ЭЛЕКТРОТЕХНИКА / Электротехника и электроника Конюшенко 2007

111

Сравнивая последнюю формулу с (1.40), видим, что независимо от схемы соединения фаз приемника активная мощность при симметричной нагрузке определяется одной и той же формулой.

Аналогичное замечание справедливо и в отношении реактивной и полной мощностей трехфазной симметричной системы (формулы (1.41) и (1.42). Таким образом, расчет трехфазной симметричной нагрузки при соединении фаз треугольником сводится к расчету тока одной фазы по (1.43) линейного тока по (1.45) и мощностей по формулам, общим для схем соединения звездой и треугольником.

Несимметричная нагрузка (Zab Zbc Zca ) с включением фаз треуголь-

ником обычно составляется из однофазных приемников. При этом фазные токи, углы сдвига по фазе между фазными токами и напряжениями разные и определяют по тем же формулам (1.43) с подстановкой в каждом действии соответствующего сопротивления. Линейные токи определяют графическим путем, построив векторную диаграмму токов и напряжений. Построение векторов линейных токов на диаграмме производят в соответствии с выраже-

ниями (1.43).

Линейные токи при несимметричной нагрузке будут отличающимися по величине, но, сложив левые и правые части уравнений (1.44), можно показать, что

I A IB IC 0,

т. е. геометрическая сумма линейных токов в любой момент времени равна нулю. Поэтому такие токи совместно не создают магнитного поля. Это позволяет прокладывать для питания рассматриваемого соединения три линейных провода в одной общей металлической трубе или в кабеле с металлической оболочкой без опасности нагрева вихревыми токами.

Пример 1.3.3. Трехфазная нагревательная печь состоит из трех одинаковых нагревательных элементов сопротивлениями Rф = 110 Oм. С целью ре-

гулирования температуры нагревательные элементы первоначально включают в трехфазную сеть с линейным напряжением UЛ = 220 B по схеме звездой, а потом переключают на соединение элементов (фаз) треугольником. Определить мощность печи при соединении фаз звездой и треугольником, предполагая, что сопротивления Rф не зависят от напряжения.

Решение. 1. В обоих случаях в трехфазную цепь включена симметричная нагрузка.

Расчет соединения звездой. Фазные напряжения

112

Uф U3Л 1220,73 127 В.

Коэффициент мощности фаз cos = 1, так как нагрузка чисто резистив-

ная.

Активная мощность

P 3 UЛ IЛ cos 1,73 220 11,54 4394 Вт 4,4 кВт.

2. При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, поэтому ток фаз

Iф UЛ 220 20 А.

Rф 11

Линейные токи

IЛ 3 Iф 1,73 20 34,6 А,

т. е. линейные токи при соединении фаз треугольником в три раза больше линейных токов соединения звездой, если их включают в одну и ту же сеть.

Активная мощность цепи

Р 3 UЛ IЛ cos 1,73 220 34,6 13168 Вт 13,2 кВт.

РY 13,2 3. Р 4,4

Таким образом, если одни и те же элементы включены в цепь звездой и треугольником, мощность, потребляемая при соединении треугольником, в 3

113

раза больше мощности при соединении звездой.

Наиболее часто трехфазные приемники приходится подключать к источникам с напряжением 220/127 В и 380/220 В (в числителе указаны линейные напряжения, в знаменателе фазные). Одни и те же приемники с номинальным напряжением на фазу UH = 220 B в сеть 220/127 должны быть включены треугольником; в сеть 380/220 В звездой. В обоих случаях они находятся под номинальным напряжением и потребляют номинальную мощность.

Пример 1.3.4. Сравнить потери мощности в алюминиевых проводах линии однофазного переменного тока и трехфазной трехпроводной линии. В каждом случае передается одна и та же мощность, необходимая для питания двенадцати 500-ваттных ламп при напряжении на лампах 220 В. Длина линии l = 500 м, сечение одного провода s = 16 мм2.

Решение. 1. Рассмотрим вариант, когда энергия передается однофазным переменным (синусоидальным) током (рис. 1.60, а).

Общая мощность ламп

Р = 12 500 = 6 000 Вт = 6 кВт.

Рис. 1.60

Ток в проводах, если не учитывать падение напряжения в линии,

I UP 6000220 27,3 A.

Сопротивление каждого из проводов определим по формуле

114

(удельное сопротивление алюминия = 29 10-9 Ом м-1 находим из таблиц справочников).

Мощность, теряемая при этом в проводах,

Р2 2 RЛ I 2 2 0,906 27,3 2 1350 Вт.

2. Рассмотрим теперь вариант, когда передача энергии к тем же лампам производится трехфазным током по трехпроводной линии с проводами того же сечения. В этом случае для равномерной нагрузки проводов линии двенадцать ламп разделены на три группы по четыре лампы в каждой.

Каждая группа включена между определенной парой проводов, и три вместе они образуют соединение треугольником (на схеме рис. 1.60, б показана только одна лампа из группы). При таком соединении мощность Р, линейный ток IЛ и линейное напряжение UЛ (оно же напряжение на лампах) связаны уравнением

P = 3 UЛIЛ

Следовательно, при той же мощности P = 6 000 Вт и при том же напряжении UЛ = Uор = 220 В находим

Потери мощности происходят теперь в трех проводах, поэтому нахо-

дим

P3 3 RЛ IЛ2 3 0,906 15,76 2 675 Вт.

115

Таким образом,

P2 1350 2,P3 675

при передаче трехфазным током мощность, теряемая в проводах, в 2 раза меньше, чем при передаче однофазным током. Установка третьего провода требует, безусловно, материальных затрат, но это разовые затраты, а экономию электроэнергии получают в течение многих лет.

