Модуль 3. Основы математической статистики

Тема 1. Первичная обработка экспериментальных данных

Задача 1. Имеются следующие данные о количестве филиалов каждого из двадцати банков в городе.

Количество филиалов в городе у разных банков: 2, 4, 3, 5, 4, 4, 6, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 3, 4, 6, 3, 4, 5. Построить дискретный вариационный ряд. Дать графическое изображение ряда распределения.

Задача 2. Приведен дискретный статистический ряд распределения частот наблюдаемого признака .

• Найти выборочное среднее и выборочное среднеквадратическое отклонение.

• Построить полигон частот.

	8	9	10	11	12	13	14
	4	6	10	40	20	12	8

Задача 3. Имеются выборочные данные о стоимости потребительской корзины по городам некоторой области. Построить полигон распределения частот, указать размах выборки, моду и медиану выборки.

Стоимость потребительской корзины, тыс. руб.	196	208	216	222	227	240
Число городов области	2	3	4	4	5	7

Задача 4. По данным выборочного обследования получено распределение семей по душевому доходу. Построить гистограмму распределения частот душевого дохода.

Доход семьи в месяц, усл. ед.	До 25	25-50	50-75	75-100	100-125	125-200	150 и выше
Количество обследованных семей	5	4	25	18	10	7	1

Задача 5.В таблице приведены несгруппированные данные по уровню вербального мышления испытуемых.

№	Вербал. м.	№	Вербал. м.
1	15	11	11
2	7	12	27
3	19	13	15
4	28	14	43
5	27	15	45
6	32	16	22
7	20	17	48
8	17	18	26
9	34	19	16
10	43	20	26

Провести первичную обработку экспериментальных данных для «вербального мышления»: сгруппировать выборочные данные в частичные интервалы, вычислить относительные частоты, построить гистограмму относительных частот.

Тема 2. Числовые характеристики выборки

Задача 1. Имеются выборочные данные о стоимости потребительской корзины по городам некоторой области. Найдите среднюю стоимость потребительской корзины в выборке, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Объясните полученные результаты.

Стоимость потребительской корзины, тыс. руб.	196	208	216	222	227	240
Число городов области	2	3	4	4	5	7

Задача 2. По данным выборочного обследования получено распределение семей по душевому доходу. Найдите среднедушевой доход семьи в выборке и ее дисперсию. Объясните полученные результаты.

Доход семьи в месяц (усл. ед.)	До 25	5-50	50-75	75-100	100-125	125-200	и выше
Количество обследованных семей	2	4	25	18	10	7	1

Задача 3. Из большой партии по схеме случайной повторной выборки было проверено 150 изделий с целью определения процента влажности древесины, из которой изготовлены эти изделия. Получены следующие результаты.

Процент влажности	11-13	13-15	15-17	17-19	19-21
Число изделий	8	42	51	37	12

1. Постройте гистограмму распределения частот числа изделий.

2. Найдите средний процент влажности древесины в партии и дисперсию.

3. Объясните полученные результаты.

Задача 4.В таблице приведены несгруппированные данные по уровню вербального мышления испытуемых.

№	Вербал. м.	№	Вербал. м.
1	15	11	11
2	7	12	27
3	19	13	15
4	28	14	43
5	27	15	45
6	32	16	22
7	20	17	48
8	17	18	26
9	34	19	16
10	43	20	26

Продолжить решение задачи 5 из темы 1.

Вычислить по сгруппированным данным числовые характеристики выборки: размах, моду, выборочную среднюю, несмещенное выборочное среднеквадратическое отклонение. Построить доверительный интервал для математического ожидания ().

Задача 5. Проведена специальная коррекционная работа по формированию навыков внимания у школьников. Определите, как изменилось среднее количество ошибок внимания у школьников после коррекционной работы.

№	Количество ошибок в задании «до» коррекционной работы	Количество ошибок в задании «после» коррекционной работы
1	24	22
2	12	12
3	42	41
4	30	31
5	40	32
6	55	44
7	50	50
8	52	32
9	50	32
10	22	21