![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Содержание
- •1.4 Вычисление дирекционных углов сторон хода
- •1.5. Вычисление приращений координат
- •1.6. Вычисление координат вершин полигона
- •1.7. Построение теодолитного хода
- •2.5. Обработка журнала технического нивелирования
- •2.6. Обработка журнала тахеометрической съемки
- •2.7. Построение продольного профиля
1.6. Вычисление координат вершин полигона
В замкнутом полигоне ∑Δx = 0 и ∑Δy = 0, где ∑Δx, ∑Δy – сумма приращений координат.
В действительности, вследствие неизбежных погрешностей при измерении сторон и углов, эти суммы нулей не дадут, а дадут какие-нибудь величины fx и fy, которые называются невязками, в суммах приращений соответствующих координат.
На рисунке 1.4 показано, чем являются с геометрической точки зрения невязки в приращениях координат.
Рисунок 1.4 – Геометрический смысл невязки в периметре замкнутого полигона
Если
вычислить координаты всех вершин
полигона, начиная от вершины 1 по
вычисленным приращениям, то для начальной
вершины 1 получим две пары координат:
одна пара x и y,
с которых вычисления начались, и другая
пара x1, y1,
полученные в результате суммирования
приращений. Полигон не сомкнется на
линию 1-1, которая называется невязкой
в периметре полигона или линейной
невязкой. Очевидно, что конечные
координаты вершины 1, т.е. x1
и y1 будут отличаться
от координат начальных x
и y как раз на величину
невязок fx
и fy,
т.е.
(1.4)
(1.5).
Таким образом, с геометрической точки зрения невязки в приращениях – катеты прямоугольного треугольника, гипотенузой которого служит невязка в периметре fp. По теореме Пифагора вычисляется абсолютная линейная невязка:
(1.6)
В практике употребляется относительная линейная невязка fотн, т.е. отношение fp/P, где P – периметр полигона.
,
(1.7)
в теодолитных ходах не превышает М 1:2000. Если относительная невязка допустима, то невязка fx и fy с обратным знаком распределяются на все приращения пропорционально длинам сторон. Координаты вершин полигона вычисляются по исправленным приращениям. Для этого берут опорную вершину 1 основного полигона, координаты которой получены из привязки и, начиная с этой опорной вершины полигона последовательным алгебраическим прибавлением исправленных приращений к предыдущим координатам получают координаты всех последующих вершин полигона.
Контролем вычислений служит то, что координаты вершины 1, образованные прибавлением приращений последней линии к координатам последней точки полигона должны совпасть с начальными.
Для вершины 1: x1 = xПП88 + Δx1 = 1800,0 + (- 34,64) = 1765,36;
y1 = yПП88 + Δy1 = 1325,0 + (- 41,35) = 1283,65;
Для вершины 2: x2 = x1 + Δx2 =1765,36 + (- 109,16) = 1656,19;
y2 = y1 + Δy2 =1283,65 – 109,23 = 1174,41;
Для вершины 3: x3 = x2 + Δx3 = 1656,19 + 97,24 = 1753,44;
y3 = y2 + Δy3 = 1174,41- 107,87 =1066,54;
Для вершины 4: x4 = x3 + Δx4 = 1753,44 + 138,51 = 1891,95;
y4 = y3 + Δy4 =1066,54 – 86,46 = 908,08;
Для вершины 5: x5 = x4 + Δx5 = 1891,95 + 128,21 = 2020,17;
y5 = y4 + Δy5 = 908,08 + 83,33 = 1063,42;
Для вершины 6: x6 = x5 + Δx6 = 2020,17 – 104,91 = 1915,25;
y6 = y5 + Δy6 = 1063,42 + 175,60 = 1239,03;
Контроль: x1 = x6 + Δx7 = 1915,25 – 149,89 = 1765,36;
y1 = y6 + Δy7 = 1239,03 + 44,61 = 1283,65.