Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Терехин. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

167

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

20.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 308 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Рис. 1.71. Динамическая механическая характеристика двигателя

RA112M4 в относительных единицах

В приведённых примерах решались две задачи: 1) модернизиро ванная модель асинхронного двигателя способна работать с реактив ным моментом нагрузки; 2) две разновидности моделей (в абсолютных и относительных единицах) идентичны. Анализ полученных результа тов доказывает, что модернизированные модели двигателя работают с реактивным моментом нагрузки и результаты моделирования одной и той же задачи в абсолютных и относительных единицах совпадают. Кроме того, доказана справедливость выражения (1.40) для вычисле ния параметра H(s).

1.2.5. Разработка структуры асинхронного двигателя в Simulink

Схема асинхронной машины с короткозамкнугым ротором (АКЗ) получается из обобщённой схемы (рис. 1.50), если обмотки ротора зам кнуть накоротко. При этом в общих уравнениях (1.38) следует предпо ложить, что UR = 0:

= r

S +

dψ

+ jα ψ

(1.41)

0 = r

R +

dψ

+ j(α

− pϑ

)ψ

(1.42)

–

= xS iS + xm iR ,

(1.43)

ψS

–

(1.44)

ψR = xR iR + xm iS ,

m = kMod(ψ

i ik ),

(1.45)

dϑ

= m −mí .

(1.46)

Для анализа динамических свойств двигателя необходимо учиты вать переходные электромагнитные процессы в машине. Примем в ка честве пары переменных, описывающих поведение машины в переход ных режимах, пространственные векторы тока статора и потокосцепле

– ψ–

ния ротора ( i 1, R). Приведем ход преобразований, приводящий к ко нечному результату.

Подставим в уравнение (1.41) выражение (1.43):

S = r

S +

d(xS

S + xm

R )

+ jα

+ x iR ) =

diR

+ jαk xS iS + jαk

iR .

= rS iS + xS dt

+ xm dt

(1.47)

– –

Для определения производной по току ротора di R/dt распишем ура внение (1.42) с учетом выражения для потокосцепления ротора ψ–R (1.44):

R +

+ j(α

0 = r

dψ

+ jα

− pϑ )ψ

= r iR

− jpϑ ψ

R +

d(xR

R + xm

S )

+ jα

= r

R + x iS ) − jpϑ ψ

diS

+ jαk xR iR + jαk xm iS − jpϑmψ R .

= rR iR + xR dt

+ xm dt

(1.48)

––

Определим di R/dt из выражения (1.48):

diR

= −

R −

diS

− jα

R − jα

S + jpϑ

k xR

xR dt

m xR

Выразим ток ротора через уравнение (1.44):

iR = 1 ψ R − xm iS .

xR xR

(1.49)

(1.50)

Подставим выражение (1.50) в уравнение (1.49), и результат пом ножим на xm в соответствии с уравнением (1.47):

x r

2 diS

= −

(

−

iS ) −

− jα

x (

−

iS ) −

m R

xR dt

m dt

k m

− jα

iS + jpϑ

m xR

x r

x 2 di

= −

iS −

− j

m ψ

+ pϑ

m R

(1.51)

xR 2

xR dt

m xR

Полученное выражение (1.51) и соотношение (1.50) подставим в уравнение (1.47):

x r

α x

2 diS

uS = r iS + x

−

− j

m R

k m

S dt

+ jpϑ

+ jα

x iS + jα x (

−

iS ) = r iS

iS +

m R

m x

k S

k m

x r

diS

−

+ jα x iS

− jα

iS + jpϑ

m R

S dt

x 2

k S

m x

Перепишем полученное уравнение равновесия вектора напряже

ния статора с учетом новых безразмерных параметров: r = rS + kR2rR,

–

kR = xm/xR, xS' = xS – xm2/xR, TR = xR/rR в виде:

S + x'

+ jα

S = ri

S −

+ jpϑ k ψ

(1.52)

k S

T R

m R

Основное уравнение равновесия напряжений для цепи ротора по лучим при подстановке соотношения (1.50) в уравнение (1.42):

0 = r (

−

S ) +

+ j(α

− pϑ )ψ

R +

−kR rR

R .

(1.53)

S + j(αk − pϑm )ψ

Ò R

Раскроем смысл выражения (1.45) для момента двигателя. Из литера

–

туры следует, что при выбранной паре переменных состояния ψR и iS выра

жения для момента в относительных единицах имеет вид при k = 1 [3]:

m = (ψ Sα iSβ −ψS β iSα ).

Кроме того, векторное произведение можно представить в виде опре делителя, выраженного через составляющие векторов в неподвижной

системе координат и единичные орты пространственной системы ко

ординат:

m = (ψ S iS ) = ψ Sα

ψS β

= k(ψS α iS β −ψS β iS α ).

(1.54)

iSβ

iSα

Полученная формула совпадает с выражением для момента и указыва

ет, что момент направлен вдоль орта k6

(вдоль оси вала двигателя).

