Teoria_veroyatnostey
.pdf
tAKIM OBRAZOM, IMEEM NULEWU@ GIPOTEZU H0 : r = 0; PRI KONKURI- RU@]EJ K NEJ GIPOTEZY H1 : r 6= 0.
rASSMOTRIM SLU^AJ, KOGDA DWUMERNAQ SLA^AJNAQ WELI^INA (X; Y ) RASPREDELENA PO NORMALXNOMU ZAKONU. w KA^ESTWE KRITERIQ PROWERKI NULEWOJ GIPOTEZY BEREM SLU^AJNU@ WELI^INU
T = rWp |
|
=p |
|
: |
|
n ; 2 |
1 ; rW |
(33) |
sLU^AJNAQ WELI^INA T PRI SPRAWEDLIWOSTI NULEWOJ GIPOTEZY IMEET RASPREDELENIE sTX@DENTA S k = n ; 2 STEPENQMI SWOBODY.
tAK KAK KONKURIRU@]AQ GIPOTEZA IMEET WID r 6= 0; KRITI^ESKAQ OBLASTX DWUSTORONNQQ.
i TEPERX PO WYBORKE WY^ISLQEM W SOOTWETSTWII S (33) tW. dALEE PO TABLICE 7 (SM. pRILOVENIE) KRITI^ESKIH TO^EK RASPREDELENIQ sTX@- DENTA S n ; 2 STEPENQMI SWOBODY, PRI ZADANNOM UROWNE ZNA^IMOSTI ; NAHODIM KWANTILX t :
eSLI jtWj < t { NULEWU@ GIPOTEZU PRINIMAEM. eSLI jtWj > t { NULEWU@ GIPOTEZU OTWERGAEM.
pRIMER 18. pO WYBORKE OB_EMA n = 122; IZWLE^ENNOJ IZ NORMALX- NOJ DWUMERNOJ SOWOKUPNOSTI, NAJDEN WYBORO^NYJ KO\FFICIENT KORRE- LQCII rW = 0; 4: pRI UROWNE ZNA^IMOSTI 0; 05 PROWERITX NULEWU@ GIPO- TEZU O RAWENSTWE NUL@ KO\FFICIENTA KORRELQCII PRI KONKURIRU@]EJ
GIPOTEZE H1 : r 6= 0:
rE[ENIE. nAJDEM WYBORO^NOE ZNA^ENIE KRITERIQ:
tW = rW pn ; 2=q1 ; rW2 = 0; 4 p122 ; 2=q1 ; 0; 42 = 4; 78
pO USLOWI@, KONKURIRU@]AQ GIPOTEZA IMEET WID r 6= 0, PO\TOMU KRITI^ESKAQ OBLASTX { DWUSTORONNQQ.
pO UROWN@ ZNA^IMOSTI = 0; 05 I ^ISLU STEPENEJ SWOBODY k = 122;2 = 120 NAHODIM, PO TABLICE 7 (SM. pRILOVENIE) DLQ DWUSTORONNEJ KRITI^ESKOJ OBLASTI, KRITI^ESKU@ TO^KU t0;05 = 1; 98:
pOSKOLXKU TW > t { NULEWU@ GIPOTEZU OTWERGAEM. dRUGIMI SLOWAMI, WYBORO^NYJ KO\FFICIENT KORRELQCII ZNA^IMO OTLI^AETSQ OT NULQ, T. E. X I Y KORRELIROWANY.
123
3.6.5lINEJNAQ REGRESSIQ. wYBORO^NOE URAWNENIE LINEJNOJ SREDNEJ KWADRATI^ESKOJ REGRESSII
pUSTX (X; Y ) { DWUMERNAQ SLU^AJNAQ WELI^INA I SLU^AJNYE WELI- ^INY X I Y ZAWISIMY. wAVNOE PRIKLADNOE ZNA^ENIE IMEET ZADA^A O PREDSTAWLENII ODNOJ IZ \TIH WELI^IN KAK FUNKCIEJ OT DRUGOJ. tO^NOE PREDSTAWLENIE Y = g(X); KAK PRAWILO, NEWOZMOVNO, PO\TOMU RASSMAT-
RIWAETSQ PRIBLIVENNOE PREDSTAWLENIE Y
oPREDELENIE. fUNKCIQ g(x) NAZYWAETSQ NAILU^[IM PRIBLIVENI- EM WELI^INY Y W SMYSLE METODA NAIMENX[IH KWADRATOW, ESLI M(X ; g(X))2 PRINIMAET NAIMENX[EE WOZMOVNOE ZNA^ENIE. i FUNKCIQ g(X) NAZYWAETSQ SREDNEJ KWADRATI^ESKOJ REGRESSIEJ Y NA X.
