1. Основные операции преобразования

Рассмотрим типовую структуру совокупности измерительных каналов для исследования некоторого, в общем случае многомерного (характеризуемого несколькими величинами) процесса. При этом, в соответствии с задачами данного пособия, ограничимся только отрезками каналов, примыкающими к аналого-цифровому преобразователю (АЦП); датчики и устройства нормализации («кондиционирования сигналов»), индивидуальные для каждого канала, рассматривать не будем.

Такая структура для наиболее распространенного случая, когда информативным параметром сигнала является напряжение, показана на рис. 3.1. Мультиплексор поочередно подключает к следующим за ним узлам различные входные сигналы. До него измерительные каналы разделены пространственно, а результатом его работы является временное разделение каналов в последующей, общей для них, части структуры. Усилитель приводит сигналы к масштабу, удобному для аналого-цифрового преобразователя (АЦП). АЦП последовательно выполняет преобразование каждого подключаемого аналогового сигнала. Микроконтроллер управляет всеми узлами – подает на мультиплексор кодовые адреса каналов, сообщает усилителю требуемые коэффициенты усиления, запускает АЦП; затем, по окончании преобразования, получает от него данные, при необходимости обрабатывает их и выдает результаты на устройство индикации (если речь идет об автономной аппаратуре) или посылает сообщения компьютеру более высокого уровня (если речь идет о иерархически построенной системе).

Рис. 3.1.

При теоретическом анализе удобно рассматривать не структурную, а операционную модель, описывающую не столько аппаратуру, сколько процесс преобразования информации.

Обычно считают, что основными в канале, содержащем АЦП, являются три операции: дискретизация, квантование и кодирование. Ниже на рис. 3.2 показана операционная модель, содержащая эти операции, сокращенно обозначенные Д, Кв и Кд; кроме них, изображена выполняемая до дискретизации операция аналоговой фильтрации АФ; в конце цепочки операций добавлен комплекс операций первичной цифровой обработки информации ПЦО (вообще говоря, не обязательный).

Следует подчеркнуть, что, по крайней мере, некоторым звеньям модели, показанной на рис. 3.2, как правило, не удается сопоставить реальные функциональные узлы канала АЦ-преобразования.

Рис. 3.2.

Канал, содержащий цифроаналоговый преобразователь (ЦАП), выглядит проще. Сначала восстанавливается непрерывность сигнала во времени: каждая приходящая кодовая комбинация запоминается до появления следующей комбинации. Затем выполняется операция, обратная кодированию: запомненная комбинация непрерывно во времени «декодируется», что дает ступенчатый аналоговый сигнал. Наконец, сигнал фильтруется для сглаживания ступенек; это можно считать операцией, обратной квантованию.

В дальнейшем основное внимание будет уделяться каналу с АЦП; свойства канала с ЦАП будут рассматриваться попутно.

Если бы каждой операции, показанной на рис. 3.2, соответствовал отдельный функциональный узел, можно было бы наблюдать осциллограммы, примерный вид которых показан на рис. 3.3.

Сигнал u(t) на входе канала (рис. 3.3 а) непрерывен во времени. Прерывистой линией показана его полезная составляющая, которую на осциллограмме не удалось бы увидеть, поскольку к ней всегда добавляется та или иная помеха. Обычно можно считать, что помеха аддитивна, то есть ее напряжение не зависит от полезной компоненты сигнала и просто суммируется с ней. Кроме того, рис. 3.3 а соответствует той типичной ситуации, когда сигнал занимает область более низких частот по сравнению с помехой. В этом случае для подавления помехи используют фильтр нижних частот («low-pass»).

а) б)

в) г)

Рис. 3.3.

На рис. 3.3 б показан сигнал на выходе только что упомянутого фильтра (после выполнения операции АФ рисунка 3.2). Так выглядел бы сигнал в результате идеальной фильтрации; в действительности помеха не подавляется полностью. Прерывистые линии на рис. 3.3 б указывают моменты дискретизации сигнала следующим функциональным узлом – дискретизатором.

Эти же прерывистые линии изображают и результат работы дискретизатора: сигнал на его выходе представлен серией коротких импульсов, называемых отсчетами, дискретами или выборками (английский термин: samples); они появляются в определенные, обычно равноотстоящие моменты времени t_j, где j – номер выборки. На рисунке они имеют амплитуду u(t_j), но математически правильнее рассматривать их как дельта-функции с площадями, определяемыми мгновенными значениями напряжения сигнала. Всю последовательность выборок можно записать в виде: ∑ u(t) δ(t – t_j).

