4.2. Метод анализа размерностей с организацией

ПРАВДОПОДОБНЫХ РАССУЖДЕНИЙ «ОТ КОНЦА К НАЧАЛУ»

Ознакомившись с приведенными общими сведениями, особо можно обратить внимание на следующие моменты.

Наиболее эффективно применение анализа размерностей при наличии одной безразмерной комбинации. В этом случае экспериментально достаточно определить лишь согласующий коэффициент (достаточно поставить один эксперимент для составления и решения одного уравнения). Задача усложняется с увеличением числа безразмерных комбинаций.

Соблюдение требования полного описания физической системы, как правило, возможно (а может быть так считают) при увеличении числа учитываемых переменных. Но при этом увеличивается вероятность усложнения вида функции и, главное, резко возрастает объем экспериментальных работ.

А что, если при поиске и формировании набора учитываемых факторов, т. е. по сути, воссоздании структуры исследуемой физической системы, воспользоваться организацией правдоподобных рассуждений «от конца к началу» по Папу (см. Тему 2.)?

Для осмысления высказанного предложения и закрепления основ метода анализа размерностей разберем пример установления взаимосвязи факторов, определяющих эффективность взрывной отбойки. Принимая во внимание принципы системного подхода, мы с полным основанием можем судить о том, что два системных взаимодействующих объекта образуют новую динамичную систему. В производственной деятельности этими объектами являются – объект преобразования и предметное орудие преобразования.

При отбойке руды на основе взрывного разрушения таковыми можем считать рудный массив и систему взрывных зарядов (скважин).

При использовании принципов анализа размерностей с организацией правдоподобных рассуждений « от конца к началу» получим следующий ход рассуждений и систему взаимосвязей параметров взрывного комплекса с характеристиками массива.

dм = f1 (W ,I0 ,tзам , s)	dм = k1 W (s tзам ¤ I0 W)n (1)
I0 = f2 (Ic ,Vбур ,Kи )	I0 = k2 Ic Vбур Kи (2)
Ic = f3 (tзам ,Q ,A)	Iс = k3 tвозд 2/3 Q2/3 A1/3 (3)
tвозд = f4 (rзаб ,Pмакс lскв )	tвозд = k4 rзаб 1/2 Pмакс –1/2 lскв (4)
Pмакс = f5 (rзар Д)	Pмакс = k5 rзар Д2 (5)

Обозначения и формулы размерности используемых переменных приведем в Табл. 4.1. .

ПЕРЕМЕННЫЕ	ОБОЗНАЧЕНИЕ	ФОРМУЛА РАЗМЕРНОСТИ
Диаметр максимального куска дробления	dм	[L]
Линия наименьшего сопротивления	W	[L]
Предел прочности пород на сжатие	s	[L-1 M T-2]
Период (интервал) замедления взрывания	tзам	[T]
Импульс взрыва, приходящийся на 1 м3 массива	I0	[L-2 M T-1]
Удельный расход бурения, м /м 3	Vбур	[L-2 ]
Коэффициент использования скважин под заряд	Кис	[0]
Импульс взрыва, приходящийся на 1 м скважины	Ic	[M T-1]
Энергия взрыва, приходящаяся на 1м заряда	Q	[L M T-2]
Акустическая жесткость среды(А=gС)	A	[L-2 M T]
Время воздействия взрыва в скважине	tвозд	[T]
Плотность забойки	rзаб	[L-3 M]
Длина скважины	lскв	[L]
Максимальное первоначальное давление в скважине	Р	[L-1 M T-2]
Плотность заряда в скважине	rзар	[L-3 M]
Скорость детонации ВВ	Д	[L T-1]

Переходя от формулы (5) к формуле(1), раскрывая установленные взаимосвязи, а также имея в виду установленную ранее связь между диаметром среднего и диаметром максимального куска по развалу

d_ср=k₆ d_м^2/3 , (6)

получим общее уравнение взаимосвязи факторов, определяющих качество дробления:

d_ср=kW^2/3[s t_зам/r_заб^1/3 Д^-2/3 l_скв ^2/3 M_зар^2|3 U_вв^2/3 А^1/3 V_бур К_исW]ⁿ (7)

Преобразуем последнее выражение с целью создания безразмерных комплексов, при этом будем иметь в виду:

Q=M_зар U_вв ; q_вв=М_зар V_бур К_ис ; М_заб=0.25 p r_заб d_скв² ;

где М_зар – масса заряда ВВ в 1 м длины скважины, кг/м;

М_заб – масса забойки в 1 м забойки, кг/м;

U_вв – теплотворная способность ВВ, ккал/кг.

В числителе и знаменателе используем [М_зар^1/3 U_вв^1/3 (0.25pd_скв²)^1/3]. Получим окончательно

. (8)

Все комплексы и симплексы имеют физический смысл. По опытным данным и данным практики степенной показатель степени n=1/3, а коэффициент k определяется в зависимости от масштаба упрощения выражения (8).

Хотя успех анализа размерностей зависит от правильного понимания физического смысла конкретной задачи, после выбора переменных и основных размерностей этот метод может применяться совершенно автоматически. Следовательно, данный метод легко изложить в рецептурном виде, имея, однако, в виду, что такой «рецепт» требует от исследователя правильного выбора составных компонентов. Единственное, что мы можем здесь сделать, — это дать некоторые общие рекомендации.

Этап 1. Выбрать независимые переменные, оказывающие воздействие на систему. Необходимо рассматривать также размерные коэффициенты и физические константы, если они играют важную роль. Это наиболее ответственный этап всей работы.