Выведем выражение для момента с учетом выбранной пары векто

–

ров переменных состояния асинхронного двигателя ψR, i S. Сделаем

подстановку в соотношение (1.43) выражения (1.50):

= x

+ x

(

−

) = x' i

(1.55)

Распишем уравнение (1.55) через составляющие по осям α, β:

= x'

Sα

;

Sα

Rα

= x'

Sβ

Rβ

(1.56)

Выражения (1.56) подставим в соотношение (1.54):

Sα = (x' i

S β −

m =ψ

Sα

Sβ −ψ

S β

+ k ψ

S Sα

Rα

−(x'

Sβ + k

)

Sα

Rβ

= k (ψ

Rα

S β

−ψ

Rβ

iSα ).

(1.57)

По структуре выражение (1.57) совпадает с уравнением (1.45) при

k = kR

R ,

k =

S .

, ψ

i =ψ

Уравнения (1.41)–(1.46) после соответствующих преобразований

принимают вид:

uS = riS + x

+ jα

iS −

+ jpϑ k ψ

k S

−k

0 =

dψ

+ j(α

− pϑ )ψ

ÒR

R R

m = kR (ψ

Rα

Sβ −ψ

Rβ

Sα ),

dϑm

= m −mí .

(1.58)

Отметим, что при переходе к двум переменным состояния число уравнений, описывающих электромагнитные и электромеханические процессы в асинхронном двигателе, сократилось до четырех (1.58).

Разработаем структуру асинхронного двигателя в относительных единицах. В произвольной системе координат (ωk ≠ 0, аk ≠ 0) веществен ная ось обозначается через x, а мнимая – через y. Пространственные векторы в этом случае раскладываются по осям:

uS =uSx + juSy , iS =iSx + jiSy , ψ R =ψRx + jψRy .

Подставив эти значения в уравнения (1.58) и приравняв отдельно вещественные и мнимые части, получим:

= ri

+ x'

diSx

− x'

α i −

− pϑ k

k Sy

m R

diSy

= ri

+ x

α i −

+ pϑ k

k Sx

m R

0 =

dψ

−k r i

−(α

− pϑ )ψ

ÒR

R R Sx

0 =

dψRy

−k r i

+(α

− pϑ )ψ

ÒR

R R Sy

m = kR (ψRxiSy −ψRyiSx ),

dϑ

= m −m .

(1.59)

Система дифференциальных уравнений первого порядка (1.59) в опе раторной форме примет вид:

= r(1+T '

s)i −x'

α i −

ψ − pϑ k Ψ ,

k Sy

R Ry

= r(1+T ' s)i + x'

α i −

ψ + pϑ k ψ ,

k Sx

R Rx

0 =

(1+Ò

s)ψ

−k r i −(α − pϑ )ψ ,

ÒR

R Sx

0 =

(1+Ò

s)ψ

−k r i +(α − pϑ )ψ ,

ÒR

R Sy

m = kR (ψRxiSy

−ψRy iSx ),

m sϑm = m −mí .

(1.60)

Дополнительно введена постоянная времени TS' = xS'/r. Напомним, что уравнения представлены в безразмерном виде.

Для разработки структуры системы (1.60) представим систему ура внений в следующем виде:

i = (u

+ x'

i +

+ pϑ k ψ

)

1/ r

(1+T ' s)

i = (u

− x'

α i +

− pϑ k ψ

)

1/ r

(1+T ' s)

ψRx = (kR rRiSx +(αk − pϑm )ψRy )

ÒR

(1+ÒR s)

ψRy = (kR rRiSy −(αk − pϑm )ψRx )

ÒR

(1+ÒR s)

m = kR (ψRxiSy −ψRyiSx ),

ϑ =

(

)(m −m ),

s T m

γ =

(αk ).

(1.61)

Напомним введённые ранее обозначения:

ω b LS

Jω2

r =

x =

, x

b m , T

r = r +k

2r , k =

, x'

= x −

, T R

, T

' =

Системе уравнений (1.61) соответствует структура, представленная на рис. 1.72. Файл Fig 1_72 содержит модель в Simulink, исполняющую решение системы (1.61) в относительной форме.

Система (1.61) записана для двухфазной асинхронной машины в произвольной системе координат. Модель предусматривает возмож ность работы в неподвижной (Stationary), синхронной (Synchronous) си стемах, а также во вращающейся синхронно с ротором (Rotor). Выбор системы координат осуществляется переключателями Manual Switch1 и Manual Switch. На выходе блока Integrator1 формируется текущий угол состояния координаты Gamma, управляющий работой преобразователя координат (Subsystem). Все блоки, связанные с управлением системой координат, выделены жёлтым цветом.

Блоки, выделенные голубым цветом, моделируют реактивную на грузку двигателя. Двигатель может работать с реактивной, активной и смешанной нагрузками. Предусмотрен вывод переменных: тока стато ра и потокосцепления ротора в трёхфазном виде, для чего использова ны преобразователи двухфазного сигнала в трёхфазный 2/3. Преобра зователи взяты из файла Fig 1_43.

