ЭЛЕКТРОТЕХНИКА / Электротехника и электроника Конюшенко 2007

121

отраслей народного хозяйства являются трехфазными, так как они имеют ряд преимуществ по сравнению с однофазными.

2.Источники и приемники трехфазных цепей выполняются, как правило, связанными; в них фазные цепи связаны между собой электрически. Преимуществом связанных систем является уменьшение числа проводов линии передачи.

3.Основными способами связи фаз источника является звезда и треугольник. Предпочтительным для промышленных генераторов является соединение звездой. В автотракторных генераторах соединение звездой применяется чаще, чем соединение треугольником, хотя последнее имеет ряд положительных качеств.

4.В низковольтных распределительных системах выполняют четырехпроводные сети, сечение нулевого провода составляет обычно около половины сечения линейного провода. Обрыв нулевого провода приводит в общем случае к изменению фазных напряжений, поэтому для повышения надежности соединения приемников с источником в цепи нулевого провода не устанавливают выключателей и защитных устройств, например, предохранителей.

5.Схема соединения фаз трехфазного генератора не предопределяет схему соединения фаз нагрузки. При выборе схемы соединения нагрузки (звезда, треугольник, звезда с нулевым проводом) необходимо учитывать три основных фактора: характер нагрузки, линейное напряжение сети, номинальное напряжение потребителей.

6.Однофазные приемники включают либо между линейным и нулевым проводами, либо между линейными проводами; в любом случае на однофазных приемниках должны быть те напряжения, на которые они рассчитаны.

7.Трехфазное симметричное электрооборудование при переключении

стреугольника на звезду применяют в сетях, линейные напряжения которых

отличается в 3 раз, что расширяет возможности их использования.

8. Главой 1. 7 ПУЭ установлено, что в помещениях с повышенной опасностью, особо опасных и в наружных электроустановках защитное заземление, или зануление, обязательно во всех случаях при напряжении переменного тока выше 42 и постоянного тока выше 110 В. В помещениях без повышенной опасности заземление требуется при напряжении 380 В и выше переменного тока и 440 В и выше постоянного тока.

Заземлению (занулению) подлежат все металлические корпуса электродвигателей пусковой аппаратуры, электроинструменты, металлические трубы электропроводок, короба, лотки, металлические оболочки, кронштейны и другие металлические элементы крепления электропроводок и т. д.

122

1.4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

1.4.1 Возникновение переходных процессов и общие принципы их анализа

В трех предыдущих главах рассматривались электрические цепи при условии отсутствия в них каких-либо изменений. Длительно действующие источники постоянных или синусоидальных ЭДС приводили к существованию процессов с неизменными во времени характеристиками. Такого рода процессы называются установившимися.

Электрическая цепь, находящаяся в некотором установившемся состоянии, после коммутации (включения и отключения источников питания, приемников энергии и отдельных участков, коротких замыканий отдельных участков и т. п.), переходит в другое установившееся состояние. Переход от одного установившегося состояния (режима) в цепи к другому установившемуся состоянию совершается не мгновенно, а длится некоторый промежуток времени и сопровождается непериодическим изменением напряжения и токов.

Процессы, возникающие в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными.

Во многих электротехнических устройствах, и особенно часто в устройствах автоматики и электроники переходные процессы основные процессы работы. Примеры таких устройств на автомобиле это система зажигания и реле-регулятор.

Задача исследования переходных процессов заключается в том, чтобы выяснить: 1) по какому закону и 2) как долго будет наблюдаться заметное отклонение токов и напряжений на участках цепи от их установившихся значений.

Возникновение переходных процессов объясняется следующими физическими причинами. Каждому состоянию цепи соответствует определенный запас энергии электрических и магнитных полей. Переход к новому режиму связан с нарастанием или убыванием энергии этих полей. Энергия

WL L iL 2 / 2, запасаемая в магнитном поле катушки индуктивностью L, и энергия WC C uC 2 / 2 , запасаемая в электрическом поле конденсатора емкостью С,

не могут изменяться мгновенно: энергия может изменяться непрерывно, без скачков, так как в противном случае мощность, равная производной энергии во времени доглигла бы бесконечно больших значений, что физических невозможно. В электрических цепях, состоящих из одних только резистивных

123

элементов, переход от одного режима к другому можно считать происходящим практически мгновенно.

