КинематикаДинамикаЭнергия

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 1

1. Катер идет по течению реки из пункта A в пункт B 3 часа, а обратно – 6 часов. За какое время проплывет расстояние AB спасательный круг?

2. Веревка длиной L = 12 м и массой m = 6 кг перекинута через невесомый блок. Какова сила натяжения веревки в ее середине в тот момент, когда длина веревки по одну сторону от блока равна l = 8 м?

3. На горизонтальном участке пути длиной L = 3 км скорость поезда увеличилась от v₁ = 36 км/ч до v₂ = 72 км/ч. Какое количество топлива m израсходовал двигатель локомотива на этом участке, если суммарная масса поезда и локомотива M = 1000 т, коэффициент трения  = 0,005, удельная теплота сгорания топлива q = 42 МДж/кг, коэффициент полезного действия двигателя  = 30 %.

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 2

1. Между двумя пунктами, расположенными на реке на расстоянии 100 км друг от друга, курсирует катер. Катер проходит это расстояние за 4 ч, а обратно – за 10 ч. Определите скорость течения реки.

2. На плоскости с углом наклона  лежит брусок массой m, привязанный нитью к плоскости. Наклонная плоскость движется вправо с ускорением a. Найти силу натяжения нити и силу давления бруска на плоскость. При каком ускорении брусок оторвется от плоскости?

3. Шарик массой m = 100 г подвешен на нити длиной l = 1 м. Его приводят в движение так, что он обращается по окружности в горизонтальной плоскости, которая находится на расстоянии l/2 от точки подвеса. Какую работу нужно совершить для сообщения шарику такого движения?

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 3

1. Рыбак плывет вверх по реке. Проезжая под мостом, он уронил в воду запасное весло. Через час он обнаружил потерю и, повернув назад, догнал весло в 6 км ниже моста. Какова скорость течения реки, если рыбак все время греб одинаково?

2. Какую горизонтальную силу необходимо приложить к тележке массой M, чтобы тела массами m₁ и m₂ относительно нее не скользили (рис.)? Трения нет.

3. Шарик массой m = 100 г подвешен на нити длиной l = 1 м. Его приводят в движение так, что он обращается по окружности в горизонтальной плоскости, которая находится на расстоянии l/2 от точки подвеса. Какую работу нужно совершить для сообщения шарику такого движения?

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 4

1. Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал 50 ступенек. Во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью в три раза большей, он насчитал 75 ступенек. Сколько ступенек насчитал бы человек на неподвижном эскалаторе?

2. Определить ускорения грузов в представленной системе. Нить и блоки идеальны.

3. Брусок массой m = 1 кг покоится на горизонтальной шероховатой поверхности. К нему прикреплена пружина жесткости k = 20 Н/м. Какую работу A нужно совершить для того, чтобы сдвинуть с места брусок, растягивая пружину в горизонтальном направлении, если коэффициент трения между бруском и поверхностью  = 0,2?

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 5

1. Два автобуса одновременно выехали из пункта A в пункт B. Один из них первую половину пути ехал со скоростью v₁, а вторую половину – со скоростью v₂. Второй автобус двигался со скоростью v₁ первую половину времени своего движения от A до B, а вторую половину – со скоростью v₂. Определить среднюю скорость движения каждого автобуса, если v₁ = 30 км/ч, a v₂ = 40 км/ч.

2. Для равномерного поднятия груза массой m = 100 кг вверх по наклонной плоскости с углом  = 30° необходимо приложить силу F = 600 Н, направленную вдоль плоскости. С каким ускорением будет скатываться груз, если его отпустить?

3. Спутник запущен на круговую орбиту, проходящую на высоте h = 350 км над поверхностью Земли. Через некоторое время спутник перевели на другую круговую орбиту, радиус которой на h = 25 км меньше. На какую величину изменилась при этом кинетическая энергия спутника по отношению к первоначальному значению?

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 6

1. Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью v₁ = 12 км/ч. Далее половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью v₂ = 6 км/ч, а затем до конца шел пешком со скоростью v₃ = 4 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути.