Пример 1.3.5. У трехфазного асинхронного двигателя 4А180В2У3, фазы обмотки которого соединены звездой, на табличке указано Рн = 2,2 кВт,

Iн=4,6 А, cos. н = 0,87, н% = 83 %. Двигатель включен в сеть с линейным напряжением Uл = 380 В частотой f = 50 Гц. До какого значения уменьшится

линейный ток сети после улучшения коэффициента мощности до cos при помощи батареи конденсаторов. Какую емкость должна иметь батарея конденсаторов? Какую реактивную мощность будет она компенсировать?

Решение. По ГОСТ начало трех фаз обмотка статора обозначают С1,

С2, С3, а концы соответственно С4, С5, С6, их присоединяют в коробке выводов к зажимам с аналогичными символами. На рис. 3.14 представлена электрическая схема включения фаз статора трехфазного асинхронного двигателя звездой.

Способ соединения и порядок подвода линейных проводов к клеммам С1, С2, С3 значения не имеет; здесь линейные провода А, В, С проиндексированы чисто условно.

Рис 1.61

116

1. Подводимая к двигателю активная мощность

где Рн механическая мощность на валу, которая и указывается на табличке.

2. После улучшения коэффициента мощности до cos подводимая активная мощность

P1H 3U Л I * Л 1

не изменится, но ток уменьшится до значения

Это и есть активный ток при cos н = 0,87 , так как *ал = Iл cos н =

4,6 0,87 = = 4,0 А.

3. Намагничивающий (реактивный) ток в подводящих проводах (линейный) до улучшения коэффициента мощности.

4. Изображенные на рис. 1.61 конденсаторы соединены треугольником, поэтому при необходимом линейном токе конденсаторов, равном 2,27 А

ток каждого конденсатора (фазный) будет в 3 раз меньше:

117

Iсф 2,273 1,31 А.

5. Напряжение на каждом конденсаторе равно 380 В. Емкостное сопротивление батареи конденсаторов в фазе

которому соответствует емкость

К трехфазному двигателю должен быть подключен блок конденсаторов общей емкостью С = мкФ, чтобы улучшить коэффициент мощности электроустановки до cos , а ток в сети при этом снизить с 4,6 до 4,0 А.

6. Общая реактивная мощность, компенсируемая конденсаторами, которую при отсутствии батареи конденсаторов двигатель получает из цепи

Q 3UЛ Iсл 1,73 2,27 1492 вар.

Вэтом случае двигатель потребляет из сети только активную мощность

Р1Н = 2,65 кВт.

1.3.5 Заземления и зануления в трехфазных сетях

Эксплуатация всех видов электроустановок на промышленных предприятиях представляет определенную опасность для людей. Возможны случайные прикосновения к токоведущим частям электроустановки или к металлическим нетоковедущим частям (например, корпусам), оказавшимся под

118

напряжением при нарушении изоляции. Электрические установки могут создать и пожарную опасность при коротких замыканиях, перегрузке проводов, кабелей и электроприемников, искрении и повышенном нагреве контактных соединений.

Наиболее часто встречающимся является однополюсное прикосновение, когда человек касается одного из неизолированных проводников цепи. В этом случае значение поражающего тока, проходящего через человека, зависит не только от приложенного напряжения, но и от режима нейтрали (нулевого провода) источника питания, активного сопротивления изоляции и емкости проводов по отношению к земле.

Электрические установки могут выполняться с глухозаземленной, или изолированной, нейтралью генераторов, или трансформаторов. Глухозаземленной называется нейтраль генератора, или трансформатора, соединенная с заземляющим устройством непосредственно или через малое сопротивление. Изолированной называется нейтраль генератора, или трансформатора, не присоединенная к заземляющему устройству или присоединенная к нему через большое сопротивление.

Согласно Правилам устройства электроустановок (ПУЭ), в нашей стране электроустановки и электросети до 1 кВ. переменного тока допускаются как с глухозаземленной, так и с изолированной нейтралью. В четырехпроводных сетях переменного тока глухое заземление нейтрали является

обязательным.

Рассмотрим случай однополюсного прикосновения к фазному проводу в трехфазной трехпроводной сети 380/220 В, питаемой от вторичной обмотки понижающего трансформатора с изолированной нейтралью.

Исходная схема для расчета приведена на

119

Из выражения (3.16) следует, что при исправной сети 380/220 В с вы-

соким уровнем изоляции, порядка нескольких килоом, ток Iч будет незначительный.

В трехфазной сети с глухозаземленной нейтралью ток IЧ при одно-

полюсном прикосновении к фазному проводу, должен быть рассчитан по схеме замещения рис. 1.63.

где R3 сопротивление заземляющего устройства

нейтрали (обыч-но эта величина малая по сравнению с R2 и Rоб. В сырых помещениях или на открытом воздухе, где Rоб весьма мало и им можно пренебречь, ток

IЧ RЧUфR3 .

Рис. 1.63

При напряжении 220 В и RЧ = 1000 Ом Iч будет достигать 0,2 А, что

чрезвычайно опасно для жизни человека.

Еще более опасным является двухполюсное прикосновение, когда человек касается двух неизолированных проводов электрической сети.

Для обеспечения безопасности работающих людей на электроустановках напряжением до 1000 В и выше необходимо сооружать заземляющие устройства и заземлять металлические части электрического оборудования и электрических установок, не находящихся под напряжением в нормальном режиме но могущих оказаться под напряжением при аварии (нарушение изоляции и т. д.).

Рассмотрим роль защитного заземления в сетях с изолированной нейтралью. В этом случае, при однофазном замыкании на корпус и прикоснове-