трехэтапный протокол шамира

Протокол изобретенный Ади Шамиром, но никогда не опубликованный позволяет Алисе и Бобу безопасно обмениваться информацией, не используя предварительного обмена ни секретными, ни открытыми ключами. Он предполагает использование коммутативного симметричного шифра, для которого

Секретный ключ Алисы – А, а Боба – В. Алиса хочет послать сообщение М Бобу. Пример работы протокола.

1. Алиса шифрует М своим ключом и посылает шифротекст Бобу.

2. Боб шифрует cвоим ключом и посылает шифротекст Алисе.

3. Алиса расшифровывает своим ключом и посылает результат Бобу

4. Боб расшифровывает своим ключом, получая открытый текст M.

Коммутативны и обладают совершенной безопасностью одноразовые блокноты, но с этим протоколом они работать не будут. При использовании в этой схеме одноразового блокнота три шифротекста будут выглядеть следующим образом:

Ева, перехватив эти три сообщения, которыми обмениваются Алиса и Боб, просто выполнит всех этих шифротекстов и восстановит сообщение:

Очевидно, что такой способ работать не будет.

Шамир(и независимо Джим Омура) описал похожий на RSA алгоритм шифрования, который будет работать с этим протоколом. Пусть будет большим простым числом, причем, множитель является большим простым числом. Выберем ключ шифрования е, взаимно простой с. Вычислим , для которого выполняется .

Для шифрования сообщений вычислим

Для расшифровки .

По-видимому, у Евы нет способа получить открытый текст М, не решив проблему дискретного логарифмирования, но это не было доказано.

Как и Diffie-Hellman, этот протокол позволяет Алисе начать защищенный обмен информацией с Бобом, не зная ни одного из его ключей. При использовании алгоритма с открытым ключом, Алиса должна знать открытый ключ Боба. Применяя трехэтапный алгоритм Шамира, она просто посылает Бобу шифротект сообщения. То же действие с помощью алгоритма с открытым ключом выглядит следующим образом:

1. Алиса запрашивает у Боба (или у KDC – Key Distribution Center) его открытый ключ.

2. Боб (или KDC) посылает Алисе свой открытый ключ

3. Алиса шифрует открытый текст M открытым ключом Боба и посылает шифротекст Бобу.

Трехпроходной алгоритм Шамира уязвим к атаке “Man In the Middle”.