2. Из одной точки на длинной наклонной плоскости одновременно пускают два тела с одинаковыми скоростями: первое – вверх вдоль плоскости, второе – вниз. Найти отношение расстояний, пройденных телами к моменту остановки первого тела. Трения нет.

3. При броске тела от поверхности Земли под некоторым углом к горизонту была совершена работа A = 58,8 Дж. На каком расстоянии S от места бросания тело упало на землю, если его масса m = 1 кг, а максимальная высота подъема H = 3 м?

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 7

1. Первую половину времени тело движется со скоростью 60 м/с под углом 30° к заданному направлению, а вторую – под углом 120° к тому же направлению со скоростью 80 м/с. Найти среднюю скорость перемещения.

2. Брусок толкнули со скоростью 10 м/с вверх вдоль доски, наклоненной под углом 30^o к горизонту. Обратно он вернулся со скоростью 5 м/с. С какой скоростью вернется брусок, если его толкнуть с той же скоростью вдоль той же доски, наклоненной под углом 45° к горизонту?

3. Кирпич, лежащий на краю крыши дома, толкнули вверх вдоль ската со скоростью v = 10 м/с. После упругого удара о конек кирпич соскользнул обратно и остановился на краю крыши. Найти коэффициент трения  между кирпичом и поверхностью крыши, если конец находится на высоте h = 2,5 м от края крыши, а угол наклона крыши к горизонту  = 30^о.

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 8

1. Тело, свободно падающее из состояния покоя, в конце первой половины пути достигло скорости 20 м/с. С какой высоты падало тело?

2. Два тела с массами m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг связаны нитью, перекинутой через блок. Тело m₁ лежит на наклонной плоскости с углом наклона  = 20^o, а тело m₂ висит на нити. Коэффициент трения  = 0,1. Найти ускорение тел.

3. Два одинаковых груза нужно поднять на крышу дома. Один рабочий решил поднимать груз на веревке вертикально вверх, второй – тянуть груз вверх по трапу, угол наклона которого к горизонту  = 60^о, а коэффициент трения между грузом и трапом  = 0,05. Во сколько раз  отличаются работы, совершенные при подъеме грузов на крышу обоими рабочими?

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 9

1. Тело свободно падает с высоты 540 м. Разделите эту высоту на три части, на прохождение которых тело затрачивает одинаковое время.

2. Два одинаковых груза 1 и 2 массой m находятся на разных склонах наклонной плоскости. Коэффициенты трения грузов о плоскость ₁ и ₂, а углы наклона склонов  и  соответственно. Тело 2 начинает скользить вниз. Найти ускорение тел.

3. Определить скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть силу притяжения Земли (вторую космическую скорость).

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 10

1. Бросив камень в колодец, наблюдатель через время t услышал всплеск воды. Определить глубину колодца. Скорость звука в воздухе равна c.

2. На наклонной плоскости лежит шайба. Угол наклона плоскости , коэффициент трения , масса шайбы m. Известно, что  > tg. Какую горизонтальную силу F, направленную вдоль плоскости, параллельно нижнему ребру, надо приложить к шайбе, чтобы сдвинуть ее с места?

3. Телу, находящемуся на поверхности Земли, сообщена вертикальная скорость 6 км/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти максимальную высоту его подъема. Радиус Земли R₃ = 6400 км.

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 11

1. Тело массой m = 1 кг лежит у основания наклонной плоскости с углом наклона  = 30°. На тело начинает действовать постоянная сила F, направленная вверх вдоль плоскости. Спустя время t_o сила прекращает действовать, а спустя еще 3t_o тело возвращается обратно к основанию плоскости. Определить величину силы F, если трения нет.

2. Двигаясь равноускоренно из состояния покоя, тело проходит некоторое расстояние. Найти отношение средней скорости тела на второй половине пути к средней скорости на первой половине пути.

3. Легкая пружина с жесткостью k стоит вертикально на стол. С высоты H на нее падает небольшой шарик массой m. Какую максимальную скорость будет иметь шарик при своем движении вниз? Каково будет максимальное сжатие пружины?