Существуют различные методы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях. Расчет переходных процессов классическим методом сводится к исследованию и решению дифференциальных уравнений, составленных на основании законов Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Пусть в некоторой цепи (рис. 1.66, а) внезапно изменяется сопротивление. До коммутации в цепи было два резистивных элемента с общим сопротивлением (R0+R1). После коммутации, вследствие шунтирования резистора R0, активное сопротивление цепи станет равным R1.

Требуется определить переходный ток i.

Рис. 1.66

Запишем уравнение электрического состояния цепи после коммутации:

Это линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Из курса математики известно, что общее решение дифференциального уравнения такого типа может быть представлено как сумма частного решения данного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения. Частное решение неоднородного дифференциального уравнения принято называть установившейся составляющей тока (напряжения), и его получают для установившегося режима, когда переходный процесс после коммутации закончен (формально при t ). Полное решение соответст-

124

вующего однородного уравнения называют свободной составляющей тока (напряжения).

Если для рассматриваемой цепи (рис 4.1 а) е = Е постоянная ЭДС, то установившаяся составляющая тока равна Е/R1, а свободная составляющая

А е RL1 t , где А постоянная интегрирования. Переходный (действительный) ток в соответствии с вышесказанным.

В выражения свободных составляющих токов (напряжений) входят постоянные интегрирования, число которых равно порядку n дифференциального уравнения и которые определяются из начальных условий. Начальные условия получают с помощью двух законов коммутации.

Согласно первому закону коммутации, ток в ветви с индуктивным элементом не может изменяться скачком и в момент коммутации остается равным тому значению, которое он имел в момент, непосредственно предшествующий коммутации.

Математически первый закон записывают так:

где iL 0 – ток в момент, непосредственно предшествовавший коммутации; iL 0 – ток в момент, непосредственно следующий за коммутацией.

Согласно второму закону коммутации, напряжение на конденсаторе не может измениться скачком и в момент коммутации останется равным тому значению, которое он имел в момент, непосредственно предшествовавший коммутации:

Следует подчеркнуть, что законы коммутации относятся к переходным токам и напряжениям, а не к их свободным составляющим.

Представление переходных токов и напряжений в виде суммы установившихся и свободных составляющих является удобным расчетным прие-

125

мом, диктуемым алгоритмом решения линейных дифференциальных урав нений. Реально существуют только переходные токи и напряжения, ко-

торые можно измерить или записать на осциллограмме.

Наложение двух режимов, установившегося и свободного, может быть представлено и схематически, как это сделано на рис. 1.66. Схема рис. 1.66, б должна быть рассчитана в установившемся режиме, а схема рис. 1.66, в – в режиме, когда цепь освобождена от источников. Последний прием часто бывает полезным при качественном анализе переходных процессов в некоторых линейных электрических цепях.

1.4.2 Подключение индуктивной катушки к источнику постоянной

ЭДС

Пусть к источнику постоянной ЭДС, Е подключается катушка, имеющая индуктивность L и активное сопротивление R (рис. 1.67) Так подключается к аккумуляторной батарее первичная обмотка катушки зажигания при замыкании контактов прерывателя.

Уравнение электрического состояния после замыкания ключа К имеет вид

L dtdi Ri E.

определяющее установившийся ток

iу ER .

Выражение для свободной составляющей тока определяется решением однородного дифференциального уравнения

didtсв RL iсв 0.

126

Общим решением этого уравнения, как известно из математики, является выражение

где А постоянная интегрирования; p RL – корень характеристического уравнения

p RL 0.

Величина = RL , имеющая размерность времени, называется постоян-

ной времени и характеризует скорость протекания переходного процесса. Переходный ток

i iу iсв ER A e t .

