Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Iovenko2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

1.11 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

конус m

dz x

цилиндр m

Рис. 20

На четвертом участке ( 0

b ) имеем (рис. 21):

cos

, где

, отсюда

	p0		z4
		k	z4
		k
m			m
m		t
		t

m		,	t	tk ,
m			t
и			x4		z4	.
и	t		cos		cos	.
	t

Рис. 21

Напряжения	m	и	t	определим из уравнений (2) и (1), которые в нашем
	m		t

случае принимают следующий вид:

m	p0	x4 ,	t	t	p0 .
	2 h	cos			h

Как обычно разбиваем четвертый участок на 4 одинаковые части вдоль координаты z4 . Числовые вычисления напряжений проводились в системе

Mathcad, при помощи программы «Конус», распечатка которой приводится на следующей странице.

На рис. 22 приведены эпюры продольных и окружных напряжений. Эпюры напряжений по всей высоте резервуара показаны на рис. 23.

	max
Из условия прочности	экв	[ ] определим толщину оболочки
Из условия прочности	h	[ ] определим толщину оболочки
	h

	max	0,2195 106
h	экв		0,0018 м 1,8 мм .
h	[ ]	120 106	0,0018 м 1,8 мм .
	[ ]	120 106

							22
R	1.5		a	1.5	p0	0.04	h	1				0.0098		cos	2
R	1.5		a	1.5	p0	0.04	h	1				0.0098
															2
		1.5									z				2
z	0	1.5	1.5		x(z)	z	t(z)				z		t(z)		t(z) p0
		4									cos		t(z)		h
		p0 x(z)													h
m(z)		p0 x(z)								2			2
m(z)		2 h cos				mizes(z)	t(z)			2	m(z)		2	t(z)	m(z)
						mizes(z)	t(z)				m(z)			t(z)	m(z)

z				t(z)			m(z)						mizes(z)
	0				0		0							0
0.375				0.0212			0.0106						0.0184
	0.75			0.0424			0.0212						0.0367
1.125				0.0636			0.0318						0.0551
	1.5			0.0849			0.0424						0.0735
		0.1
	m(z)
		0.05
	t(z)
		0	0.2		0.4	0.6	0.8		1		1.2	1.4		1.6
							z
							Рис. 22
							Эп.						Эп.		Эп.	Мизес
							Эп.		t				Эп.	m	Эп.	экв
				S			(МПа)						(МПа)		(МПа)

S		3 м	z1
z	0	0	z 2
z4			1,5 м
z4
z3			3 м
z3
			0	0,25	0	0,25	0	0,25
	3 м	1,5 м
			Рис. 23

ПРИМЕР № 2

Тонкостенная составная оболочка заполнена жидкостью с объемным весом и находится под избыточным газовым давлением p0 (рис. 24).

Требуется:

1)используя безмоментную теорию оболочек вращения и метод сечений, получить аналитические выражения для продольных и окружных напряжений, построить эпюры напряжений по участкам;

2)по заданному критерию прочности определить толщину стенки оболочки h .

2b	2b
Эллипс
p0	b
	3b
Полусфера	b
Полусфера
b	b

Дано :

b	1,5 м
p0	0,04 МПа
	9,8 кН / м3
[ ]	120 МПа

Критерий Сен Венана

Определить h ?

Рис. 24

Решение

	z
3 м	3 м
Эллипс
p0		z3 1,5 м
		4,5 м
S	S	z2
	S
Полусфера		1,5 м
Полусфера		z1
1,5 м 1,5 м
Рис. 25

Вес жидкости в сосуде вызывает погонное усилие S со стороны опорного кольца (рис. 25). Определения его из следующего уравнения равновесия:

F 0

, S 2

{

[ (2 b)2 6 b

b2 3 b]} ,

9,8 103

1,52 84,52 кН / м .

В нашем случае (рис. 25) при построении эпюр

имеем 3 участка,

каждый из которых разбиваем на 4 одинаковые части вдоль координаты z1 .

Напряжения определяем методом сечений, рассматривая равновесие той части сосуда, для которого уравнения равновесия имеют более простой вид.

Рассмотрим первый участок (полусфера) 0 z1 b (рис. 26).

p(z1 )

	G(z1 )	z1
x2 (z b)2 b2		x
	o	x1

Рис. 26

принятой

системе

координат

уравнение

полусферы будет

x2 (z b)2

или

z 2 . Объем оставленной части оболочки

V (z )

z ) . Выражения (7) для главных кривизн

b .