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 12

1. Тело движется равноускоренно из состояния покоя в течение некоторого времени. Найти отношение средних скоростей движения тела за вторую и за первую половины времени движения.

2. Какую силу необходимо приложить к нижнему бруску, чтобы выдернуть его из-под верхнего? Коэффициенты трения для верхнего и нижнего брусков – ₁ и ₂, а их массы m₁ и m₂.

3. Груз массой m =1000 кг опускается с помощью лебедки с постоянной скоростью v = 4 м/с. Какова будет максимальная сила натяжения троса при внезапной остановке лебедки, если жесткость троса k = 510⁵ Н/м?

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 13

1. Отходящий от станции поезд на первом километре пути увеличил свою скорость на 10 м/с, а на втором – на 5 м/с. На каком километре среднее ускорение поезда было больше?

2. Ящик массой 100 кг тянут с помощью веревки, наклоненной под углом  = 80^o к горизонту. Коэффициент трения между ящиком и полом  = 0,5. Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы передвинуть ящик на расстояние S = 100 м по прямой.

3. Прикрепленный к вертикальной пружине груз медленно опускают до положения равновесия, причем пружина растягивается на длину x_o. На сколько растянется пружина, если тому же грузу предоставить возможность падать свободно с такого положения, при котором пружина не растянута? Какой максимальной скорости достигнет при этом груз? Массой пружины пренебречь.

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 14

1. Поезд трогается с места и равноускоренно проходит мимо неподвижного пассажира. При этом первый вагон прошел мимо него за время t₁, а последний – за время t₂. За какое время мимо пассажира прошел весь поезд, если первоначально пассажир стоял у головы поезда?

2. Если к пружине поочередно подвешивать грузы с массами m₁ и m₂, то ее длина оказывается равна соответственно l₁ и l₂. Определить жесткость пружины и ее собственную длину.

3. Трактор массой m = 10 т, развивающий мощность W = 147,2 кВт, поднимается в гору со скоростью v =5 м/с. Определить угол наклона горы. Сопротивлением пренебречь.

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 15

1. Равнозамедленно движущееся тело проходит два последовательных одинаковых участка длиной L за времена t и 2t. Найти скорость тела в начале первого участка и ускорение.

2. На горизонтальном столе лежат два одинаковых груза массой m, скрепленных пружиной жесткости k. К грузам на нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешен третий такой же груз. Найти удлинение пружины при установившемся движении системы. Трения нет.

3. Тело массой m = 0,2 кг соскальзывает с высоты H = 8 м по наклонной плоскости, плавно переходящей в вертикальную петлю радиусом R = 2 м. Определить работу силы трения при движении тела до верхней точки петли, если давление тела на петлю в верхней точке N равно 2 Н.

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 16

1. В момент t = 0 точка вышла из начала координат вдоль оси x. Ее скорость меняется по закону, v = v_o(l – t/T), где v_o – вектор начальной скорости (v_o = 10 м/с), а T = 5 с. Найти координату точки в момент t₁ = 6 с и путь, пройденный точкой за первые 8 с движения.

2. Тело массой m тянут по гладкому горизонтальному столу двумя последовательно соединенными пружинами, жесткость которых равна k₁ и k₂. Найти суммарное удлинение пружин, если приложенная сила равна F.

3. Тело массой m = 2 кг соскальзывает с горки высотой H = 4,5 м по наклонной поверхности, плавно переходящей в цилиндрическую поверхность радиусом R = 2 м. Определить силу давления тела на цилиндрическую поверхность в ее верхней точке, если работа сил трения при движении тела до этой точки A = 40 Дж.

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 17

1. Тело движется вдоль оси x так, что его скорость меняется по закону: v = (x)^1/3 ( = const). Определить зависимость скорости тела от времени и среднюю скорость за первые S метров пути. Начальная координата x_o = 0.

2. Определить ускорения грузов и силу натяжения нити в системе из подвижного и неподвижного блоков. Нить и блоки идеальны, массы грузов равны m₁ и m₂.

3. На концах и в середине невесомого стержня длиной l расположены одинаковые шарики. Стержень ставят вертикально и отпускают. Считая, что трение между плоскостью и нижним шариком отсутствует, найти скорость верхнего шарика в момент удара о горизонтальную поверхность.