Этап 2. Выбрать систему основных размерностей, через которую можно выразить единицы, всех выбранных переменных. Обычно используются следующие системы: в механике и динамике жидкостей МLq (иногда FLq), в термодинамике МLqТ или МLqTH; в электротехнике и ядерной физикеМLqК илиМLqm.,при этом температураможет либо рассматриваться как основная величина, либо выражаться через молекулярную кинетическую энергию.

Этап 3. Записать размерности выбранных независимых переменных и составить безразмерные комбинации. Решение будет правильным, если: 1) каждая комбинация является безразмерной; 2) число комбинаций не меньше предсказываемого p-теоремой; 3) каждая переменная встречается в комбинациях хотя бы один раз.

Этап 4. Изучить полученные комбинации с точки зрения их приемлемости, физического смысла и (если должен использоваться метод наименьших квадратов) концентрации неопределенности по возможности в одной комбинации. Если комбинации не удовлетворяют этим критериям, то можно: 1) получить другое решение уравнений для показателей степеней, чтобы найти лучший набор комбинаций; 2) выбрать другую систему основных размерностей и проделать всю работу с самого начала; 3) проверитьправильность выбора независимых переменных.

Этап 5. Когда будет получен удовлетворительный набор безразмерных комбинаций, исследователь может составить план изменения комбинаций, варьируя в своем оборудовании значения выбранных переменных. Планирование экспериментов следует рассмотреть особо.

При использовании метода анализа размерности с организацией правдоподобных рассуждений «от конца к началу» необходимо ввести серьезные корректуры и особенно на первом этапе.

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

для индивидуальной и групповой работы

1. Максимальное первоначальное давление газов в скважине по Ф. А Бауму определяется плотностью заряда ВВ и скоростью детонации. Используя метод анализа размерности, определить общий вид уравнения связи и сделать выводы для постановки экспериментов.

2. Время воздействия взрыва на массив определяется плотностью забойки, максимальным первоначальным давлением газов и длиной скважины. Используя метод анализа размерностей, получить общий вид зависимости, сделать выводы.

3.Используя метод анализа размерностей, дать ответ на вопрос: как изменит оценку влияния на время воздействия взрыва дополнительный учет - диаметра скважины и наличие в заряде воздушных промежутков. Какие соображения уже есть на этот счет в публикациях?

4. Используя метод анализа размерностей, описать в общем виде взаимосвязь между прочностной характеристикой массива и энергетическим потенциалом комплекса отбойки при его описании через удельный расход ВВ и теплотворную способность ВВ (теплоту взрыва). За показатель качества дробления принять диаметр максимального куска по развалу, а за характеристический параметр комплекса отбойки - ЛНС. Какие соображения на этот счет есть в печати?

5. Используя метод анализа размерностей, описать в общем виде взаимосвязь между плотностью заряда, скоростью детонации, с одной стороны, и акустической жесткостью среды, с другой. За показатель качества дробления принять диаметр максимального куска по развалу, а за характеристический параметр комплекса отбойки – ЛНС. Какие соображения на этот счет есть в печати?

6. Используя метод анализа размерностей, описать в общем виде взаимосвязь между энергетическими характеристиками ВВ (например, теплота взрыва и скорость детонации), периодом (интервалом) замедления и линией наименьшего сопротивления (ЛНС). За показатель качества дробления принять диаметр максимального куска по развалу, а за характеристический параметр комплекса отбойки – ЛНС. Какие соображения на этот счет есть в печати?

7. Используя метод анализа размерностей, описать в общем виде взаимосвязь между характеристиками заряда и забойки при оценке их влияния на качество дробления руды взрывом, можно ли при этом учесть влияние длины и диаметра скважин. Сделать практические выводы, используя соображения, имеющиеся в печати.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ НИРС, используя метод анализа размерностей (МАР), правдоподобных рассуждений «от конца к началу:

1. Влияние параметров компенсационного пространства на качество дробления

2. Влияние параметров рабочей плоскости отбойки на качество дробления

3. Взаимосвязь параметров отбойки руды«в зажиме»

4. Взаимосвязь параметров отбойки руды пучками сближенных скважин.

5. Взаимосвязь параметров отбойки ВКЗ (вертикальными камерными зарядами).

6. Определение условий сейсмической устойчивости междукамерных целиков, используя метод анализа размерностей (МАР)

7. Взаимосвязь параметров площадного выпуска руды на основе МАР

8. Взаимосвязь параметров торцевого выпуска руды на основе МАР

9. Разработка метода расчета параметров целиков на основе МАР

10. Разработка методики расчета нормативной прочности закладки

11. Разработка параметров трубопроводного пневмотранспорта закладки

Вопросы для самоконтроля знаний

1. Сформулировать сущность научного метода познания

2. Указать отличительные особенности теоретического исследования

3. Пояснить смысл основных единиц измерения

4. Дать определения основных теорем подобия

5. Сформулировать смысл безразмерных комплексов и симплексов

6. В чем сущность метода поиска решения, организуя правдоподобные рассуждения при анализе ситуации «от конца к началу»

7. Пояснить сущность идеи - совместить метод анализа размерностей и метод организации правдоподобных рассуждений «от конца к началу»

8. Перечислить этапы использования метода анализа размерностей для организации теоретического исследования

Термины и понятия для осмысления и запоминания

Система	Анализ и синтез	Теория и эксперимент
Формула размерности	Логичность рассуждений	Теория подобия
Система единиц измерения	Логичность действий и операций	Теория подобия и анализа размерностей
Симплексы и комплексы	Алгоритм	Теоремы подобия
Уравнение связи критериального вида	Правдоподобность рассуждений	Многофакторный и однофакторный эксперимент