4. Соединения четырехполюсника.

При параллельно-параллельном подключении, последовательно-последовательном, параллельно-последовательном и последовательно-параллельном соединениях необходимо соблюдать условие регулярности соединения четырехполюсника – через оба первичных зажима каждого четырехполюсника должны течь равные по значению и противоположные по направлению токи; то же и к вторичным зажимам каждого четырехполюсника.

При регулярном соединении матрица каждого четырехполюсника должна оставаться такой же, какой она была до соединения четырехполюсников.

II. Переходные процессы в электрических цепях.

1. Основные понятия и принципы анализа переходных процессов.

Такие токи устанавливаются лишь через некоторое время после вкл цепи или после изменения параметров. Могут существовать все время пока к ней приложено напряжение, и параметры остаются неизменными.

Эти токи называются установившимися токами, а соответственно напряжение на отдельных участках установившимися напряжениями.

К каждому установившемуся режиму электрической цепи соответствует строго определенные энергетические состояния

рассеивает

накапливает напряжение

Любое изменение состояния электрической цепи (вкл, отк, изменение параметров и т. д.) называют коммутацией.

Будем считать, что процесс коммутации осуществляется мгновенно. Энергетическое состояние не может изменяться мгновенно.

Если предположить, что ток в цепи изменяется мгновенно от к, то это будет означать, что в индуктивности в этот момент времени индуцируется ЭДС самоиндукции

ток не может изменяться скачкообразно.

Любая ЭДС самоиндукция препятствует изменению тока цепи, поэтому предположение о мгновенном изменении токов цепи не верно!

Законы коммутации:

• Ток в цепи с индуктивностью не может изменяться скачком;

• Напряжение на зажимах конденсатора или другого емкостного элемента не может измениться скачком.

Индуктивные и емкостные элементы являются инерционными. Вследствие чего, для изменения энергет. состояния электрической цепи требуется некоторый промежуток времени в течении которого происходит переходный процесс. Длительность переходного процесса зависит от параметров цепи.

Как и любой динамический процесс, переходный процесс в электрических цепях описывают дифференциальными уравнениями. Режим линейных электрических цепей с постоянными параметрами R, L, C описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

Пример:

Полное решение неоднородного дифференциального линейного уравнения находится в виде:

где частное решение неоднородного дифференциального уравнения;

общее решение неоднородного дифференциального уравнения.

Ток поддерживается в цепи напряжением источника питания и является установившемся током (принужденное составляющее). Токназывается свободным током (свободное составляющее), т. к. его определяют в свободном режиме цепи.

6. Переходные процессы в rLc цепи(последовательном контуре).

Подставляя значение тока в исходное уравнение после дифференцирования получаем для U_с дифференциальное уравнение 2-го порядка:

Заряд на конденсаторе удовлетворяет такому же диф. уравнению:

Дифференцируя это уравнение по времени, получаем аналогичное уравнение для тока:

, ,

Характер свободного процесса зависит только от параметров rLC цепи, т.е. от вида корней харктерестического уравнения.

Характер свободного процесса зависит от знака подкоренного выражения.

2. Переходные процессы в цепи с последовательным соединением элементов с R и L при подключении ее к источнику постоянного напряжения.

В начальный момент времени тока в цепи нет и энергия магнитного поля катушки равна 0:

После подключения к источнику постоянного напряжения в установившемся режиме существует ток

Следовательно, в то время когда происходит изменение энергии магнитного поля катушки, в цепи имеет место переходной процесс и существует переменный ток как некоторая функция времени

,

частное решение;общее решение.

Решаем однородное дифференциальное уравнение,,

,

Постоянную интегрирования определяем с учетом первого закона коммутации.

,

где имеет размерность времени. Ее называют постоянной времени цепи. Характеризует скорость протекания переменного процесса. Чем больше, тем дольше существует токи тем длительнее переходный процесс.

Свободный ток в момент времениt=0 равен по значению установившемуся току I, но противоположен по направлению. С течением времени этот ток уменьшается до 0. Общий ток цепи изменяется по экспоненциальному закону. При .

Постоянная времени равна такому промежутку времени, в течении которого свободный ток уменьшается враз.

Как правило, уже при ток в цепи отличается от установившегося тока менее чем на 1%, поэтому его можно считать установившемся.

Падение напряжения на резисторе изменяется по такому же закону что и ток

Падение напряжения на индуктивной катушке:

Напряжение убывает с течением времени от значения напряжения источника питания до 0.