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 18

1. При свободном падении средняя скорость тела за последнюю секунду падения вдвое больше, чем за предыдущую. С какой высоты падало тело?

2. Два груза массами m₁ и m₂ соединены между собой невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Блок может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, а вся его масса M сосредоточена в ободе. Пренебрегая проскальзыванием нити по блоку, определить ускорение a грузов.

3. По плоскости, наклоненной под углом  к горизонту, катится без проскальзывания тонкий обруч. При каком значении коэффициента трения  груз, скользящий по наклонной плоскости, будет иметь скорость, равную скорости обруча? Масса груза и обруча одинакова, начальные скорости равны нулю.

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 19

1. С обрыва в горизонтальном направлении бросают камень со скоростью 27 м/с. Через какое время касательное ускорение камня будет равно нормальному?

2. Определить ускорения грузов в системе из подвижного и неподвижного блоков. Блоки и нити идеальны, массы грузов равны m₁ и m₂.

3. Определить кинетическую энергию обруча массой m, катящегося без проскальзывания со скоростью v.

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 20

1. Тело брошено с обрыва со скоростью v_o под углом  к горизонту. Через какое время направление скорости тела станет перпендикулярным направлению начальной скорости?

2. На тело, лежащее на горизонтальной поверхности, начинает действовать горизонтальная сила по величине равная силе тяжести тела. Спустя время t сила прекращает действовать, а спустя еще 3t тело останавливается. Определить коэффициент трения.

3. Автомобиль массой m = 1500 кг едет по горизонтальному участку дороги со скоростью v = 72 км/ч. На какую величину N увеличивается развиваемая двигателем мощность при движении автомобиля с той же скоростью в гору, угол наклона которой составляет  = 0,1 рад? Силу сопротивления считать в обоих случаях одинаковой.

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 21

1. Тело брошено со скоростью v_o под углом  к горизонту. Через какое время радиус-вектор тела, проведенный из точки бросания, и вектор его скорости будут перпендикулярны?

2. Шайбу толкают по горизонтальному столу. Если толкнуть ее со скоростью v₁, то она проедет до остановки расстояние 16 см. Если толкнуть ее со скоростью v₂, то она проедет расстояние 36 см. Какое расстояние проедет шайба, если толкнуть ее со скоростью v₁ + v₂?

3. Скатываясь под уклон  = 6°, автомобиль массой m =10³ кг разгоняется при выключенном двигателе до максимальной скорости v =72 км/ч, после чего движение становится равномерным. Какую мощность развивает двигатель автомобиля при подъеме с такой же скоростью и по той же дороге вверх?

Кинематика, динамика, энергия Вариант № 22

1. Бросив камень под углом к горизонту, необходимо поразить цель, находящуюся на высоте h и на расстоянии L от места бросания. С какой минимальной скоростью необходимо бросить камень?

2. Воздушный шар опускается с постоянной скоростью. Когда из него выбросили груз массой m, он начал подниматься с той же постоянной скоростью. Найти силу сопротивления воздуха при этой скорости

3. Небольшое тело массой т медленно втащили на горку, действуя силой F, которая в каждой точке направлена по касательной к траектории. Найти работу этой силы, если высота горки h, длина ее основания l и коэффициент трения .

1. 12 ч,

2. 7,5 км/ч; 17,5 км/ч, ,

3. 3 км/ч, (),

4. 100, ,

5. 37,5 км/ч; 40 км/ч, a = 4 м/с²,

6. 7 км/ч, ,

7. 50 м/с, v = 6,97 м/с,

8. 40 м, ,

9. 60 м; 180 м; 300 м, [], []

10. [h = (c/g)(gt + c – (c(c + 2gt))^1/2], [], []

11. [], [], []

12. [],[],[]

13. [на втором], [],[][на втором]

14. [], [], []

15. [], [], []

16. [][]

17. [],[],

18. [31,25 м], [],[]

19. [2,7 c], [],[E = mv²]

20. [],[m = 0,25], []

21. [],[100 см], []

22[].,. [],[]