( ) ( − )

=0

(0) = 0 ( ) (−) = 1

=0

(1) = 1 ( ) (1 − ) = 1 2 + 2 1 = 2 + 2 = 4

=0

(2) = 2 ( ) (2 − ) = 1 3 + 2 2 + 6 1 = 3 + 4 + 6 = 13

=0

(3) = 3 ( ) (3 − ) = 1 0 + 2 3 + 6 2 + 5 1 = 6 + 12 + 5 = 23

=0

(4) = 4 ( ) (4 − ) = 1 0 + 2 0 + 6 3 + 5 2 + 3 1 = 18 + 10 + 3 = 31

=0

(5) = 5 ( ) (5 − ) = 1 0 + 2 0 + 6 0 + 5 3 + 3 2 + 0 1 = 15 + 6 = 21

=0

(6) = 6 ( ) (6 − ) = 1 0 + 2 0 + 6 0 + 5 0 + 3 3 + 0 2 + 0 1 = 9

=0

Ответ: { ( )} = [1; 4; 13; 23; 31; 21; 9] = 5 + 3 − 1 = 7

Зачем обратное ДПФ вычисляют через прямое?

Это уменьшает работу по программированию и позволяет использовать быстрые алгоритмы преобразования Фурье для вычисления обратного преобразования.