rASSMOTRIM LINEJNU@ SREDNEKWADRATI^ESKU@ REGRESSI@, T. E. LI-
NEJNU@ FUNKCI@ |
|
g(X) = aX + b |
(34) |
(PARAMETRY a I b PODLEVAT OPREDELENI@), KOTORAQ NAILU^[IM OBRAZOM W SMYSLE METODA NAIMENX[IH KWADRATOW SREDI WSEH LINEJNYH FUNKCIJ ARGUMENTA X PRIBLIVAET WELI^INU Y .
rASSMOTRIM FUNKCI@
F(a; b) = M((Y ; aX ; b)2)
I NAJDEM ZNA^ENIQ a I b; PRI KOTORYH ONA PRINIMAET NAIMENX[EE ZNA- ^ENIE.
iMEEM
F (a; b) = M((Y ; M(Y )) ; a(X ; M(X)) + M(Y ) ; b ; aM(X))2) = M((Y ; M(Y ))2) + a2M(X ; M(X)) + M(M(X) ; b ; aM(X))2 =
= 2aM((Y ;M(Y ))(X;M(X)))+2M((Y ;M(Y ))(M(Y );b;aM(X))); ;2aM((X ; M(X)) (M(Y ) ; b ; aM(X))) =
= M(Y ; M(Y ))2 + a2M(X ; M(X))2;
;2aM((Y ; M(Y ))(X ; M(X))) + (M(Y ) ; b ; aM(X))2: (35)
zDESX W WYKLADKAH U^LI, ^TO M(X ;M(X)) = 0; M(C) = C; C = const: dALEE (35), S U^ETOM (32), ZAPI[EM W WIDE
F(a; b) = 2(Y )+ a2 2(X);2ra (X) (Y )+(M(Y );b;aM(X))2: (36)
124
iSSLEDUEM FUNKCI@ F NA \KSTREMUM. pO NEOBHODIMOMU USLOWI@ \K- STREMUMA
@F@a = 2a 2(X) ; 2r (X) (Y ) ; 2(M(Y ) ; b ; aM2(X)) M(X) = 0;
@F@b = ;2(M(Y ) ; b ; aM(X)) = 0: rE[AQ POLU^ENNU@ SISTEMU OTNOSITELXNO a I b; POLU^AEM
a= (Y ) r;(X)
b = M(Y ) ; rM(X) ((XY )):
uPRAVNENIE. pOKAZATX, ^TO PRI \TIH ZNA^ENIQH FUNKCIQ F (a; b) PRINIMAET NAIMENX[EE ZNA^ENIE. i ONO RAWNQETSQ 2(Y )(1 ; r2):
pOSLE PODSTANOWKI NAJDENNYH a I b W (36), POLU^AEM FUNKCI@ SRED- NEJ KWADRATI^ESKOJ REGRESSII Y NA X
|
|
|
|
(Y ) |
|
||
|
g(X) = M(Y ) + r |
|
|
(X ; M(X)) |
|
||
|
(X) |
|
|||||
|
oPREDELENIE. pRQMAQ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Y ) |
|
|||
|
y = M(Y ) + r |
|
|
(x ; M(X)) |
(37) |
||
|
|
(X) |
|||||
NAZYWAETSQ PRQMOJ SREDNEKWADRATI^ESKOJ REGRESSII Y NA X. |
|
||||||
|
oPREDELENIE. wELI^INA |
|
|
|
|
|
|
|
= 2(Y )(1 ; r2) |
|
|||||
NAZYWAETSQ OSTATO^NOJ DISPERSIEJ Y NA X. |
|
||||||
|
oNA OPREDELQET WELI^INU |
O[IBKI PRIBLIVENNOGO RAWENSTWA |
|||||
Y |
aX + b. eSLI r = 1; TO O[IBKA RAWNA NUL@ I TOGDA Y |
I X |
|||||
SWQZANY LINEJNOJ FUNKCIONALXNOJ ZAWISIMOSTX@. |
|
||||||
aNALOGI^NO POLU^AETSQ PRQMAQ SREDNEKWADRATI^ESKOJ REGRESSII X
NA Y |
(X) |
|
|
||
x = M(X) + r |
(y ; M(Y )): |
(38) |
|||
|
|
||||
(Y ) |
|||||
125
tEPERX, ZAMENQQ W URAWNENIQH (37), (38) (X); (Y ); M(X); M(Y ) I r NA IH TO^E^NYE OCENKI, POLU^AEM URAWNENIQ WYBORO^NYH PRQMYH SREDNEKWADRATI^ESKIH REGRESSIJ Y NA X I X NA Y .
