5. Несинусоидальные кривые с периодической огибающей. Биения

Это кривые, относящиеся к классу почти периодических. Они также разлагаются на гармонические составляющие. Период таких кривых обычно во много раз превышает период любой из составляющих и может стремиться к бесконечности. К числу явлений, характеризуемых такими кривыми, относятся биения и модуляции.

Биения. Простейший случай получается при сложении двух синусоид с равными амплитудами, но не равными частотами ω1 и ω2, причем ω1 > ω2:

Преобразуя сумму синусов, получим

Можно считать, что кривая f(t) представляет собой синусоиду с угловой частотойамплитуда которой изменяется по косинусоиде со значительно меньшей угловой частотой, тогда

Частотой биений - частота, равная числу максимумов огибающей кривой в единицу времени.

Пример несинусоидальной кривой с периодической огибающей показан на рис.1.

Период биенийв общем случае не равен периоду кривой f(t).

Модулированные колебания. Синусоидально изменяющаяся величина f(t) =sin(ω t + Ψ) задается тремя параметрами: амплитудой, угловой частотой ω и начальной фазой Ψ. Эти величины не зависят от времени. Однако для передачи различного рода сигналов применяются генераторы, в которых одна из этих величин изменяется по некоторому заданному закону. Изменение во времени одного из параметров, ω или Ψ называют модуляцией. Различают амплитудную, частотную и фазовую модуляции.

Пусть функция, изменяющаяся с частотой и амплитудой(t), модулирована гармоническим сигналом с частотой Ω <относительно среднего значения, т.е. с законом изменения(t) (рис.8.2):

Частота называется несущей частотой, частотаΩ – модулирующей частотой, m – коэффициентом модуляции.

При определении токов или напряжений модулированные по амплитуде колебания могут быть разложены на синусоидальные составляющие:

Тогда

, где;

Таким образом, простейшие модулированные по амплитуде колебания могут быть представлены в виде суммы трех синусоидальных колебаний с несущей частотой , боковыми частотами,и постоянными амплитудами.

Под действующим значением колебаний с периодической огибающей, описываемых функцией, обычно понимают действующее значение огибающей, деленное на

, где T = 2π/Ω.

Этим выражением можно пользоваться, если исследуется непериодический процесс за достаточно больной промежуток времени

.

6.Резонанс в цепи несинусоидального тока.

В цепях несинусоидального тока резонансные режимы возможны для различных гармонических составляющих. Как и при синусоидальных токах, резонанс на к-й гармонике соответствует режиму работы, при котором к-е гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе, иначе говоря входное сопротивление (входная проводимость) цепи для  к-й гармоники вещественно. Пусть имеет место цепь на рис. 1,а, питающаяся от источника несинусоидальной ЭДС,  в которой емкость конденсатора может плавно изменяться от нуля до бесконечности. Для к-й гармоники тока можно записать,где- действующее значение к-й гармоники ЭДС. Таким образом, при изменении С величина к-й гармоники тока будет изменяться от нуля при С=0 до при, достигая максимумапри резонансе (рис. 1,б), определяемом величиной емкости. Следует отметить, что, несмотря на то, что обычно с ростом порядка гармонической ЭДС ее амплитуда уменьшается, в режиме резонанса для к-й гармонической ее значение может превышать величину первой гармоники тока. Резонансные явления используются для выделения гармоник одних частот и подавления других. Пусть, например, в цепи на рис. 2 необходимо усилить q-ю гармонику тока на нагрузке и подавить р-ю. Для подавления р-й гармоники в режим резонанса токов настраивается контур :. Для выделения q-й гармоники вся цепь для нее настраивается в режим резонанса напряжений: ,откуда при известных и. Отметим, что рассмотренные явления лежат в основе работы L-C -фильтров.