2. Основы моделирования выпуска руды на эквивалентных материалах.

Свойства сыпучего материала характеризуются величинами угла внутреннего трения, сцепления и плотности, коэффициента разрыхления и др. Однако практически не удается соблюсти равенства или подобия этих величин и исследования приводили к серьезным ошибкам, когда пытались перевести количественные данные лабораторных опытов в натуру. Потери и разубоживание руды в лабораторных опытах получали обычно значительно меньше, чем на практике.

Проблема выбора условий подобия остается. Рекомендации ряда авторов, зависят от решаемых задач, а также имеющихся исходных данных. Основные из них следующие.

В. Р. Именитов рекомендовал в свое время условия подобия подбирать по подобию воронок прогиба, провалов в модели и натуре, соблюдая геометрический масштаб моделирования.

Г.М. Малахов для соблюдения подобия рекомендовал соблюдение равенства эксцентриситетов эллипсоидов выпуска руды в модели и в натуре, т. е.

при равенстве отношений: h_м/d_м = h_н/d_н и масштабе моделирования n=h_н/h_м =d_н/d_м,

где h_н, h_м,d_н , d_м - определенная высота фигуры выпуска и диаметр выпускного отверстия, соответственно, натуры и модели, м.

Следует иметь в виду, что возникающие фигуры в процессе выпуска сами по себе не подобны и величина их эксцентриситетов с высотой увеличивается (рис. 7).

Рис. 7. Кривые зависимости эксцентриситета () и размеров малой полуоси (b) эллипсоида выпуска от отношения высоты эллипсоида выпуска (h) к диаметру выпускного отверстия (d).

Для количественного определения можно воспользоваться зависимостью:

, м ³ ( )

где h, r – соответственно, высота фигуры выпуска и радиус выпускного отверстия, м.

Обратим внимание, что характер изменения эксцентриситета с высотой фигуры выпуска существенно зависит от кусковатости руды. Г. М. Малахов предлагает все руды делить на две категории: мелко и крупно кусковатые. К категории мелких руд относится большинство руд Криворожского бассейна, в них выход мелочи фракции -5 мм достигает 50 – 60% ,и потому влажность очень влияет на параметры фигуры выпуска. В категорию крупно кусковатых руд включены все полиметаллические руды. В них выход мелочи фракции -5 мм не превышает 10%. Кусковатые руды отличаются большим постоянством своих сыпучих свойств, их увлажнение не ухудшает условий выпуска.

Г.М. Малахов еще отмечает, что с увеличением высоты эллипсоида выпуска наблюдается пропорциональное увеличение его малой и большой полуосей. Отношение для каждой выделенной категории величина инвариантная (постоянная в конкретных условиях). Это подтверждает, что при одинаковых физико-механических свойствах обрушенной руды эллипсоиды выпуска подобны. Таким образом, можно сделать вывод, что названная инвариантная величина и может выступать показателем подобия процессов в модели и натуре.

В.В. Куликов полагает, что первым признаком подобия модели и натуры следует считать отношение k=h/p, равное применительно к модели и натуре, где p показатель сыпучести, равный

радиусу кривизны в вершине эллипсоида, который в свою очередь равен фокальному параметру его образующего эллипса. Соблюдая геометрический масштаб моделирования, этого постоянства можно достичь только при соблюдении равенства показателей сыпучести материала натуры и модели, т. е. p_н = p_м. Справедливым будет и обратный ход – имея определенный материал моделирования и зная его показатель сыпучести, можно подобрать линейный масштаб для модели: М= р_н / р_м. В. В. Куликов рекомендует «вначале определим геометрический масштаб моделирования через отношение показателей сыпучести руды. Например, показатель сыпучести в натуре равен 50 см, а в лаборатории имеется материал с показателем сыпучести 5 см. Отношение показателей сыпучести (константа подобия) равно 10. Следовательно, геометрический масштаб моделирования должен быть равен тоже 10». Все хорошо, но забыто, что параметры подобных эллипсоидов, такие как эксцентриситет, показатель вытянутости, показатель сыпучести жестко привязаны к определенной высоте фигуры и теряют смысл без ее указания. Можно бы правильней сказать, что характер изменения указанных параметров (характеристик) у подобных фигур выпуска отличается определенным постоянством. Как выход из положения, можно бы договориться о некоторой постоянной высоте фигуры выпуска, для которой устанавливаем конкретные значения указанных характеристик или хотя бы ее указывать. Иначе, ни проверить, ни воспользоваться информацией нет возможности, не говоря уже о правомерности выводов, сделанных на положении, что они, для определенных условий, постоянны и, характеризуя сыпучие свойства материала, постоянны в процессе выпуска.

В своих исследованиях В. М. Иванцов и В. В. Кравцов исходили из предположения, что если при подобных взрывах в естественном массиве имеет место нарушение подобия гранулометрического состава, то это надо учитывать при формировании представления о подобии выпуска.

В подобных взрывах имеет место соотношение:

d_ср =kW ^2/3 ,

где d_ср, W – соответственно, диаметр среднего куска по развалу, см, и ЛНС, м.

Тогда, в подобных системах выпуска руды должно соблюдаться при геометрическом масштабе моделирования следующее соотношение:

d_{ср. м}=d_{ср. н} n^2/3

То есть диаметр среднего куска по развалу в модели должен быть не равный масштабу моделирования, а несколько крупнее.

Чтобы проверить высказанное предположение, провели две серии экспериментов. В первой серии определенный развал руды смоделировали через величину диаметра среднего куска по развалу. При этом взяли три масштаба моделирования 1:20, 1:40, 1:60.Диаметр среднего куска уменьшали согласно масштабу моделирования. Во второй серии тот же развал смоделировали согласно принятым масштабам, но с учетом степенного показателя 2/3.За характеристику подобия фигур выпуска приняли взаимосвязь развития малой полуоси фигуры разрыхления от ее высоты. Для увеличения точности фиксации положения фигуры использовали съемку кинокамерой. Полученные результаты представлены на рис.

Рис. 8. Характер взаимосвязи малой полуоси и высоты фигуры разрыхления при масштабах моделирования 1:20, 1:40, 1:60 и соблюдении условия: d _{ср м}= d_{ср н} n

Рис. 9. Характер взаимосвязи малой полуоси и высоты фигуры разрыхления при масштабах моделирования 1:20, 1:40, 1:60 и соблюдении условия:

d_{ср м}=d_{ср н} n^2/3

Выводы можно сделать следующие. В первой серии опытов при переходе от одного масштаба моделирования к другому и в последующем к натуре нет сходимости результатов и нет оснований считать, что соблюдается подобие фигур разрыхления и, следовательно, выпуска. Во второй серии опытов при различных масштабах моделирования имеет место четко выраженная связь между малой полуоси и высоты фигуры разрыхления (выпуска) параболического вида, которые при пересчете на натуру совпадают. Угловой коэффициент асимптоты гиперболы как в натурных условиях, так и в опытах при различных масштабах моделирования один и тот же. Именно его и можно принять критерием подобия двух составов дробленой руды (в модели и в натуре), а чтобы добиться этого необходимо соблюдать условие d_{ср м}=d_{ср н} n^2|3 .