|
S (Y ) |
|
y = Y + rb S (X)(x ; X); |
||
|
S (X) |
|
x = X + rb S (Y ) |
(y ; Y ): |
|
126
lABORATORNAQ RABOTA
mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA
w WARIANTAH ZADANIJ PRIWEDENY REZULXTATY NABL@DENIJ SLU^AJNYH WELI^IN (sw) X, Y . tREBUETSQ:
1.PREDSTAWITX WYBORKU DLQ sw X W WIDE TABLICY ^ASTOT;
2.POSTROITX GISTOGRAMMU OTNOSITELXNO ^ASTOT sw X;
3.RAS^ITATX WYBORO^NYE SREDNIE X, Y ; "ISPRAWLENNYE" WYBORO^NYE DISPERSII S 2(X), S 2(Y );
4.PO KRITERI@ 2-pIRSONA PROWERITX GIPOTEZU O NORMALXNOM RAS- PREDELENII sw X;
5.NAJTI INTERWALXNYE OCENKI MATEMATI^ESKOGO OVIDANIQ M(X) I SREDNEKWADRATI^NOGO OTKLONENIQ (X) W PREDPOLOVENII, ^TO sw X IMEET NORMALXNOE RASPREDELENIE;
6.RAS^ITATX WYBORO^NYJ KO\FFICIENT KORRELQCII rW;
7.PROWERITX GIPOTEZU O ZNA^IMOSTI WYBORO^NOGO KO\FFICIENTA KOR-
RELQCII rW;
8.NAJTI WYBORO^NYE URAWNENIQ LINEJNOJ REGRESSII Y NA X I X NA Y I POSTROITX IH GRAFIKI.
pRIME^ANIE. w PP. 4, 5, 7 PRINQTX UROWENX ZNA^IMOSTI = 0; 05.
pRIMER.
rEZULXTATY NABL@DENIJ SISTEMY sw X; Y PREDSTAWLENNY W TABL. 1.
127
t A B L I |
C A |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,4 |
10,1 |
|
4,1 |
6,9 |
5,1 |
7,1 |
4,8 |
11,3 |
4,9 |
5,6 |
5,1 |
6,1 |
4,7 |
7,6 |
4,1 |
10,7 |
|
6,7 |
10,1 |
3,3 |
13,0 |
5,3 |
11,5 |
5,7 |
8,0 |
3,0 |
12,1 |
2,3 |
11,4 |
4,7 |
7,1 |
|
6,1 |
3,9 |
3,9 |
13,5 |
3,3 |
10,7 |
5,1 |
13,9 |
4,4 |
14,4 |
4,3 |
9,5 |
5,9 |
7,8 |
|
5,2 |
8,3 |
4,0 |
11,1 |
4,9 |
7,9 |
4,8 |
6,2 |
3,6 |
7,4 |
4,6 |
10,3 |
4,5 |
10,7 |
|
5,3 |
4,9 |
2,3 |
10,4 |
2,5 |
14,2 |
3,8 |
10,7 |
5,0 |
8,4 |
4,0 |
7,1 |
5,5 |
9,5 |
|
3,2 |
11,4 |
4,3 |
10,6 |
2,5 |
12,4 |
3,5 |
8,0 |
3,5 |
12,1 |
3,9 |
8,3 |
4,1 |
11,9 |
|
4,3 |
10,9 |
4,3 |
11,2 |
5,0 |
8,4 |
3,8 |
14,1 |
6,1 |
5,5 |
4,6 |
9,3 |
4,6 |
13,9 |
|
4,3 |
10,1 |
5,9 |
9,0 |
5,2 |
10,7 |
13,2 |
12,2 |
4,3 |
9,4 |
3,4 |
9,9 |
5,1 |
9,1 |
|
4,4 |
6,7 |
6,3 |
2,8 |
3,9 |
11,9 |
4,5 |
10,1 |
3,6 |
10,0 |
2,8 |
16,8 |
5,5 |
8,0 |
|
5,3 |
10,8 |
4,8 |
10,4 |
3,7 |
9,1 |
4,2 |
8,5 |
4,8 |
13,1 |
5,5 |
7,3 |
3,9 |
9,6 |
|
5,2 |
7,7 |
4,6 |
11,4 |
4,0 |
11,6 |
4,3 |
10,9 |
3,9 |
10,4 |
4,6 |
9,5 |
4,6 |
9,7 |
|
6,2 |
5,7 |
3,3 |
12,8 |
3,9 |
13,3 |
4,1 |
11,9 |
3,9 |
12,6 |
4,7 |
12,3 |
6,5 |
5,5 |
|
4,9 |
9,1 |
4,9 |
9,8 |
7,2 |
3,3 |
5,8 |
4,5 |
4,7 |
11,0 |
4,9 |
6,3 |
5,7 |
3,9 |
|
4,9 |
9,3 |
4,0 |
11,7 |
3,7 |
10,6 |
3,8 |
9,8 |
4,2 |
10,9 |
4,3 |
12,0 |
5,0 |
13,1 |
|
3,4 |
