8.Принятие статистического решения

Компонента ξ – теоретические характеристики

Математическое ожидание

Дисперсия

Среднеквадратичное отклонение

Центральный k-ый момент

Применив к этому выражению формулу интегрирования по частям, получим:

Сравнивая эти две формулы, получаем

Зная, что получаем

Выборочные центральные моменты порядка 3, 4.

Начальный k-ый момент

Начальные моменты порядка 2, 3, 4.

Коэффициент асимметрии

Так как для нормального закона , то асимметрия его также равна нулю:

Коэффициент эксцесса

Из выражения четвертого момента

имеем:

Мода

Медиана

Медиана – это квантиль порядка 0.5

Квантиль

Выборочные квантили порядка 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9.

Компонента η – теоретические характеристики

Математическое ожидание

Дисперсия

Среднеквадратичное отклонение

Центральный k-ый момент

Применив к этому выражению формулу интегрирования по частям, получим:

Сравнивая эти две формулы, получаем

Зная, что получаем

Выборочные центральные моменты порядка 3, 4.

Начальный k-ый момент

Начальные моменты порядка 2, 3, 4.

Коэффициент асимметрии

Так как для нормального закона , то асимметрия его также равна нулю:

Коэффициент эксцесса

Из выражения четвертого момента

имеем:

Мода

Медиана

Медиана – это квантиль порядка 0.5

Квантиль

Выборочные квантили порядка 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9.

Характеристики связи – теоретические характеристики

Ковариация

Коэффициент корреляции

Уравнения линейной регрессии

ξ на η

η на ξ

Корреляционные отношения

X по Y

Так как для нормального распределения совпадает с уравнением линейной регрессии, то

Y по X

Компонента ξ

Характеристики	Теоретические	Выборочные
среднее	Eξ = 8.4
дисперсия
среднеквадратичное отклонение
начальный момент порядка 2
начальный момент порядка 3
начальный момент порядка 4
центральный момент порядка 3
центральный момент порядка 4
коэффициент асимметрии		=
коэффициент эксцесса		=
мода
медиана
квантиль порядка 0,1
квантиль порядка 0,2
квантиль порядка 0,3
квантиль порядка 0,4
квантиль порядка 0,5
квантиль порядка 0,6
квантиль порядка 0,7
квантиль порядка 0,8
квантиль порядка 0,9

Компонента η

Характеристики	Теоретические	Выборочные
среднее	Eη =10.4
дисперсия
среднеквадратичное отклонение
начальный момент порядка 2
начальный момент порядка 3
начальный момент порядка 4
центральный момент порядка 3
центральный момент порядка 4
коэффициент асимметрии
коэффициент эксцесса
мода
медиана
квантиль порядка 0,1
квантиль порядка 0,2
квантиль порядка 0,3
квантиль порядка 0,4
квантиль порядка 0,5
квантиль порядка 0,6
квантиль порядка 0,7
квантиль порядка 0,8
квантиль порядка 0,9

Характеристики связи:

Характеристики	Теоретические	Выборочные
ковариация
коэффициент корреляции
уравнение линейной регрессии y на x
уравнение линейной регрессии x на y
корреляционное отношение

е копировать!

Совмещенный график плотности, гистограммы и полигона для компоненты ξ

Совмещенный график плотности, гистограммы и полигона для компоненты η

Анализ результатов проверки статистических гипотез позволяет сделать вывод о том, что гипотеза о нормальном распределении не отвергается с уровнем значимости α=0,05.Также, не отвергаются гипотезы о параметрах распределения. Таким образом, получаем то, что не отвергается принадлежность полученной выборки нормальному распределению. Не копируйте!

Величина имеет распределение

Величина имеет распределение

Величина () имеет двумерное распределение.