Постоянная интегрирования А определится из начального условия, которое получается из первого закона коммутации. До коммутации ток в цепи был равен нулю, следовательно, ток в момент, непосредственно следующий за коммутацией, также равен нулю:

i(0) ER A 0,

отсюда

A ER .

127

Окончательно получим выражение для переходного тока:

Определим ЭДС самоиндукции катушки в момент, непосредственно следующий за коммутацией.

Для любого момента времени

eL L dtdi L ER RL e t .

В начальный момент t = 0, eL = -E, и полностью компенсирует ЭДС источника питания, так как ток i(0) равен нулю.

ЭДС самоиндукции катушки имеет максимальное значение именно в начальный момент и с течением времени убывает, асимптотически приближаясь к нулю.

Коэффициенты трансформации современных автомобильных катушек зажигания имеют значения 55 95, потому можно считать, что во вторичной обмотке индуцируется ЭДС больше величины ЭДС аккумуляторной батареи Е = 12 В примерно в сто раз. Но вторичное напряжение порядка 1200 В недостаточно для пробоя искрового промежутка свечи зажигания, и рабочая смесь в цилиндре ДВС при замыкании контактов прерывателя не воспламеняется.

На рис. 1.68 показаны кривые переходного тока и ЭДС самоиндукции. Теоретически, как это следует из выражения (1.52), ток в цепи будет равен установившемуся при

128

Определить время практического достижения установившегося тока после подключения её к аккумуляторной батарее, ЭДС которой Е = 12 В, а внутреннее сопротивление пренебрежимо мало.

Решение. Закон нарастания тока в первичной обмотке катушки зажигания выражен формулой (1.52):

i ER (1 e t ).

Определим постоянную времени .

L 30 10 3 0,0103с. R 2,9

Поведение экспоненциальной функции таково, что по истечении времени t = (3 4) ток практически достигает установившегося значения

t= 3 = 3 0,0103 = 0,0309 c.

Влитературе по автомобильному электрооборудованию обычно подчеркивают, что ток первичной обмотки достигает максимального значения примерно за 0,02 с.

1.4.3 Отключение индуктивной катушки от источника постоянной

ЭДС

Рассмотрим переходный процесс, возникающий в цепи (рис. 1.69) после размыкания ключа К. В образовавшемся при этом контуре из резистора R1 и катушки с индуктивностью L и активным сопротивлением R, благодаря наличию магнитного поля индуктивной катушки, ток не уменьшается скачком: ЭДС самоиндукции, обусловленная убыванием магнитного потока, стремится поддержать ток в контуре, как это следует из закона Ленца. Запасенная энергия магнитного поля постепенно рассеивается как тепловая в резистивных элементах.

129

Следует отметить, что резистор R1 здесь показан для корректности постановки задачи. В реальных цепях между расходящимися контактами ключа есть воздушный промежуток, сопротивление которого четко не определено, так как он пробивается электрической искрой даже при сравнительно небольшом напряжении.

Возникшая искра доказывает существование проводящего канала, сопротивление которого трудно указать при определенном расстоянии между контактами. Можно достоверно утверждать, что после полного

расхождения контактов и исчезновения искры (дуги) сопротивление воздушногоРиспромежутка. 1.69 станет бесконечно большим (R1 ) и ток в контуре полностью прекратится.

Дифференциальное уравнение, описывающее протекание процесса в названном выше контуре, после коммутации имеет вид

Решение этого уравнения нужно искать как сумму двух составляющих:

i = iу + iсв.

Частное решение, определяющее установившейся ток,

но фактически после полного расхождения контактов iy = 0 по причине, разъясненной выше.

Уравнению (1.53) соответствует однородное уравнение

di

L dtсв (R R1 ) iсв 0,

130

общим решением которого будет функция

Постоянная интегрирования А определится по начальному условию i(0)=E/R. После подстановки в (4.9) t = 0 имеем уравнение для определения

А:

откуда

Таким образом, ток в рассматриваемом переходном процессе изменяется по закону

Постоянная времени цепи при отключении катушки меньше постоян-