4.3 Синтез и анализ схем с помощью временных булевых функций

Рассмотрим некоторое устройство (рис. 4.3), требования к работе которого таковы, что при подаче на его вход некоторого набора значений входных сигналов на его выходе появляется во времени выходная двоичная последовательность длины r.

Рис. 4.3 -

При этом значения входных переменных сохраняются неизменными во время получения всей выходной последовательности. Ясно, что работу такого устройства можно описать с помощью временной булевой функции

где φ_iопределяетi-ю компоненту в необходимой выходной последовательности.

Однако при преобразовании устройства таким образом оно превращается в (n, r)-полюсник и задача синтеза такого устройства сводится к задаче синтеза, рассмотренной нами ранее.

Но можно рассмотреть другой тип многотактного устройства. Время в таком устройстве независимо от появления или непоявления наборов остальных входных аргументов. Поэтому воздействие на входе устройства некоторого конкретного набора <> происходит не обязательно в начальный момент времени t_i, который характеризует определенное состояние устройства. Действие входного набора прекращается со сменой значений t или может сохраняться на протяжении некоторого заранее не фиксированного числа временных интервалов.

Именно в таких схемах появляется прямая зависимость значений выходных сигналов от времени поступления входных сигналов. К рассмотрению задач, связанных с анализом и синтезом подобных схем, мы и переходим.

Будем рассматривать вопросы анализа и синтеза схем, работа которых описывается периодическими булевыми функциями вида

Рассмотрим сначала задачу синтеза. Так как функции φ₀,φ₁,…,φ_s-1 обычные функции алгебры логики, то синтез схемы по функции φ сводится к нахождений функциональных схем для функций φ₀,φ₁,…,φ_s-1 и устройству, включающему в момент t = i схему, реализующую функцию φ_i. Общая блок-схема для получения функции φ дана на рис. 4.4.

Рис. 4.4 -

Переключатель П на схеме поочередно включает .схемы, реализующие функции φ₀,φ₁,…,φ_s-1. Через s переключений цикл повторяется. За единицу времени (частота переключения переключателя П) может быть принята любая величина. В качестве такой единицы часто выбирают физическое время выполнения одного такта работы в машине. До начала синтеза необходимо минимизировать данную временную булеву функцию, применяя либо методы полной минимизации (например, метод минимизирующих карт), либо метод приближенной минимизации, рассмотренный в предыдущем параграфе. Если после этого в минимизированной функции появятся члены, не содержащие , то это означает, что схемы, реализующие эти члены, соединены с выходом синтезируемой общей схемы непосредственно, минуя переключатель.

Если в минимальной форме временной булевой функции появятся члены, состоящие только из , то это означает, что в момент времени t= на выход синтезируемой схемы подается постоянная величина, сопоставляемая единице.

Рис. 4.5 -

Пример 4-13. Функциональная схема для ВБФ примера 4.6 изображена на рис. 4.5.

Интересно отметить, что метод минимизации, изложенный в предыдущем параграфе, позволяет выделять в схеме, реализующей данную ВБФ, цепи, не зависящие от времени.

Пример 4.14. Произвести анализ функциональной схемы, изображенной на рис. 4.6.

Рис. 4.6 -

Последовательно получаем:

Окончательно

Рассмотрим теперь использование аппарата ВБФ для решения задачи синтеза (n,m)-полюсников. Пусть имеется (n,m)-полюсник, работа которого определяется системой собственных функций:

(4.6)

Пусть m=2^r. Если это не так, то добавим недостающие выходы, которые будут моделировать функции, совпадающие с константой нуль. Введем, следуя А. Д. Закревскому, двоичные параметрические переменные,,…,и функцию

(4.7)

где — значение вk-м разряде двоичного кода натурального числаi.

определяется следующим образом:

(4.8)

Тогда, если имеет место равенство

(4.9)

то справедливо равенство

(4.10)

Отсюда вытекает следующая теорема.

Теорема.Функция (4.7) эквивалентна исходной системе собственных функций, так как совпадает с любой φ_i на наборе (,,…,),определяемым с помощью соотношения (4-9).

Функция Ф (х₁,х₂,…,х_п,,,…,) есть собственная функция((п+r), 1)-полюсника. Пусть,,…, задаются с помощью соответствующих значений в разрядах двоичного счетчика, считающего по модулю2^rподаваемые на его вход тактовые импульсы. Пусть<х₁,х₂,…,х_п> сохраняет свое значение в течениет тактов, совпадающих с периодом работы счетчика. При этом значения всех функцийφ₀,φ₁,…,φ_m-1будут выданы схемой последовательно зат тактов. Значениеφ_i будет выдаваться тогда, когда на счетчике будет стоять число, равноеi.

Рис. 4.7 -

Общий вид схемы совпадает со схемой, показанной на рис. 4.7. Переключатель П реализуется как двоичный счетчик с т положениями (рис. 4.7) и дешифратор, управляющий открытием схем типа И. На рис. 4.7 ГСИ обозначает генератор стандартных импульсов.