7,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. sOSTAWLQEM TABLICU ^ASTOT. dLINU INTERWALA OPREDELQEM PO FOR-
MULE: |
|
xmax ; xmin |
|
||
|
h = |
: |
|||
|
|
1 + 3; 322 lg n |
|||
w NA[EM SLU^AE n = 100, xmax = 7; 2, xmin = 2; 3. sLEDOWATELXNO, |
|||||
h = |
7; 2 ; 2; 3 |
= 0; 641: |
|||
1 + 3; 322 lg 100 |
|||||
|
|
|
|||
oKRUGLQEM POLU^ENNOE ZNA^ENIE, POLAGAQ h = 0; 7. w KA^ESTWE LEWOGO KONCA PERWOGO INTERWALA BEREM TO^KU
|
h |
|
|
|
|
|
|
xmin ; 2 = 2; 3 |
; 0; 35 = 1; 95: |
|
|||
sOSTAWIM TABLICU ^ASTOT (TABL. 2). |
|
|
|
|
||
t A B L I C A 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iNTERWALY (ai; ai+1] |
ni |
Wi = |
ni |
|
Wi=h |
|
n |
|||||
|
(1; 95; 2; 65] |
4 |
0,04 |
|
|
0,057 |
|
(2; 65; 3; 35] |
7 |
0,07 |
|
|
0,1 |
|
(3; 35; 4; 5] |
22 |
0,22 |
|
|
0,314 |
|
(4; 05; 4; 75] |
29 |
0,29 |
|
|
0,414 |
|
(4; 75; 5; 45] |
23 |
0,23 |
|
|
0,329 |
|
(5; 45; 6; 15] |
10 |
0,1 |
|
|
0,143 |
|
(6; 15; 6; 85] |
4 |
0,04 |
|
|
0,057 |
|
(6; 85; 7; 55] |
1 |
0,01 |
|
|
0,014 |
|
P |
100 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
128
2. pO TABLICE ^ASTOT STROIM GISTOGRAMMU (RIS. 1) OTNOSITELXNYH ^ASTOT, OTKLADYWAQ NA OSI ABSCISS INTERWALY (ai,ai+1), NA OSI ORDINAT { SOOTWETSTWU@]IE IM ZNA^ENIQ
W=h 6
0,414
0,314
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,143 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0,057 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,057 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,014 |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,95 |
2,65 |
3,35 |
4,05 |
4,75 |
5,45 |
6,15 |
6,85 |
7,2 |
x |
||||||||||
rIS. 1
3. ~ISLOWYE HARAKTERISTIKI WYBORKI RASS^ITYWAEM PO FORMULAM
|
1 |
n |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
X = n |
X |
xi; S (X) = n |
; |
1 |
||||||
i=1 |
|
|||||||||
|
1 |
n |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
X |
|
yi; S (Y ) = n |
; |
|
|
||||
Y = n |
|
1 |
|
|||||||
i=1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rEZULXTATY RAS^ETOW |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
(X) = 0; 9088; |
|||||
X = 4; 487; |
S |
|||||||||
|
|
|
|
2 |
(Y ) = 7; 2031; |
|||||
Y = 9; 735; |
S |
|||||||||
n |
|
2 |
|
|
|
@X |
2 |
A |
|||
0i=1 xi |
; nX 1 ; |
||||
n |
|
2 |
|
|
|
@X |
2 |
A |
; |
||
0i=1 yi |
; nY 1 |
||||
S (X) = 0; 953: S (Y ) = 2; 684:
4. pROWERQEM GIPOTEZU O NORMALXNOM RASPREDELENII sw X PO KRI- TERI@ 2-pIRSONA.
