Желаем успехов! Модуль 1. Основы теории множеств и математической логики

Тема 1. Множества и операции над ними

Задача 1. Изобразить на координатной прямой:

• множества ,и;

• объединение множеств ,,;

• пересечение двух множеств ,,и трех множеств;

• множество .

1. , .

2. , ,.

3. 

Задача 2. - множество квадратов,- множество ромбов, - множество прямоугольников. Что представляют собой множества:

1) ; 2); 3)?

Задача 3. Записать множества ,иперечислением их элементов и найти,,,,,при условии, что - множество натуральных делителей числа 15; - множество простых чисел, меньших 10; - множество четных чисел, меньших 9.

Задача 4.В группе из 100 туристов 70 человек знают английский язык, 45 - французский язык и 23 человека знают оба языка. Сколько в группе туристов не знают ни английского, ни французского языка?

Задача 5. Определить дополнения до множества действительных чисел следующих множеств:

1) ;

2) .

Задача 6. Множества - числовые промежутки. Найти,,,,и изобразить эти множества на координатной прямой.

1) ,;

2),;

Задача 7. Выберите один вариант ответа.

Даны множества A={b, y} и B={1, 2, 3}. Тогда декартовым (прямым) произведением является …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) {b, y, 1, 2, 3}

2) {(b,y,1), (b,y,2), (b,y,3)}

3) {(b,1), (b,2), (b,3), (y,1), (y,2), (y,3)}

4) {(1,b), (1,y), (2,b), (2,y), (3,b), (3,y)}

Тема 2. Отношения на множествах

Задача 1. Перечислите элементы прямого произведения , если:

1)

2) ;

Задача 2. Даны два множества: и. Перечислите элементы множестви. Верно ли, что: 1) множестваисодержат одинаковое число элементов; 2) множестваиравны?

Задача 3. Изобразите в прямоугольной системе координат множество , если:

1) ,;

2) ,;

Задача 4. На множестве задано отношениеa . Посчитайте и перечислите пары чисел, связанных этим отношением, постройте его граф, если

1) а – «x больше y в 3 раза»;

2) а – «x больше у на 3».

Задача 5. Семья состоит из мамы, папы, детей Маши, Кати, Вани, Димы. Между членами семьи существуют различные отношения родства: – «быть отцом»,– «быть сыном»,– « быть сестрой». Постройте графы указанных отношений. Назовите другие отношения, которые существуют между членами семьи.

Задача 6. Какие из следующих утверждений верны: 1) отношение «х больше у на 5» антисимметрично на множестве N, так как из того, что х больше у на 5, не следует, что у больше х на 5; 2) отношение «х больше у на 5» антисимметрично на множестве N , так как из того, что х больше у на 5, следует, что у меньше х на 5».

Задача 7. На множестве отрезков задано отношение «короче». Верно ли, что оно антисимметрично и транзитивно? Рефлексивно ли оно?

Задача 8. - множество векторов на плоскости. Какое из следующих отношений является отношением эквивалентности на этом множестве:

1. «вектор параллелен вектору»;

2. «вектор перпендикулярен вектору»;

3. «длина вектора больше длины вектора»?

Задача 9. - множество отрезков. Какие из отношений являются отношениями порядка на этом множестве: 1) «отрезокравен отрезку»; 2) «отрезокдлиннее отрезка»; 3) «отрезокдлиннее отрезкав 2 раза»?