Давление жидкости над рассматриваемым сечением

p(z )

z )

[0,04

0,0098

(6 z )] 106

Н / м2 .

Меридиональное напряжения

определим из уравнения равновесия

отсеченной части оболочки (2)

sin

p(z )

x 2

G(z )

, где

p(z ) x2

(3 b z )

G(z )

V (z )

(3 b z ) ,

2 x1 h sin

Окружное напряжение

определим из уравнения Лапласа (1)

p(z1 ) b

m .

Для расчета напряжений на первом участке была составлена программа «Полусфера», распечатка которой приводится ниже.

											25
R	1.5	b		1.5		p0	0.04				0.0098			z		0.000001			1.5		R
																			4
p(z)	p0		(4 b		z)		x(z)			2 z b		z2				h	1
		x(z)						1												2
sin	(z)				m(z)			1				p(z) x(z)			2		(3 b		z)	z
sin	(z)	b													2
							2 x(z) h sin				(z)									3


t(z)		p(z) b			m(z)			m			R			t		R
t(z)		h			m(z)			m			R			t		R
		h
z					t(z)				m(z)
1·10-6					0.0741				0.0741
0.375					0.0699				0.0728
0.75					0.0655				0.0717
1.125					0.0609				0.0708
1.5					0.0557				0.0704
	0.075
		0.07
	m(z)
	0.065
	t(z)
		0.06
	0.055		0	0.2		0.4	0.6		0.8		1		1.2		1.4			1.6
									z
									Рис. 27
	На рис. 27 показаны эпюры продольных												m	и окружных					t	напряжений.
	Рассмотрим второй участок (усеченный конус)															0	z2	3b (рис. 28, a). Из
рис. 28, б видно, что						x2		2b ,	x	2	b	z2 , тогда объем оставленной части
					z2	3 b		6b		2		3
					z2	3 b		6b				3
оболочки
				V (z2 )		2	b3	1	[		x22	(3 b z2 )					b2 3 b)]
						3		3

3 {2 b3 [(b2 23 b z2

(2 b3

3 b2 z2

b z22

p(z2 )

G(z2 )

1,5 м

Полусфера

1,5 м

z22					3
	) (3 b	z	2	) 3 b		]}
9	) (3 b	z		) 3 b		]}

9 ) , G(z2 ) V (z2 ) .

z 2b

3b b

Рис. 28

Давление жидкости над рассматриваемым сечением

p(z2 )

(3 b

z2 )

[0,04

0,0098

(4,5 z2 )]

106

н / м2 .

Выражения для главных кривизн m

t tk ,

cos

x2 ,

где

cos

3 b

cos

b)2

Меридиональное напряжение

определим из уравнения равновесия

отсеченной части оболочки (2):

m 2

h cos

p(z2 )

x22

G(z2 ) S

b ,

[ p(z

) x

G(z2 )

S 2 b)] .

2 x2 h cos

Окружное напряжение

определим из уравнения Лапласа (1):

p(z2 ) .

Для расчета напряжений на втором участке была составлена программа

«Усеченный конус», распечатка которой приводится ниже.

На рис. 29 показаны эпюры продольных

и окружных

напряжений

на втором участке.

Рассмотрим третий участок (эллиптическая часть) 0

b (рис. 30).

Распечатка программа «Усеченный конус»

1.5

b 1.5

3 b

p0 0.04

h 1

0.0098

4.5

p(z)

(3 b

cos

x(z)

t(z)

x(z)

t(z)

t(z) p(z)

cos

2 b

3 b z x(z)

V1(z)

cos

0.9487

m(z)

p(z) x(z)

V1(z)

2 x(z) h cos

z					t(z)							m(z)
	0					0.133						-0.0149
1.125					0.1444							0.016
	2.25				0.1472							0.0377
3.375					0.1412							0.0531
	4.5				0.1265							0.0632
	0.1
m(z)
	0.05
t(z)
		0		1		2				3		4	5
	0.05
								z
								Рис. 29
В	принятой			системе				координат				уравнение		эллипса	будет
x2	(z	b)2	1,	или	x2	8	z	b	4	z 2 .	Для нашего случая необходимые
(2b)2	b2		1,	или	x2	8	z	b	4	z 2 .	Для нашего случая необходимые
(2b)2	b2
формулы принимают следующий вид:

t tk , t

sin

, tg

b x3

sin

(2 b) (2 b)2

x32

tg 2

(b z 2

((2 b)2

2 ) (1

tg 2

)

V (z)

) ,

b)2

z b 4 z 2

Рис. 30

Меридиональное и окружное напряжения по формулам (1) и (2) будут:

sin

(

) .

h sin

Вычисления будем проводить в системе Mathcad, при помощи программы «Эллипс», распечатка которой приводится на странице 29.

