15)Виды кодов;

16)Код Грея;

17)Коды с обнаружением и исправлением ошибок;

18)Прямоугольные и треугольные коды;

19)Теоремы Шеннона (см. вопросы 13 и 14).

Коды с исправлением ошибок

Коды с исправлением ошибок — это коды, позволяющие выявлять и исправлять ошибки.

Созданием таких кодов занимается помехоустойчивое кодирование.

Пусть есть сообщение

100110110010110011001111

Рассмотрим для него примеры кодов с исправлением ошибок:

1. Пример (добавление до четности):

Разобьем это сообщение на информационные блоки по 6 символов в каждом (см. первую строку таблицы) и добавим к каждому блоку по одному символу (единицу, если количество единиц — нечетное число, нуль — иначе).

несоответствие, то можно будет выявить блок, в котором произошла ошибка при передаче.

Ниже приведен пример такой ошибки:

1011101 1100101 1100110 0011110

В первом блоке получилось нечетное количество единиц (5 штук). Перед последней единицей стоят еще четыре, но т.к. последнюю единицу мы добавляли «до четности», то перед ней должно было идти нечетное число единиц. Следовательно, в этом блоке выявлена ошибка.

2. Пример (утроение символов сообщения):

Передадим каждый символ сообщения в «утроенном» виде. Получим,

111 000 000 111 111 000 111 111 000 000 111 000 111 111 000 000 111 111 000 000 111 111 111 111

Ошибка возникает в случае, если при получении сообщения вместо блока с «утроенным» символом мы обнаружим иной блок.

Пример такой ошибки приведен ниже:

111 000 001 111 111 000 111 111 000 000 111 000 111 111 000 000 111 111 000 000 111 111 111 111

3. Пример (прямоугольный код):

Берется некоторая часть сообщения, которая формируется в виде прямоугольника (запишем в виде таблицы).

Добавляем дополнительные проверочные символы до четности (выделены светлокоричневым цветом):

Внимательно рассмотрев таблицу, обнаруживаем несоответствие во второй строке и третьем столбце. Следовательно, ошибочный символ находится на их пересечении (этот символ выделен желтым цветом).

В первой строке проверочные символы определяются так же, как и в предшествующем примере. Для остальных строк и столбцов дополнение до четности выполняется иначе.

Пусть — число столбцов в треугольном коде. Проверочные символы (выделены

проверочных символов выделено желтым цветом.

Далее дополнение до четности производится аналогичным образом (см. 3-ий пример). Последний символ определяется по диагонали, содержащей проверочные символы.

Пример выявления ошибок:

Внимательно рассмотрев таблицу, обнаруживаем несоответствие в четвертой строке и третьем столбце. Следовательно, ошибочный символ находится на их пересечении (выделен желтым цветом).

Свойства прямоугольного и треугольного кода.

1.Выявляют и исправляют любые единичные ошибки

2.Всегда выявляют двойные ошибки, но не исправляют их (тройные ошибки выявляют, но не всегда).

5.Пример (код Грея):

20)Типы сигналов.

21)Дискретизация сигналов

22)Восстановление сигналов

Сигнал — это функция, переносящая информацию о состоянии или поведении физической системы.

Чаще всего аргументом этой функции является время.

Существуют дискретные и аналоговые сигналы.

Если аналоговый сигнал дискретизировать по времени, получается дискретный сигнал.

Поэтому:

Дискретный сигнал – это аналоговый сигнал, дискретизированный по времени.

Цифровой сигнал – это аналоговый сигнал, который дискретизировали по времени, затем квантовали по амплитуде, а после провели цифровое кодирование.

Если мы аналоговый сигнал преобразуем в дискретный, то такая операция называется

дискретизацией. Обратная операция именуется восстановлением.

Итак:

Дискретизация – операция, при которой аналоговый сигнал преобразуется в дискретный.

Восстановление – операция, при которой дискретный сигнал преобразуется в аналоговый.

Операция дискретизации однозначна, а операция восстановления неоднозначна.

Операции, связанные с преобразованием аналогового сигнала в цифровую форму (дискретизация, квантование и кодирование), выполняются одним устройством –

аналого-цифровым преобразователем (АЦП).

Теорема Котельникова

Если максимальная частота, которая содержится в рассматриваемом сигнале больше чем , то не существует способа, с помощью которого можно по дискретным отсчетам восстановить породивший его аналоговый сигнал.

то не существует способа, с помощью которого можно восстановить аналоговый сигнал.