Теплообмен двух тел

Национальный исследовательский ядерный университет

«МИФИ»

Курсовая работа по неравновесной термодинамике

тема: теплообмен двух тел

Студента группы Ф5-13Б

Литвинова Дмитрия

Москва 2013

Цель работы: имеется изолированная термодинамическая система, состоящая из двух твёрдых тел с различными температурами, между которыми происходит теплообмен. Используя закономерности и свойства термодинамики решить поставленные задачи.

Выполненные задания

Задание №1. Определить изменения внутренней энергии каждого из тел dU_А и dU_Б в процессе теплообмена.

Согласно первому началу термодинамики dU = δQ - δL . В случае теплообмена между двумя твёрдыми телами работы не совершается, поэтому δL=0.

dU_А = - kF(T_А - T_Б)dt,

dU_Б = kF(T_А - T_Б)dt.

Задание №2. Используя определение интегральной теплоёмкости каждого из тел С_А и С_Б, сформулировать систему уравнений, описывающих изменение температуры тел во времени.

По определению:

по закону теплообмена dQ_АБ = kF(T_А - T_Б)dt

Задание №3. Решить систему уравнений и построить графики изменения температуры тел во времени для случаев С_А = С_Б и С_Б >> С_А.

в пункте 2 была получена система:

Теперь найдем решение системы из двух дифференциальных неоднородных уравнений.

возможны собственных значения:

1. λ₁ =0;

2. ,

Тогда:

при t=0:

Общее решение системы:

ниже приведены схематические графики зависимости температур тел А и Б от времени:

_, если С_А = С_Б, то

если С_Б >> С_А ,то равновесная температура будет ближе к начальной температуре тела Б, чем к температуре тела А.

Задание №4. Определить характерный интервал времени (период релаксации) уменьшения разности температур тел.

За время, равное периоду релаксации, разность температур двух тел уменьшится в e раз

Задание №6. Получите выражение для изменения энтропии (производства энтропии) системы двух тел в процессе теплообмена.

Поскольку система изолированная, то U=U₁+U₂=const. Так как работа не производится, то -

-dU₁=-T₁dS₁= T₂dS₂

dS= dS₁+dS₂ = - = dQ₁₂()

= () =

Задание №7. Определить выражение для измения энтропии системы двух тел с сильно различающейся теплоемкостью.

; изменяется по закону

dS= dS₁+dS₂; где

dS=

S=

Задание №10. Сформулируйте второе начало термодинамики и поясните физический смысл энтропии.

Второе начало термодинамики: существует такая функция состояния, называемая энтропией, полный дифференциал которой есть отношение количества теплоты, получаемой системой, к ее абсолютной температуре:

Энтропия связана с числом микросостояний системы, соответствующих макросостоянию, энтропия которого равна S.

k- постоянная Больцмана,W- число микросостояний.

Задание №12. Обсудите взаимосвязь энтропии системы из двух тел и времени. В чем причина роста энтропии системы?

Изучение времени как объекта науки требует особого внимания к понятиям, несущим в себе факторы необратимости. На само явление необратимости хода времени существует много точек зрения. Прежде всего, это проблема логического определения эффекта необратимости. В этой связи очень важно изучать те свойства физического мира, которые имеют асимметрию относительно знака приращения времени. Одним из таких свойств природных процессов является энтропия.

Энтропия — это мера структурированности системы, и она же играет роль параметризации времени для природных процессов.

В изолированной неравновесной системе энтропия возрастает с течением времени, достигая максимального значения в состоянии термодинамического равновесия. Следовательно, процесс установления термодинамического равновесия можно считать необратимым, а энтропию мерой этого процесса.

Задание №15.

= – = 2.2*

Ответ: 2.2*

Заключение

В данной работе был решен ряд поставленных задач по неравновесной термодинамике. При решении были учтены свойства энтропии и теплообмена (закон Ньютона – Рихмана: dQ_АБ = kF(T_А - T_Б)dt, где F - поверхность теплообмена (м²), k - коэффициент теплопередачи (Вт/м²K)) системы двух тел. Считалось также, что теплообменом с окружающей средой можно пренебречь . Выражения и зависимости, полученные в ходе решения, помогают понять процессы, происходящие при теплообмене между двумя твёрдыми телами.

Что же касается вопроса о взаимосвязи энтропии и времени, то в ходе ответа использовался реферат доклада А. П. Левича "Энтропия как мера структурированности систем и энтропийная параметризация времени" , а также реферат доклада В. В. Аристова "Понятие энтропии в реляционной статистической модели времени".Тезисы этих докладов легли в основу ответа на вопрос в задании №12.