9.4. Закон сохранения энергии

Закон сохранения механической энергии_

Исходные данные

Рассматривается система материальных точек массами т₁, т₂, ... , т_п, движущихся со скоростями .

Второй закон Ньютона для каждой из материальных точек_

[ — равнодействующие внутренних консерватив­ных сил, действующих на каждую из этих точек;

—равнодействующие внешних сил, которые счита­ются консервативными;

—равнодействующие внешних неконсервативных сил, действующие на каждую из материальных точек]

Учет перемещений точек под действием сил___

Точки движутся под действием сил, поэтому за вре­мя dt совершают перемещения . Каждое уравнение второго закона Ньютона умноже­но скалярно на соответствующее перемещение, и уч­тено, что.

После сложения уравнений

Правая часть равенства определяет работу внешних неконсервативных сил, действующих на систему.

Элементарное приращение кинетической энергии__

Первый член равенства (*) равен элементарному при­ращению кинетической энергии dT системы.

Элементарное приращение потенциальной энергии системы_

Второй член равенства (*) равен элементарной работе внутрен­них и внешних консервативных сил, взятой со знаком «ми­нус», т. е. равен элементарному приращению потенциальной энергии dП системы..

Изменение полной механической энергии системы_

Равно работе внешних неконсервативных сил, действующих на систему.

Правая часть равенства (*) задает dA.

В случае отсутствия внешних неконсервативных сил

Из записанного равенства следует, чтоТ + П = Е = const.

Закон сохранения механической энергии

Всистеме тел, между которыми действуют толькоконсервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем.

Закон сохранения энергии — следствие однородности времени

Однородность времени проявляется в том, что физические законы ин­вариантны относительно выбора начала отсчета времени. Например, при свободном падении тела в поле сил тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от начальной скорости и продолжительности свобод­ного падения тела и не зависят от того, когда тело начало падать.

Консервативные системы и закон сохранения энергии_ Консервативные системы

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние).

Еще формулировка закона сохранения энергии_

В консервативных системах полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Превращение энергии на примере свободного падения тела (сопротивление не учитывается)___

В консервативных систе­мах полная механическая энергия сохраняется, т.е. Е = const. Могут происхо­дить лишь превращения ки­нетической энергии в потен­циальную и обратно в эквивалентных количествах так, что полная энергия остается неизменной (что и продемонстрировано на рисунке).

Закон сохранения и превращения энергии

Диссипативная система__

Система, в которой механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации (или рассеяния) энергии.

Об энергии в случае неконсервативных систем

Все системы в природе, строго говоря, являются диссипативными. В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Следовательно, в этих случаях закон сохранения механической энергии несправедлив. Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида.

Закон сохранения и превращения энергии_

Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превраща­ется из одного вида в другой.

В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превра­щения энергии — сущность неуничтожимости материи и ее движения.

Этот закон — фундаментальный закон природы, он справедлив как для систем макроскопических тел, так и для систем микротел.