wY^ISLQEM |
r |
(ni ; npi)2 ; |
|
W2 = |
|||
|
X |
np |
i |
|
i=1 |
||
|
|
||
129
GDE r { ^ISLO INTERWALOW; ni { \MPIRI^ESKIE (NABL@DAEMYE) ^ASTOTY (KOLI^ESTWO \LEMENTOW WYBORKI, PRINADLEVA]IH i-MU INTERWALU); npi
{ TEORETI^ESKIE ^ASTOTY, GDE pi = P (ai;1 < X |
ai) (WEROQTNOSTX |
|||
POPADANIQ sw X NA INTERWAL (ai |
; |
1; ai)). |
|
|
|
|
|
|
|
tAK KAK PROWERQETSQ GIPOTEZA O NORMALXNOM RASPREDELENII sw X; |
||||
TO pi RASS^ITYWA@TSQ PO FORMULE |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 ; |
|
pi = 0ai ; X |
0ai;1 ; X |
|||
@ S (X) A ; |
@ S (X) |
A |
||
GDE (x) { FUNKCIQ lAPLASA.
iNTERWALY NUVNO WYBIRATX TAK, ^TOBY W KAVDOM INTERWALE WYPOL- NQLOSX USLOWIE npi > 10: eSLI DLQ KAKIH-TO INTERWALOW \TO USLOWIE NE WYPOLNENO, IH SLEDUET OB_EDINITX S SOSEDNIMI. pERWYJ I POSLEDNIJ INTERWALY SLEDUET RAS[IRITX DO ;1 I +1; SOOTWETSTWENNO. zNA^ENIQ FUNKCII lAPLASA BERUTSQ IZ TABLICY 2 (SM. pRILOVENIE) (S U^ETOM
(;x) = ; (x)).
wY^ISLQEM WEROQTNOSTI pi
p0 |
= P( |
;1 |
< x |
|
1; 95) = |
1; 95 |
; 4; 487 |
! ; |
( |
;1 |
) = |
|
|
||||
|
|
|
|
|
0; 953 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
= (;2; 66) + 0; 5 = ;0; 4961 |
+ 0; 5 = 0; 0039; |
|
|
|
||||||||||||
p1 = P(1; 95 < x |
|
2; |
65) = 2; 65 |
; 4; 487 |
! ; |
|
1; 95 ; 4; 487 |
! |
= |
||||||||
|
|
|
|
|
0; 953 |
|
|
|
|
0; 953 |
|
||||||
|
= (;1; 93) |
; |
(;2; 66) = |
; (1; 93) + (2; 66) = |
|
|
|
||||||||||
aNALOGI^NO, |
|
|
= ;0; 4732 + 0; 4961 = 0; 0229: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
p2 = 0; 0902; p3 = 0; 2058; p4 = 0; 2875; p5 = 0; 2335; p6 = 0; 1161; p7 = 0; 0335:
7; 55 ; 4; 487! p8 = P (7; 55 < x < +1) = (+1) ; 0; 953 =
= 0; 5 ; (3; 214) = 0; 5 ; 0; 4993 = 0; 0007:
130
pROWERQEM USLOWIE npi > 10: |
|
|
np0 |
= |
0; 39 < 10; |
np1 |
= |
2; 29 < 10; |
np2 |
= |
9; 02 < 10; |
np3 |
= |
20; 58 > 10; |
np4 |
= |
28; 75 > 10; |
np5 |
= |
23; 35 > 10; |
np6 |
= |
11; 61 > 10; |
np7 |
= |
3; 35 < 10; |
np8 |
= |
0; 07 < 10: |
oB_EDINQEM NULEWOJ, PERWYJ I WTOROJ INTERWALY W ODIN { (;1; 3; 35]; A TAKVE [ESTOJ, SEDXMOJ I WOSXMOJ
pODS^ITYWAEM
|
P(;1 < x 3; 35) = P (;1 < x 1; 95) + P (1; 95 < x 2; 65)+ |
||||||||||
|
+P (2; 65 < x 3; 35) = 0; 0039 + 0; 0229 + 0; 0902 = 0; 117: |
|
|||||||||
aNALOGI^NO, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
P (5; 45 < x < +1) = 0; 1543: |
|
|
|
|||
|
sOSTAWLQEM TABLICU. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