Отметим, что слово «выборка» может означать также сам процесс дискретизации, а в статистике этот термин употребляется в совершенно ином смысле: для обозначения конечного множества объектов, извлеченных из предполагаемой «генеральной совокупности».

Следующий функциональный узел – квантователь. Его задача состоит в том, чтобы округлить каждую выборку до одного из заранее установленных уровней квантования. На рис. 3.3, в эти уровни показаны прерывистыми линиями, а округленные (квантованные) выборки – сплошными вертикальными отрезками.

До этого момента сигнал продолжал быть аналоговым и размерность информативного параметра оставалась неизменной. Только следующая операция кодирования изменяет ее: теперь по оси ординат (рис. 3.3,г) откладывается уже не напряжение, а номер уровня квантования N. При этом окончательно меняется структура оси ординат. Исходно эта ось рассматривалась как континуум (или, правильнее, как всюду плотное множество рациональных чисел, поскольку значения физических величин иррациональными быть не могут). В результате аналогового квантования на оси ординат появляются запрещенные зоны, а сами уровни квантования физически реализуются как очень узкие интервалы разрешенных размеров величины u. Наконец, после кодирования значимыми остаются только отдельные целочисленные точки, а между ними зияют незаполненные промежутки.

Результат первичной цифровой обработки не показан на рис. 3.3: операции цифровой обработки могут быть различными.

В реальном АЦП, если только он не сделан специально для демонстрации результатов перечисленных выше операций, мы не сможем снять осциллограмм, похожих на рис. 3,в – как уже было сказано, операционная модель АЦП почти никогда не соответствует его реальной структуре. Тем не менее, все операции в реальном АЦП выполняются, хотя и не отдельными функциональными узлами. При теоретическом же анализе удобно рассматривать эти операции по отдельности, так как каждой из них соответствует определенный математический аппарат.

Действительно, аналоговая фильтрация (АФ на рис. 3.2) описывается с помощью специально предназначенного для этой цели аппарата передаточных функций, весовых функций, частотных характеристик и т.д.

Дискретизация (Д), как было уже сказано, представляет собой результат умножения сигнальной функции u(t) на дискретизирующую последовательность ∑ δ(t – t_j); эту операцию можно рассматривать либо в частотной области как преобразование спектра сигнала, либо во временной области как «выхватывание» из сигнала отдельных точек. При любом подходе представляет интерес решение вопроса: можно ли восстановить исходный непрерывный во времени (континуальный) сигнал по последовательности дискретных выборок? Поэтому теория дискретизации неразрывно связана с теорией восстановления сигнала. Последнее в математической интерпретации есть интерполяция, экстраполяция или аппроксимация функции по ее дискретным отсчетам.

Аналоговая фильтрация и дискретизация вместе определяют поведение измерительного канала в динамических режимах и, следовательно, его динамические характеристики.

Квантование (Кв) есть безынерционное нелинейное преобразование сигнала, и для его описания в простейших случаях достаточно изобразить статическую характеристику АЦП или канала в целом. Удобно совместно с погрешностью, обусловленной квантованием, рассматривать и другие составляющие статической погрешности АЦП.

Кодирование (Кд на рис. 3.2) с формально-математической точки зрения можно считать просто переименованием переменной, хотя, как было сказано выше, оно меняет структуру множества реализаций информативного параметра сигнала. С познавательной же точки зрения это есть ключевая операция – переход из реального мира в мир абстрактных знаков.

Первичная цифровая обработка (ПЦО на рис. 3.2), как уже было сказано, представляет собой комплекс операций, каждая из которых требует отдельного рассмотрения.

Таким образом, поскольку каждое из звеньев структуры, показанной на рис. 3.2, за исключением разве что звена ПЦО, связано с определенным математическим аппаратом, эту структуру можно рассматривать как математическую модель канала аналого-цифрового преобразования.

Рассмотрение математической модели канала аналого-цифрового преобразования удобно начать со звена Кд, затем двигаться в направлении начала цепочки операций рис. 3.2, и в заключение вернуться к звену ПЦО.