12. Первый закон Кирхгофа в операторной форме

Алгебраическая сумма операторных токов в узле равна нулю.

13. Второй закон Кирхгофа в операторной форме

Для любого замкнутого контура любой электрической цепи можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений. Предварительно необходимо выбрать положительные направления для токов в ветвях и направление обхода контура.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура рис. 8.28. Контур обходим по часовой стрелке. Учтем, что индуктивности исвязаны магнитно. При выбранных положительных направлениях для токовимеждуиимеет место согласное включение.

Падение напряжения на равно;— насоставляет. При составлении уравнения учтем, что начальное напряжение на конденсаторе равно. Пусть оно действует согласно с током. Начальное значениетокаИмеем

(8.44)

Каждое из слагаемых (8.44) заменим операторным изображением:

(8.45)

Подставив (8.45) в (8.44), объединим слагаемые с иперенесем в правую часть,и другие внутренние ЭДС. В результате получим

(8.46)

где

В более общем виде у-ие (8.46) можно записать так: (8.47)

Уравнение (8.47) представляет собой математическуюзапись второго закона Кирхгофа в операторной форме. В состав в общем случае входят и внутренние ЭДС.

12. Первый закон Кирхгофа в операторной форме.

Применив преобразование Лапласса и воспользовавшись тем, что сумма изображений равна изображению сумм, получим, что сумма операторных токов в узле равна 0:

14. Расчет переходных процессов операторным методом в rc контуре при ступенчатом воздействии.

Схема замещения цепи для L-изображений (L- преобразование Лапласа ):

L- изображение токов в контуре

Найденному изображению согласно таблице соответствий находится оригинал.

Он определяет закон изменения токов в контуре.

При нахождении L-изображения напряжения на ёмкости следует иметь в виду что оно равно сумме L-изображений напряжения на не заряженной емкости и начального условия.

Используя таблицу соответствия и учитывая линейность обратного преобразования Лапласа находим напряжение на конденсаторе как функция времени.

13. Второй закон Кирхгофа в операторной форме.

По второму закону Кирхгофа:

-.

Каждое из слагаемых заменяем операторным выражением:

, ,,

, ,,

второй закон Кирхгофа.

В сумму в общем случае входят и внутреннее ЭДС.

15. Расчет переходных процессов операторным методом в параллельном колебательном контуре при ступенчатом воздействии.

Пусть к параллельному колебательному контуру подсоеденены ступенчатые воздействия тока при нулевых начальных условиях

Нарисуем:

L-изображение воздействия:Операторное:

L-изображение напряжения на зажимах

Используя таблицы соответствия находим оригинал:

По таблице соответствия находим оригинал токов:

Найденные решения соответствуют случаю комплексно-сопряженных полей полинома:

Если воздействие к тому же контуру подведено при ненулевых начальных условиях, то целесообразно использовать схемы замещения реактивных элементов для ненулевых начальных условий, т.е. схемы замещения с источника тока, тогда L-изображения воздействия на контур:

Для нахождения соответствующего оригинала с помощью таблиц следует представить это изображение в виде суммы:

Если , в результате простого преобразования находим выражение для напряжения на контуре в режиме переходных колебаний:

Аналогично могут быть найдены токи в элементах контура.