t A B L I C A |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iNTERWALY |
|
|MPIR |
. |
wEROQTNOSTI |
tEOR |
. |
(ni ; npi) |
2 |
||
|
|
|
|||||||||
|
(ai |
; |
1; ai] |
|
^ASTOTY ni |
pi |
^ASTOTY npi |
npi |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(;1; 3; 35] |
|
11 |
|
0,117 |
11,7 |
|
0,0419 |
|
||
|
(3; 35; 4; 05] |
|
22 |
|
0,2058 |
20,58 |
0,0980 |
|
|||
|
(4; 05; 4; 75] |
|
29 |
|
0,2875 |
28,75 |
0,0022 |
|
|||
|
(4; 75; 5; 45] |
|
23 |
|
0,2335 |
23,35 |
0,0052 |
|
|||
|
(5; 45; +1) |
|
15 |
|
0,1503 |
15,03 |
0,0000 |
|
|||
|
|
P |
|
100 |
|
0,994 |
99,4 |
|
0,1473 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
nAHODIM KRITI^ESKU@ TO^KU 2k = 20;95: ~ISLO STEPENEJ SWOBODY
RAWNO r;l;1 (r { ^ISLO INTERWALOW, l { ^ISLO NEIZWESTNYH PARAMETROW RASPREDELENIQ.) w NA[EM SLU^AE ^ISLO STEPENEJ SWOBODY RAWNO 5 ; 2 ; 1 = 2: pO TABLICE 6 (SM. pRILOVENIE) NAHODIM 2k = 5; 991:
tAKIM OBRAZOM,
2W = 0; 1473; 2k = 5; 991:
131
tAK KAK 2W < 2k, TO GIPOTEZA O NORMALXNOM RASPREDELENII sw X PRI- NIMAETSQ.
5. nAHODIM INTERWALXNU@ OCENKU PARAMETRA a = M(X) { MATEMA- TI^ESKOGO OVIDANIQ sw X. dOWERITELXNYJ INTERWAL OPREDELQETSQ SO-
OTNO[ENIEM |
|
||
|
|
||
GDE = t S =p |
|
X ; < a < X + ; |
|
n |
. ~ISLO t ; GDE = 1 |
; = 0; 95, NAHODIM PO TABLICE |
|
3 (SM. pRILOVENIE). w NA[EM SLU^AE t = 1; 984. tOGDA = 1; 984 |
|||
0; 953=p100 = 0; 189 I |
|
||
|
; 0; 189 |
|
X ; = 4; 487 |
= 4; 298; |
|
|
|
= 4; 676: |
X + = 4; 487 + 0; 189 |
||
tAKIM OBRAZOM,
4; 298 < a < 4; 676 { ISKOMYJ DOWERITELXNYJ INTERWAL. iNTERWALXNAQ OCENKA PARAMETRA = (X) NAHODITSQ PO FORMULE
S (X)(1 ; q) < (X) < S (X)(1 + q) |
PRI |
q < 1, |
0 < (X) < S (X)(1 + q) |
PRI q > 1, |
|
GDE q NAHODITSQ PO TABLICE 4 (SM. pRILOVENIE).
w NA[EM SLU^AE q = 0; 143; S = 0; 953: pOLU^AEM
0; 953(1 ; 0; 143) < < 0; 953(1 + 0; 143):
0; 817 < < 1; 089 { ISKOMYJ DOWERITELXNYJ INTERWAL.
pROWEDEM KORRELQCIONNYJ ANALIZ SLU^AJNYH WELI^IN X I Y PO WY- BORO^NYM DANNYM.
6. nAJDEM WYBORO^NYJ KO\FFICIENT KORRELQCII
|
|
|
|
1 |
n |
|
1 =(S (X)S (Y )): |
|||||
|
|
rW = 0n |
i=1 |
xiyi ; XY |
||||||||
|
|
|
@ |
|
|
|
A |
|
|
|
||
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|||
rEZULXTAT RAS^ETA: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
rW = 0 |
1 |
n |
|
; 4; 487 9; 7351 |
|
|
|
|||||
|
xiyi |
=(0; 953 2; 684) = ;0; 595: |
||||||||||
100 |
i=1 |
|||||||||||
@ |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
||
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|