Проверим равновесие узлов единичной длины на границах первого – второго (рис. 31, а) и второго – третьего участков (рис. 31, б).

конус

эллипс

полусфера

конус

Рис. 31

Проектируя все силы но ось z (рис. 31, а), получим:

0 ,

полусфера

h 1

конус

h 1 cos

0 ;

0,0845

0,0704

h 1

0,0149

h 1 0,9487

0 ;

0,0845 0,0845 0 , 0 0 .

Проектируя все силы но ось z (рис. 31, б).получим:

0 ,

эллипс

h 1

конус h 1 cos

0 ,

0,0600

h 1

0,0632

h 1 0,9487

0 ;

0,060

0 ,

0 .

Распечатка программы «Эллипс».

1.5

0.04

0.0098

0.00001

1.49999

x(z)

8 z b

4 z2

b1(z)

4 b2

x(z)2

(z)

x(z)

sin

(z)

b1(z)

(z)

t(z)

x(z)

(z)2

sin

(z)

m(z)

t(z)

b1(z)

4 b2

m(z)

p0 x(z)2

t(z)

m(z)

2 x(z) h sin

(z)

m(z)

t(z)

m(z)

1·10-5

0.12

0.375

0.0503

0.0984

0.75

-0.0227

0.0794

1.125

-0.0895

0.0654

1.5

-0.12

0.06

0.2

0.1

m(z)

t(z)

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

0.1

0.2

Рис. 32

На рис. 32 показаны эпюры продольных

и окружных

напряжений

на третьем участке.

Согласно

критерию

Сен-Венана,

эквивалентные

напряжения

определяются по формуле

Сен Венана

3 . На первом участке они будут

экв

равны

m , на

втором

–

t ,

за

исключением сечения

z2 0 , где

Сен

Венана

0,133

(

0,0149)

0,148 МПа . На третьем участке имеем

экв

z3 ( м)

0,00001

0,375

0,75

1,125

1,5

Сен

Венана

(МПа )

0,12

0,0984

0,1021

0,1549

0,18

экв

Эпюры окружных, продольных и эквивалентных напряжений по всей

высоте резервуара показаны на рис. 33.

	z			Эп.	t
3 м	3 м			Эп.

				(МПа)
Эллипс				(МПа)
Эллипс
p0		z3	1,5 м
		4,5 м
S	S	z2
		1,5 м
		z1
1,5 м	1,5 м		0,12	0		0,12
1,5 м	1,5 м

Эп.		Эп.	Сен Венан
Эп.	m	Эп.	экв
	m

(МПа) (МПа)

0,12

0,16

Полусфера

Рис. 33

Сравнивая эквивалентные напряжения в различных сечениях составной оболочки приходим к выводу, что наибольшие напряжения имеют место на границе второго и третьего участков.

	max
Из условия прочности	экв	[ ]	определим толщину составной
Из условия прочности	h	[ ]	определим толщину составной
	h

		max	0,18 106
оболочки	h	экв		0,0015 м 1,5 мм .
		[ ]	120 106

Далее приводятся рекомендуемые варианты расчетных схем составных оболочек.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.06.201574.17 Кб9infz08.pdf
#
01.05.202559.56 Кб0innovacionnyj-potencial-predprijatija_119364_1....docx
#
17.11.201928.42 Кб1INTERPRETIVE NOTE TO RECOMMENDATION 10.docx
#
05.06.2015237.76 Кб11Inzhiniring_shpargalki.pdf
#
27.03.2016899.5 Кб6iOS_8_3_Security_WP_RS.pdf
#
05.06.20151.11 Mб10Iovenko2.pdf
#
21.11.2019133.12 Кб3ip.doc
#
05.06.201518.07 Mб16Irodov_Zad.pdf
#
04.06.201573.73 Кб7Istoria_razvitia_kompyutera.doc
#
04.06.20151.2 Mб135Ivanov_otchet.docx
#
05.06.20152.71 Mб7JAEA-Data-Code-2011-025.pdf