На рис. 1.72 показано управление двигателем путём подачи двух фазного напряжения на обмотку статора. Реверс осуществляется изме нением порядка чередования фаз с помощью переключателя Switch, на строенного на определённое время. Синусоидальные напряжения в от носительных единицах подаются на преобразователь координат, мо дель которого взята из файла Fig 1_46, преобразуются в соответствии с выбранным способом управления координатами и подаются на модель двигателя. Для моделирования инерционных звеньев первого порядка

вканалах тока статора и потокосцепления ротора использован блок пе редаточной функции Transfer Fcn.

Модель, представленная на рис. 1.72, требует ввода параметров двигателя в относительных единицах. Это предусматривает расчет па раметров схемы замещения асинхронного двигателя (см. файл Fig 1_51)

вотносительных единицах. Например, для двигателя RA112M4 резуль таты расчета параметров схемы замещения двигателя представлены на рис. 1.66. Сведём расчётные значения относительных параметров в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Параметры двигателя RA112M4 в отн. ед.

T '

–

, Н.м

Параметр

Величина

0,03599

0,05338

0,9718

0,1415

70,67

2,651

55,42

26,71

Базовые параметры двигателя сведены в табл. 1.4

						Таблица 1.4
	Базовые параметры двигателя RA112M4

Параметр	Ub, В	Ib, A	Mb, Н.м	mн, отн. ед.	ωb, 1/с		tb, c
Величина	310,3	12,02	35,62	0,75	314,2		1/314,2

Ualf a

Kr/Tr

Ubeta

-K-

psiR x

Ubeta

Current Step1

Sign

boolean

|u|

Flux

1/r/(1+Ts s)

2/3

isx

2/3

Relay

TR/(1+TRs)

1/0.05338

-K-

70.67

Bitwise

Step2

|u|

2.651s+1

70.67s+1

Transfer Fcn

kR*rR

Transfer Fcn1

Product3

Product9

Relational

double

-K-

Operator1

w*t

xs'

Product6

-K-

Product4

-K-

Speed

Product1

Product10

1/Tm

Sine Wave

Integrator

Speed

Subsystem

-K-

xs'

Moment

-K-

Product

Moment

Product7

Product5

TR/(1+TRs)

70.67

Rotor

1/0.05338

-K-

Stationary

70.67s+1

2.651s+1

Product2

kR*rR

Transfer Fcn3

Transfer Fcn2

Synchronous

Sine Wave1

Manual Switch1

1/r/(1+Ts s)

isy

Manual Switch

psiR y

-K-

Clock

XY Graph

Switch

-1

Product8

Kr/Tr

Constant

Teta

Sine Wave2

Teta

Clock1

Switch1

Integrator1

Constant1

Рис. 1.72. Структура модели асинхронного двигателя в Simulink в относительных единицах (Fig 1_72)

Указанные в табл. 1.3 параметры введены в модель (Fig 1_72). Время моделирования выбрано 50.pi в отн. ед., что соответствует 0,5 с действи тельному времени. Время переключения на реверс – 25.pi в отн. ед. Мо мент нагрузки 0,75 отн. ед. введён по реактивному входу TL. Суммарный

момент инерции принят большим в 2 раза относительно момента инер

–

ции двигателя, что соответствует Tm = 55,42 отн. ед. Настройка амплиту ды и частоты напряжений на двигателе показаны на рис. 1.73.

Рис. 1.73. Ввод параметров источников питания двигателя

Результаты моделирования пуска и реверса путём прямого включе ния в сеть представлены на рис. 1.74.

На рис. 1.75 показана динамическая механическая характеристи ка, полученная в результате обработки результатов моделирования, представленных на рис. 1.74.

Рис. 1.74. Результаты моделирования пуска и реверса асинхронного двигателя с реактивной нагрузкой, равной номинальному значению

Speed

Рис. 1.75. Динамическая механическая характеристика двигателя

типа RA112M4

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 308 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.2025980.99 Кб0ТЕОРИЯ10.DOC
#
04.06.20152.34 Mб23ТеорПрикладМатериаловедение.doc
#
26.04.2019341.5 Кб17теплоемкость.doc
#
04.06.201560.25 Кб59Теплообмен двух тел.docx
#
01.05.2025470.9 Кб0Тер сука мех.docx
#
05.06.201520.47 Mб167Терехин. Учебное пособие.pdf
#
04.06.201541.98 Кб15Терминология в делопроизводстве.doc
#
04.06.201556.83 Кб238Тест по реквизитам.doc
#
17.12.20183.21 Mб45Тест ПППП.doc
#
29.07.2019386.9 Кб6Тест2.docx
#
01.05.2025296.45 Кб0ТЕСТ_МАРКЕТИНГ_ очная форма обучения.doc