
- •Учебное пособие по дисциплине: «Прикладная электроника» Северск, сгти - 2003
- •Предисловие
- •1 Импульсная и цифровая техника
- •1.1 Общие сведения
- •1.2 Ключевой режим работы биполярных транзисторов
- •1.3 Импульсный режим работы операционных усилителей. Компараторы. Триггер Шмитта
- •1.4 Позиционные системы счисления
- •1.5 Функции алгебры логики и их основные свойства
- •1.5.1 Основные определения
- •1.6 Элементарные функции алгебры логики
- •1.7 Аналитическая запись функций алгебры логики
- •1.8 Аксиомы, основные теоремы и тождества алгебры логики
- •1.9 Минимизация функций алгебры логики
- •1.9.1 Основные определения
- •1.9.2 Постановка задачи минимизации в классе днф
- •1.9.3 Аналитическая минимизация
- •4.9.4 Метод неопределенных коэффициентов и минимизирующих карт
- •1.9.5 Метод минимизирующих карт
- •1.9.6 Карты Карно
- •2 Цифровые интегральные схемы
- •2.1 Логические элементы
- •2.1.1 Логический элемент не
- •2.1.2 Логический элемент или
- •2.1.3 Логический элемент и
- •2.1.4 Логический элемент или - не
- •2.1.5 Логический элемент и - не
- •2.2 Классификация
- •2.3 Основные характеристики и параметры лэ
- •2.3.1 Сравнение обобщенных параметров цифровых микросхем
- •2.3.2 Типовые корпуса микросхем
- •2.4 Элементы с памятью (триггеры, счетчики)
- •2.4.1 Триггеры сR,Sуправлением
- •2.4.2 Триггеры с синхронным управлением
- •2.4.3 Триггеры сJk-управлением
- •2.4.4 Триггеры сD-управлением
- •2.4.5 Разное
- •3 Вопросы анализа и синтеза невременных схем
- •3.1 Логические сети
- •3.2 Теорема анализа и эквивалентные схемы
- •3.3 Синтез логических схем с одним выходом
- •3.4 Синтез логических схем со многими выходами
- •3.5 Синтез схем по неполностью определенным собственным функциям
- •3.6 Пример синтеза устройства - преобразователя кодов
- •4 Синтез и анализ схем, работа которых зависит от времени
- •4.1 Временные булевы функции. Основные определения
- •4.2 Основные свойства временных булевых функций
- •4.3 Синтез и анализ схем с помощью временных булевых функций
- •5 Схемотехника элементов интегрального исполнения
- •5.1 Схемотехника элементов серий ттл
- •5.1.1 Основные принципы построения схем
- •5.1.2 Основные параметры и характеристики серий ттл
- •5.1.3 Функциональный состав ттл ис и ттлш ис
- •5.2 Схемотехника элементов серий кмоп
- •5.2.1 Инвертор на комплиментарной моп-паре
- •5.2.2 Основные логические элементы и-не, или-не,z
- •5.2.3 Функциональный состав кмоп ис
- •5.2.4 Основные характеристики ис к564
- •5.2.4.1 Энергетические характеристики
- •5.2.4.2 Передаточные характеристики
- •5.2.4.3 Помехоустойчивость
- •5.2.4.4 Быстродействие
- •5.2.4.5 Напряжение питания
- •5.2.4.6 Входные характеристики
- •5.2.4.7 Нагрузочная способность
- •5.2.4.8 Надежность ис к564
- •5.2.5 Основные характеристики ис cерии кр1554
- •5.2.5.1 Технические характеристики
- •5.2.5.3 Предельные электрические режимы эксплуатации микросхем серии кр1554
- •5.2.5.4 Функциональный состав микросхем серии кр1554
4.2 Основные свойства временных булевых функций
По результатам предыдущего параграфа любая временная булева функция может быть представлена в виде
где φi(i = 0, 1, ..., s-1) есть функции алгебры логики. Любая функция алгебры логики может быть представлена либо в дизъюнктивной, либо в конъюнктивной совершенной нормальной формах. дадим следующие два определения.
Определение. Если во временной булевой
функции
все функцииφi(i = 0, 1, ..., s-1)представлены в ДСНФ, то соответствующее
выражение для φназывается
дизъюнктивной совершенной нормальной
формой временной булевой функции φ.
Если во временной булевой функции
все функции φi(i = 0, 1, ..., s-1) представлены в КСНФ, то соответствующее
выражение для φназывается
конъюнктивной совершенной нормальной
формой временной булевой функции φ.
Из этих определений и соответствующих теорем для функций алгебры логики вытекает следующая теорема.
Теорема.Любая временная булева функция может быть представлена в ДСНФ или КСНФ.
Пример 4.4. Записать в ДСНФ и КСНФ следующую временную булеву функцию.
Составляем ДСНФ и КСНФ для φ0иφ1:
После этого пишем ДСНФ и КСНФ данной временной булевой функции φ:
В силу вышесказанного ясно, что задача минимизации временных булевых функций может быть решена с помощью средств, подобных тем, какие рассматривались для случая минимизации функций алгебры логики.
Пример 4.5. Рассмотрим следующую функциюφ(х1,x2, t).
Согласно определению, получим ДСНФ этой функции:
Составим теперь минимизационную карту по методу неопределенных коэффициентов для φ, основываясь на принципе составления таких карт для функций алгебры логики, рассмотренном в гл. 1, и применим эту карту для минимизации данной функцииφ.
Согласно этой минимизационной карте, МДНФ функции φ имеет вид:
Рисунок 4.1 - Минимизационная карта к примеру 4.5
Пример 4.6. Применим теперь метод неопределенных коэффициентов для функции, рассмотренной в примере 4-4. Соответствующая МДНФ получена на основании минимизационной карты, приведенной на рисунке 4.2, и имеет вид:
Рисунок 4.2 - Минимизационная карта к примеру 4.6
Из приведенных примеров видно, что минимизационные карты в случае временных булевых функций достаточно громоздки и работа с ними при числе переменных х более трех или при большом количестве допустимых значений t затруднительна. В подобных случаях можно проводить неполную минимизацию. Неполная минимизация проводится следующим образом. Пусть ДСНФ временной булевой функции φ имеет вид:
Находим по обычным правилам МДНФ для φ0, φ1, φ2, . . , φs-1 и за приближенное минимальное выражение для φ берем:
где
- МДНФ функцииφi
(i=0,1,...,s-1).
При большом (s-1
) и малом количестве
аргументов х в
функциях φi
такой метод достаточно продуктивен.
Пример 4.7. Применяя метод неполной минимизации для функции примера 4.5, получим:
За неполную минимальную форму ВБФ принимаем выражение
Пример 4.8. Теперь применим метод неполной минимизации
для временной булевой функции примера 4.4:
Неполная минимальная форма для φ запишется в виде следующего выражения:
Пример 4.9. Найдем неполную минимальную форму для следующей временной булевой функции:
Выписываем ДСНФ для функций φ0,φ1, φ2, φ3;
После минимизации каждой из этих функций получим
В результате получаем минимальную форму для φ:
Применим теперь для функции φметод минимизирующих карт:
Таким образом, в этом случае приближенная минимальная форма оказалась МДНФ для данной функции. Для минимизации временных булевых функций, кроме метода минимизирующих карт, можно применять любые методы минимизации, рассмотренные для функций алгебры логики.