Lektsii_DM_Teoria_Grafov_2y_semestr

Дискретная математика: теория графов

i j x j i x

Пример

x1x7 x6 x4 x2 x3 x5 x1x7 x7 x3 x6 x1 x5 x7 x1x4 x7 x3 x2 x1x4 x6 x4 x2 x6 x1

Пример

x4 x2 x6 x1 x7 x3 x2 x1x4 x6 x5 x7 x1x4 x2 x3 x5 x1x7 x1x7 x6 x4 x7 x3 x6 x1

Группа автоморфизмов графа

Пусть G V ,U - некоторый граф. Автоморфизм графа G - это изоморфизм на себя (с, сохраняющая отношение смежности между вершинами графа).

Пример

Дискретная математика: теория графов

Группа автоморфизмов графа G - G A, , где A -

множество всех автоморфизмов графа, - операция произведения.

Пример

Дискретная математика: теория графов

Задание

Задан автоморфизм. Определить все графы, которые допускают данный автоморфизм. x1x2 x3 x4

группами:

1.Сложение (объединение) групп – « ».

2.Умножение групп – « ».

Рассмотрение проведем на примере:

1 x1x3 x2 x4

2 x2 x4 x1 x3

3 x1x3 x2 x4

j z , если z Y

Степень равна d e , порядок равен A B .

Пример

1 0 x1x3 x2 x4 y1 y2

Дискретная математика: теория графов

1 0 x1 x31 0 x3 x11 0 x2 x21 0 x4 x41 0 y1 y1

1 0 y2 y2

3 1 x1x3 x2 x4 y1 y2

2. Произведение групп

Ga Gb

действует на X Y x, y | x X , y Y

i j

i j x, y i x, j y

2 1 x1 y1, x1 y2 x2 y1, x4 y2 x2 y2 , x4 y1 x3 y1, x3 y2

2 1 x1 y1 2 x1 , 1 y1 x1 y2

2 1 x1 y2 x1 y12 1 x2 y1 x4 y2

2 1 x4 y2 x2 y12 1 x2 y2 x4 y12 1 x4 y1 x2 y22 1 x3 y1 x3 y22 1 x3 y2 x3 y1

3. Композиция групп

a b

; 1, 2 ,..., d

d подстановок изb , необязательно различных

Действует на X Y .

Дискретная математика: теория графов

; 1, 2 ,..., d xi y j xi , i y j

3 ; 1 , 1 , 0 , 1 x3 y2 x3 y13 ; 1 , 1 , 0 , 1 x1 y2 x3 y13 ; 1 , 1 , 0 , 1 x3 y1 x1 y13 ; 1 , 1 , 0 , 1 x2 y1 x4 y23 ; 1 , 1 , 0 , 1 x4 y2 x2 y13 ; 1 , 1 , 0 , 1 x2 y2 x4 y13 ; 1 , 1 , 0 , 1 x4 y1 x2 y2