ZF_sopromat_metod.ukaz_._2011

где by - ширина сечения на уровне нейтральной оси, равная толщине стенки s=6,5 мм.

Подставим max в условие прочности

т.е. прочность балки по касательным напряжениям обеспечена.

Ответ: Несущая способность балки q=20,45 кнм .

52

КОСОЙ ИЗГИБ

Задача 7

Стальная балка АВ (рис.17), загружена в главных плоскостях силами

F1 и F2.

Требуется:

1.Определить размеры поперечного сечения (табл. 9);

2.Найти значение полного прогиба и указать его направление:

для консольных балок – посередине их длины;

для балок на двух опорах – посередине пролета.

Исходные данные взять из таблицы 9.

Порядок решения задачи 7

1.Вычертить в масштабе расчетную схему балки и ее поперечное

сечение.

2.Построить эпюры изгибающих моментов Мх и Му в главных плоскостях инерции.

3.Установить по эпюрам Мх и Му опасное сечение балки.

4.Определить размеры поперечного сечения из условия прочности.

Принять расчетное сопротивление материала изгибу R равным 210 МПа;

6.Найти величину полного прогиба f и указать его направление.

54

4

9

5

0

Рис. 17

Пример 7. Балка АВ, заданного поперечного сечения (рис.18 а, б),

загружена силами F1, F2, F3 , направленными по главным центральным осям поперечного сечения.

Требуется

1. Построить эпюры изгибающих моментов M x и M y в главных

плоскостях инерции.

2.Определить геометрические характеристики поперечного сечения

балки.

3.По эпюрам M x и M y найти опасное сечение балки.

4.Определить размеры поперечного сечения из условия прочности.

5.Определить прогиб балки в середине ее пролета С и указать его направление.

56

.

Рис. 19

Изгибающие моменты в сечениях К и Д:

Изгибающие моменты в сечениях К и Д:

Строим эпюру M y (рис.19, г).

2. Определение геометрических характеристик поперечного сечения балки

(рис.19,б) . Осевые моменты инерции сечения:

Сопоставив моменты в точках К и Д, находим, что опасным является

сечение К.

4. Определение размеров сечения балки . Условие прочности при косом изгибе для опасного сечения балки:

откуда расчетный (требуемый) момент сопротивления сечения:

Тогда размер сечения b будет равен:

Осевые моменты инерции сечения соответственно равны:

58

J x = 4,4b4 = 4,4 5,734 = 4743см4 ,

J y =1,9b4 = 1,9 5,734 = 2048 см4 .

1. Определение прогиба сечения С. Рассмотрим балку в вертикальной плоскости (рис.19, а). Универсальное уравнение прогиба:

Прогиб f yc произошел в отрицательном направлении оси у (рис.19, а).

Рассмотрим балку в горизонтальной плоскости (рис.19, в).

Универсальное уравнение прогиба:

Полный прогиб в заданном сечении вычислим по формуле

f f x2 f y2 .

f 2,22 0,772 2,33см.

Рис. 20

Линия полного прогиба отклонена от главной оси у на угол:

Ответ: Размер поперечного сечения балки b=5,74 см; полный прогиб балки f =2,33см.

60

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ

Задача 8

Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 21, сжимается продольной силой F, приложенной в точке Д. Требуется определить несущую способность стержня (силу F) и построить ядро сечения.

Исходные данные взять из табл. 10.

Порядок решения задачи 8

1.Вычертить заданное поперечное сечение с соблюдением масштаба.

Определить положение центра тяжести и провести главные оси. Вычислить

осевые моменты и радиусы инерции заданного сечения.

2.Найти положение нейтральной линии и показать ее на чертеже.

Выявить опасные точки сечения и выразить напряжения в них через силу F.

3. Исходя из условий прочности на сжатие и растяжение, при

заданных значениях расчетного сопротивления материала сжатию Rc и

растяжению Rc (табл. 10) , определить несущую способность стержня. Принять

4.Построить ядро сечения.